34 תשובות
סעיף א לעשות טבלה ולהציב כי המאורעות aהוא בלונדיני וb הוא שיער שחור. אחר כך למלא אותה לפי החיתוכים בין a b כי נתון ש70 אחוז מכלל לא זוכר מה היה שם פשוט לעשות הסתברות מותנית למידע הזה וככה למלא את הטבלה. סעיף ב נוסחת ברנולי 5=n וk=2 וההסתברות שמצאת בסעיף א שהיא הסתברות להצלחה.
שואל השאלה:
לא יצא לי טוב סעיף א.. את יכולה לצלם?
לא יצא לי טוב סעיף א.. את יכולה לצלם?
בשאלה זו רצוי לעשות טבלה.
.........| עיניים חומות-a| עיניים כחולות- |.......
.........|........................|..........a_..........|.......
-------------------------------------------------------------
שיער |........................|.......................|.......
שחור-|......0.2............|...0.5...............|0.7..
b ......|........................|.......................|.......
---------------------------------------------------------------
שיער ....|......................|......x..............|........
בלונדיני-|...0.2............|....0.1...........|0.3..
b_........|......................|......................|.......
---------------------------------------------------------------
...........|.....0.4.............|.......0.6...........|....1
...........|.......................|.........6x.........|......
נתונים:
70% מכלל הדוגמנים הם בעלי שיער שחור-
p(b)=0.7
והיתר בעלי שיער בלונדיני-
p(b_)=1-p(b)=1-0.7=0.3
רק 20% מהדוגמנים הם בעלי שיער שחור ועיניים חומות-
p(anb)=0.2
שישית מבעלי העיניים הכחולות הם בעלי שיער בלונדיני-
p(b_/a_)=1/6
א. צריך לחשב את ההסתברות לבחור בין כל הדוגמנים בסוכנות, בעלי שיער שחור או עיניים כחולות. כלומר, צריך לחשב את
p(bua_)=? i.
מהטבלה:
p(a_nb)=p(b)-p(anb)=0.7-0.2=0.5.
מהנתון:
p(b_/a)=1/6
p(a_nb_)/p(a_)=1/6
לא נתונות לנו ההסתברויות p(anb_) i ו (p(a, אך נוכל לסמן-
p(a_nb_)=x
p(a_)=6x
(משום שמצאנו שהיחס ביניהן הוא 1:6).
לפי הטבלה:
p(a_nb)+p(a_nb_)=p(a_nb_) i
i 0.5+x=6x
5x=0.5
x=0.1
עכשיו כשמצאנו את איקס, נוכל למלא את הטבלה לפני שנענה על השאלות(שלב מאוד רצוי):
p(a_nb_)=x=0.1
p(a_)=6x=6*0.1=0.6
p(a)=1-p(a_)=1-0.6=0.4
p(anb_)=p(b_)-p(a_nb_)=0.3-0.1=0.2
עכשיו כשיש לנו את הטבלה, נוכל לענות על השאלה. בשאלה צריך לחשב את ההסתברות לבחור, מכל הדוגמנים בסוכנות, בעלי שיער שחור או עיניים כחולות-
p(a_ub)=? i
ניתן לפתוח לפי הנוסחה של איחוד הסתברויות:
(p(a_ub)=p(a_)+p(b)-p(a_nb
ואז נוכל להציב לפי מה שמצאנו בטבלה.
p(a_ub)=p(a_)+p(b)-p(a_nb)=0.6+0.7-0.5=0.6+0.2=0.8
תשובה: ההסתברות היא 0.8.
ב) בוחרים חמישה מהדוגמנים בסוכנות-
n=5
k=2
p(הצלחה)=
p(anb)+p(a_nb_)=0.2+0.1=0.3
נוכל להציב בנוסחת הברנולי, ע"מ למצוא את ההסתברות המבוקשת-
(pn(k)=(nck)*p^n*(1-p)^(n-k
p5(2)=(5c2)*(0.3)^2*(0.7)^3=10*0.09*0.343=0.3087
ג. לקמפיין בחרו את כל בעלי השיער השחור, ורק אותם. בסעיף זה רצוי לבנות טבלה חדשה, שמרחב המדגם שלה הוא (p(b - בעלי שיער שחור.
...........|עיניים חומות-anb...|עיניים כחולות-|......
