4 תשובות
שואל השאלה:
הזווית שסימנתי בציור בשאלה זאת הזווית?
הזווית שסימנתי בציור בשאלה זאת הזווית?
אנונימי
הם מדברים על הזווית שבין הישרים 'ac ו 'bc.
כדי למצוא את הזווית הזאת אפשר לעשות כך:
קודם כל אני מניח שהצלחת להוכיח ב 1