................|..........................|..a_nb...........|.....
---------------|-------------------------|---------------------|------
ידגמנו......|0.07..................|0.35...............|0.42
חולצה- c.|..........................|......................|......
----------------------------------------------------------------------
ידגמנו......|.0.13................|0.15..............|0.28..
מכנס- c_ |........................|......................|.........
------------------------------------------------------------------------
...............|..=(p(b)=...|......p(a_nb)=....|.....p(anb
...............|........0.2........|..........0.5..........|.....0.7
נתונים:
מועמדים שהיו בעלי עיניים כחולות - ההסתברות שידגמנו חולצה הייתה 0.7. אחרת, ידגמנו מכנס-
p(c/a_nb)=0.7
מועמדים שהיו בעלי עיניים חומות - ההסתברות שידגמנו חולצה הייתה 0.35. אחרת, ידגמנו מכנס-
p(c/anb)=0.35
יונתן צולם עם חולצה. צריך לחשב את ההסתברות שעיניו כחולות-
p(a_nb/c)=? i
מהנתון:
p(c/a_nb)=0.7
p(a_nbnc)/p(a_nb)=0.7
p(a_nbnc)/0.5=0.7 \*0.5
p(a_nbnc)=0.35
מהטבלה-
p(a_nbnc_)=p(a_nb)-p(a_nbnc)=0.5-0.35=0.15
נתון גם:
p(c/anb)=0.35
p(anbnc)/p(anb)=0.35
p(anbnc)/0.2=0.35 \*0.2
p(anbnc)=0.07
עכשיו כשזה ידוע לנו, נוכל להשלים את הטבלה לפני שניגש לפתור את השאלה(שלב מאוד רצוי)-
p(c)=p(anbnc)+p(a_nbnc)=0.07+0.35=0.42
p(c_)=p(b)-p(c)=0.7-0.42=0.28
p(anbnc_)=p(anb)-p(anbnc)=0.2-0.07=0.13
p(a_nbnc_)=p(a_nb)-p(a_nbnc)=0.5-0.35=0.15
עכשיו נוכל לענות על השאלה-
=p(a_nb/c)=p(a_nbnc)/p(c)=0.35/0.42
5/6=35/42
.........| עיניים חומות-a| עיניים כחולות- |.......
.........|........................|..........a_..........|.......
-------------------------------------------------------------
שיער |........................|.......................|.......
שחור-|......0.2............|...0.5...............|0.7..
b ......|........................|.......................|.......
---------------------------------------------------------------
שיער ....|......................|......x..............|........
בלונדיני-|...0.2............|....0.1...........|0.3..
b_........|......................|......................|.......
---------------------------------------------------------------
...........|.....0.4.............|.......0.6...........|....1
...........|.......................|.........6x.........|......
נתונים:
70% מכלל הדוגמנים הם בעלי שיער שחור-
p(b)=0.7
והיתר בעלי שיער בלונדיני-
p(b_)=1-p(b)=1-0.7=0.3
רק 20% מהדוגמנים הם בעלי שיער שחור ועיניים חומות-
p(anb)=0.2
שישית מבעלי העיניים הכחולות הם בעלי שיער בלונדיני-
p(b_/a_)=1/6
א. צריך לחשב את ההסתברות לבחור בין כל הדוגמנים בסוכנות, בעלי שיער שחור או עיניים כחולות. כלומר, צריך לחשב את
p(bua_)=? i.
מהטבלה:
p(a_nb)=p(b)-p(anb)=0.7-0.2=0.5.
מהנתון:
p(b_/a)=1/6
p(a_nb_)/p(a_)=1/6
לא נתונות לנו ההסתברויות p(anb_) i ו (p(a, אך נוכל לסמן-
p(a_nb_)=x
p(a_)=6x
(משום שמצאנו שהיחס ביניהן הוא 1:6).
לפי הטבלה:
p(a_nb)+p(a_nb_)=p(a_nb_) i
i 0.5+x=6x
5x=0.5
x=0.1
עכשיו כשמצאנו את איקס, נוכל למלא את הטבלה לפני שנענה על השאלות(שלב מאוד רצוי):
p(a_nb_)=x=0.1
p(a_)=6x=6*0.1=0.6
p(a)=1-p(a_)=1-0.6=0.4
p(anb_)=p(b_)-p(a_nb_)=0.3-0.1=0.2
עכשיו כשיש לנו את הטבלה, נוכל לענות על השאלה. בשאלה צריך לחשב את ההסתברות לבחור, מכל הדוגמנים בסוכנות, בעלי שיער שחור או עיניים כחולות-
p(a_ub)=? i
ניתן לפתוח לפי הנוסחה של איחוד הסתברויות:
(p(a_ub)=p(a_)+p(b)-p(a_nb
ואז נוכל להציב לפי מה שמצאנו בטבלה.
p(a_ub)=p(a_)+p(b)-p(a_nb)=0.6+0.7-0.5=0.6+0.2=0.8
תשובה: ההסתברות היא 0.8.
ב) בוחרים חמישה מהדוגמנים בסוכנות-
n=5
k=2
p(הצלחה)=
p(anb)+p(a_nb_)=0.2+0.1=0.3
נוכל להציב בנוסחת הברנולי, ע"מ למצוא את ההסתברות המבוקשת-
(pn(k)=(nck)*p^n*(1-p)^(n-k
p5(2)=(5c2)*(0.3)^2*(0.7)^3=10*0.09*0.343=0.3087
ג. לקמפיין בחרו את כל בעלי השיער השחור, ורק אותם. בסעיף זה רצוי לבנות טבלה חדשה, שמרחב המדגם שלה הוא (p(b - בעלי שיער שחור.
...........|עיניים חומות-anb...|עיניים כחולות-|......
................|..........................|..a_nb...........|.....
---------------|-------------------------|---------------------|------
ידגמנו......|0.07..................|0.35...............|0.42
חולצה- c.|..........................|......................|......
----------------------------------------------------------------------
ידגמנו......|.0.13................|0.15..............|0.28..
מכנס- c_ |........................|......................|.........
------------------------------------------------------------------------
...............|..=(p(b)=...|......p(a_nb)=....|.....p(anb
...............|........0.2........|..........0.5..........|.....0.7
נתונים:
מועמדים שהיו בעלי עיניים כחולות - ההסתברות שידגמנו חולצה הייתה 0.7. אחרת, ידגמנו מכנס-
p(c/a_nb)=0.7
מועמדים שהיו בעלי עיניים חומות - ההסתברות שידגמנו חולצה הייתה 0.35. אחרת, ידגמנו מכנס-
p(c/anb)=0.35
יונתן צולם עם חולצה. צריך לחשב את ההסתברות שעיניו כחולות-
p(a_nb/c)=? i
מהנתון:
p(c/a_nb)=0.7
p(a_nbnc)/p(a_nb)=0.7
p(a_nbnc)/0.5=0.7 \*0.5
p(a_nbnc)=0.35
מהטבלה-
p(a_nbnc_)=p(a_nb)-p(a_nbnc)=0.5-0.35=0.15
נתון גם:
p(c/anb)=0.35
p(anbnc)/p(anb)=0.35
p(anbnc)/0.2=0.35 \*0.2
p(anbnc)=0.07
עכשיו כשזה ידוע לנו, נוכל להשלים את הטבלה לפני שניגש לפתור את השאלה(שלב מאוד רצוי)-
p(c)=p(anbnc)+p(a_nbnc)=0.07+0.35=0.42
p(c_)=p(b)-p(c)=0.7-0.42=0.28
p(anbnc_)=p(anb)-p(anbnc)=0.2-0.07=0.13
p(a_nbnc_)=p(a_nb)-p(a_nbnc)=0.5-0.35=0.15
עכשיו נוכל לענות על השאלה-
=p(a_nb/c)=p(a_nbnc)/p(c)=0.35/0.42
5/6=35/42
לא בטוחה שעשיתי נכון... מה התשובות? יצא לי א- 0.8 ב- 0.3087 ג- 5/6
בסדרות יצא לי q=0.5 ו a1= 1.5
בסדרות יצא לי q=0.5 ו a1= 1.5
אנונימית
שואל השאלה:
אין לי תשובות..
אין לי תשובות..
מאיזה ספר השאלה?
אנונימית
^^פתרתי בסוף את סעיף ג.
מוזמנת לראות את הפתרון אם את נתקלת בעוד משהו...
בהצלחה!!
מוזמנת לראות את הפתרון אם את נתקלת בעוד משהו...
בהצלחה!!
yeet יצא לי שונה ממך, בסעיף הראשון בלבלת במותנית עם העיניים החומות, ואז איקס שווה 0.1
אנונימית
ב-ג התבלבלתי בסוף, התשובה היא 5/6 ולא 6/7(ערכתי עכשיו את התשובה)^^
חוץ מזה, לא מצליח למצוא עוד טעויות אצלי.
אם את רוצה, תשלחי את הפתרון שלך ואני אראה למה זה שונה מאצלי
חוץ מזה, לא מצליח למצוא עוד טעויות אצלי.
אם את רוצה, תשלחי את הפתרון שלך ואני אראה למה זה שונה מאצלי
עשית בהסתברות ששישית מבעלי העיניים הכחולות בעלי שיער בלונדיני כאשר התייחסת לa ולא לa_, כלומר לעיניים חומות ולא לכחולות. ואז יצא לך x= 0.04 שהצבת אותו בעיניים החומות, כאשר לא ציינו את העיניים החומות אלא הכחולות....
אנונימית
^^אוקיי רק עכשיו שמתי לב שערכת, וצדקת, התבלבלתי במותנית בסעיף א. תודה על התיקון!
אבל הנה תיקנתי ויצאה לי התשובה הנכונה(מקווה).
אבל הנה תיקנתי ויצאה לי התשובה הנכונה(מקווה).
עכשיו שמתי לב שזה השפיע לי גם על סעיף ב... אבל הנה תיקנתי עכשיו^^
זה מראה שצריך לקרוא טוב טוב שאלה בהסתברות, אחרת יכולים לפשל בכל השאלה.
שוב, תודה רבה לך על התיקון!
זה מראה שצריך לקרוא טוב טוב שאלה בהסתברות, אחרת יכולים לפשל בכל השאלה.
שוב, תודה רבה לך על התיקון!
בכיף, יצא לך כמוני, מעולה :)
אנונימית
עשית במקרה גם את סדרות?
אנונימית
אני אנסה עכשיו לעשות
שואל השאלה:
תודה לשתיכן!! אני גם אשמח לסדרות
תודה לשתיכן!! אני גם אשמח לסדרות
נתונה סדרה הנדסית אינסופית
....,a1,a2,a3,......a n
באמצעות איברי הסדרה, מגדירים סדרה הנדסית חדשה-
........,(a1+a2, a2+a3, a3+a4,an+a(n+1
מוחקים בשתי הסדרת את האיברים הנמצאים במקומות הזוגיים, כלומר נשארים רק עם האיברים במקומות האי-זוגיים:
......,a1,a3,a5
......,a1+a2, a3+a4, a5+a6
נתון: סכום n האיברים הראשונים שנותרו בסדרה החדשה גדול פי 1.5 מסכום n האיברים הראשונים שנותרו בסדרה המקורית
א. נסמן: מנת הסדרה המקורית- q
מנת הסדרה החדשה- q
צריך לחשב את q ואת q.
q=(a2+a3)/(a2+a1)=(a1q+a1q^2)/(a1q+a1)=a1(q+q^2)/(a1(q+1)=(q+q^2)/(q+1)=q(q+1)/(q+1)=q
a1 מצטמצם ביחס ואז q+1 מצטמצם ביחס.
נתון:
s*n חדשה = 1.5s*n מקורית
נוכל לפתוח את הסכומים של שתי הסדרות לפי הנוסחה של סכום סדרה הנדסית-
i (a1+a2)((q^2)^n-1)/(q^2-1)=1.5a1((q^2)^n-1)/(q^2-1) i
ניתן להחליף את q ב q:
i (a1+a1q)(q^(2n)-1)/(q^2-1)=1.5a1(q^(2n)-1)/(q^2-1) i
ניתן לצמצם ב a1 אשר שונה מ0, כי אם a1 יהיה שווה ל 0 כל איברי הסדרה יהיו שווים ל 0 וזה לא ייתכן וסותר את נתוני השאלה.
ניתן גם לצמצם ב (i (q^(2n)-1)/(q^2-1 שגם לא שווה ל 0, משום שאם זה יהיה שווה ל 0 אז זה אומר ש q=1 ואז זה אומר שהסדרה קבועה וזה סותר את נתוני השאלה. אחרי הצמצום נקבל:
i 1+q=1.5
q=0.5
q=q=0.5
ב. מחזירים את כל האיברים שנמחקו בסדרה המקורית ומעלים את כולם בריבוע:
a1^2, a2^2, a3^2,....., an^2
נתון:
s לאחר העלאה בריבוע= s לפני העלאה בריבוע
ניתן לפתוח לפי סכום סדרה הנדסית אינסופית:
(a1^2(1-q^2)=a1/(1-q
ניתן לצמצם ב a1 מאותה סיבה כמו שצויין קודם.
(a1/(1-q^2)=1/(1-q
מצאנו כי q=0.5, לכן נוכל להציב זאת
(a1/(1-0.5^2)=1/(1-0.5
a1/(1-0.25)=1/0.5
a1/0.75=2
a1=2*0.75=1.5
......
....,a1,a2,a3,......a n
באמצעות איברי הסדרה, מגדירים סדרה הנדסית חדשה-
........,(a1+a2, a2+a3, a3+a4,an+a(n+1
מוחקים בשתי הסדרת את האיברים הנמצאים במקומות הזוגיים, כלומר נשארים רק עם האיברים במקומות האי-זוגיים:
......,a1,a3,a5
......,a1+a2, a3+a4, a5+a6
נתון: סכום n האיברים הראשונים שנותרו בסדרה החדשה גדול פי 1.5 מסכום n האיברים הראשונים שנותרו בסדרה המקורית
א. נסמן: מנת הסדרה המקורית- q
מנת הסדרה החדשה- q
צריך לחשב את q ואת q.
q=(a2+a3)/(a2+a1)=(a1q+a1q^2)/(a1q+a1)=a1(q+q^2)/(a1(q+1)=(q+q^2)/(q+1)=q(q+1)/(q+1)=q
a1 מצטמצם ביחס ואז q+1 מצטמצם ביחס.
נתון:
s*n חדשה = 1.5s*n מקורית
נוכל לפתוח את הסכומים של שתי הסדרות לפי הנוסחה של סכום סדרה הנדסית-
i (a1+a2)((q^2)^n-1)/(q^2-1)=1.5a1((q^2)^n-1)/(q^2-1) i
ניתן להחליף את q ב q:
i (a1+a1q)(q^(2n)-1)/(q^2-1)=1.5a1(q^(2n)-1)/(q^2-1) i
ניתן לצמצם ב a1 אשר שונה מ0, כי אם a1 יהיה שווה ל 0 כל איברי הסדרה יהיו שווים ל 0 וזה לא ייתכן וסותר את נתוני השאלה.
ניתן גם לצמצם ב (i (q^(2n)-1)/(q^2-1 שגם לא שווה ל 0, משום שאם זה יהיה שווה ל 0 אז זה אומר ש q=1 ואז זה אומר שהסדרה קבועה וזה סותר את נתוני השאלה. אחרי הצמצום נקבל:
i 1+q=1.5
q=0.5
q=q=0.5
ב. מחזירים את כל האיברים שנמחקו בסדרה המקורית ומעלים את כולם בריבוע:
a1^2, a2^2, a3^2,....., an^2
נתון:
s לאחר העלאה בריבוע= s לפני העלאה בריבוע
ניתן לפתוח לפי סכום סדרה הנדסית אינסופית:
(a1^2(1-q^2)=a1/(1-q
ניתן לצמצם ב a1 מאותה סיבה כמו שצויין קודם.
(a1/(1-q^2)=1/(1-q
מצאנו כי q=0.5, לכן נוכל להציב זאת
(a1/(1-0.5^2)=1/(1-0.5
a1/(1-0.25)=1/0.5
a1/0.75=2
a1=2*0.75=1.5
......
שואל השאלה:
לא הבנתי את ההסתברות שאלה א,
אם רושמים זה או זה.. לא אמורים לעשות את ההסתברות של זה ועוד ההסתברות של זה?
לא הבנתי את ההסתברות שאלה א,
אם רושמים זה או זה.. לא אמורים לעשות את ההסתברות של זה ועוד ההסתברות של זה?
לא, חח
בדרך כלל ששואלים זה או זה נוטים לחשוב שמתכוונים לרק זה או רק זה, אבל לא כולל גם וגם.
בהסתברות לעומת זאת, זה לא המצב.
כששאולים מה ההסתברות שx או y יקרה, אז הכוונה היא מה ההסתברות שאו שx או ש y יקרה או ש x וגם y יקרה.
בנוסחה של איחוד מאורעות, כששואלים מה ההסתברות ש x יקרה או y יקרה, משתמשים בנוסחה של x ועוד y פחות x וגם y.
הסיבה שעושים את זה היא שכשאת מוסיפה את x ל y את מוסיפה פעמיים את האיזור המשותף שלהם- x וגם y. לכן בנוסחה צריך להחסיר פעם אחת את ההסתברות של x וגם y אחרי שמחברים בין x ו y.
זה קצת קשה להסביר.... אבל אולי הציור למטה ימחיש לך את זה
בדרך כלל ששואלים זה או זה נוטים לחשוב שמתכוונים לרק זה או רק זה, אבל לא כולל גם וגם.
בהסתברות לעומת זאת, זה לא המצב.
כששאולים מה ההסתברות שx או y יקרה, אז הכוונה היא מה ההסתברות שאו שx או ש y יקרה או ש x וגם y יקרה.
בנוסחה של איחוד מאורעות, כששואלים מה ההסתברות ש x יקרה או y יקרה, משתמשים בנוסחה של x ועוד y פחות x וגם y.
הסיבה שעושים את זה היא שכשאת מוסיפה את x ל y את מוסיפה פעמיים את האיזור המשותף שלהם- x וגם y. לכן בנוסחה צריך להחסיר פעם אחת את ההסתברות של x וגם y אחרי שמחברים בין x ו y.
זה קצת קשה להסביר.... אבל אולי הציור למטה ימחיש לך את זה
שואל השאלה:
לא משנה תודהה
לא משנה תודהה
שואל השאלה:
בעצם יש לי שאלה, איך בסעיף ג ידעתי לעשות טבלה כזו ולא להתבלבל מזה שרשום ...בעלי השיער השחור, מביניהם...
בטעות עשיתי מותנה בגלל שהיה רשום מביניהם ואז הצבתי בטבלה שמשלימה ל1 ולא טבלה שמשלימה ל0.7
בעצם יש לי שאלה, איך בסעיף ג ידעתי לעשות טבלה כזו ולא להתבלבל מזה שרשום ...בעלי השיער השחור, מביניהם...
בטעות עשיתי מותנה בגלל שהיה רשום מביניהם ואז הצבתי בטבלה שמשלימה ל1 ולא טבלה שמשלימה ל0.7
שואל השאלה:
אתן ניגשות למועד ב בשני? אם כן יש שאלות קשות שנתקעתי בהן ואולי תוכלו לעזור לי אם יש לכן כוח וגם זה יתן לכן חזרה לבגרות
אתן ניגשות למועד ב בשני? אם כן יש שאלות קשות שנתקעתי בהן ואולי תוכלו לעזור לי אם יש לכן כוח וגם זה יתן לכן חזרה לבגרות
כן... זה פתרון שלי ל-ג שרשמתי על דף, מקווה שיותר מובן
שואל השאלה:
יכולה לנסות גם את השאלה הזאת?
יכולה לנסות גם את השאלה הזאת?
זה הפתרון שלי ל א בינתיים
סליחה אם מבולגן
סליחה אם מבולגן
שואל השאלה:
יש לך טעות בסעיף א הפכת את הסימנים ככה שיהיה לך 1-קיו בשני האיברים אבל בהמשך החזרת אותם
יש לך טעות בסעיף א הפכת את הסימנים ככה שיהיה לך 1-קיו בשני האיברים אבל בהמשך החזרת אותם
יצא לי בסדרות כמוך, וכן אני ניגשת למועד ב אמאלה
אנונימית
צודקת לא שמתי לב סליחה....
אז פשוט במכנה זה אחד פחות q ולא q-1 אז תביעי את q עם m משם
אני חושב שאת יכולה לעשות לבד אז אני לא הולך לשלוח תיקון
אז פשוט במכנה זה אחד פחות q ולא q-1 אז תביעי את q עם m משם
אני חושב שאת יכולה לעשות לבד אז אני לא הולך לשלוח תיקון
בסדרות סעיף א יצא לי או m גדול מ0 או m קטן ממינוס 2. יש לך תשובות?
אנונימית
מה עשיתם ב-ב? נכון? כי כל דבר בריבוע הוא חיובי וגם ככל שמתקדמים הסדרה מתכנסת אז האיברים ערכם נמוך יותר. וזה לא משנה אם המנה חיובית או שלילית או ערך האיברים חיובי או שלילי כי היא בריבוע. הערך המוחלט של האיזוגיים גדול מהזוגיים
אנונימית
ובג מה יצא לכם? יצא לי m= שליש 1/3 והמנה שווה שלושה רבעים 3/4.
אנונימית
כן, אם כל האיברים בריבוע אז זה אומר שמנת הסדרה של האיברים שמועלים בריבוע היא גדולה מ 0 כי כל האיברים חיוביים ולכן גם המנה חייבת להיות חיובית, אך נתון שהסדרה היא אינסופית מתכנסת(גם אם נעלה את כל האיברים בריבוע כי זה אומר שאז המנה תעלה בריבוע והמנה היא כבר שבר או מספר בין 0 ל 1, לכן אם נעלה אותה בריבוע היא עדיין תהיה בין 0 ל 1).
סכום האיברים המועלים בריבוע במקומות הוזגיים:
s**=a2^2/(1-q^2)=(a1q)^2/(1-q^2)=a1^2*q^2/(1-q^2) i
סכום האיברים המועלים בריבוע במקומות האי-זוגיים:
(s*=a1^2/(1-q^2
s** הוא גדול פי q^2 מ s*, אך מצאנו כי q^2 הוא בין 0 ל 1, לכן s** קטן מ s*.
ו a1^2 הוא חיובי בוודאות כי הוא מועלה בריבוע וגם a1 לא יכול להיות שווה לאפס כי הסדרה אינה קבועה
ו אחד פחות q^2 הוא חיובי בוודאות כי
q^2 הוא בין 0 ל1.
ובכך יוצא ש (a1^2/(1-q^2 זה ביטוי חיובי בוודאות, לכן ניתן בוודאות להגיד ש
(a1^2*q^2/(1-q^2) < a1^2/(1-q^2
*s** < s
(כי שוב- q^2 הוא בין 0 ל 1 לכן הוא רק מקטין אם כופלים בו, והביטוי a1^2/(1-q^2) חיובי בוודאות כך שהוא לא משפיע על כלום)
מקווה שההסבר מובן
סכום האיברים המועלים בריבוע במקומות הוזגיים:
s**=a2^2/(1-q^2)=(a1q)^2/(1-q^2)=a1^2*q^2/(1-q^2) i
סכום האיברים המועלים בריבוע במקומות האי-זוגיים:
(s*=a1^2/(1-q^2
s** הוא גדול פי q^2 מ s*, אך מצאנו כי q^2 הוא בין 0 ל 1, לכן s** קטן מ s*.
ו a1^2 הוא חיובי בוודאות כי הוא מועלה בריבוע וגם a1 לא יכול להיות שווה לאפס כי הסדרה אינה קבועה
ו אחד פחות q^2 הוא חיובי בוודאות כי
q^2 הוא בין 0 ל1.
ובכך יוצא ש (a1^2/(1-q^2 זה ביטוי חיובי בוודאות, לכן ניתן בוודאות להגיד ש
(a1^2*q^2/(1-q^2) < a1^2/(1-q^2
*s** < s
(כי שוב- q^2 הוא בין 0 ל 1 לכן הוא רק מקטין אם כופלים בו, והביטוי a1^2/(1-q^2) חיובי בוודאות כך שהוא לא משפיע על כלום)
מקווה שההסבר מובן
אגב ב א יש לי עוד טעות-
דבר ראשון אחרי התיקון יוצא ש
(q=1/(1+m
ואז m שונה מ 1-
אבל נתון שהסדרה היא אינסופית מתכנת לכן את צריכה לעשות גם
i -1<q<1
i -1<1/(1+m)<1
ולפתור את האי שוויון
דבר ראשון אחרי התיקון יוצא ש
(q=1/(1+m
ואז m שונה מ 1-
אבל נתון שהסדרה היא אינסופית מתכנת לכן את צריכה לעשות גם
i -1<q<1
i -1<1/(1+m)<1
ולפתור את האי שוויון
לא משנה הפתרון שלי שגוי אני חושב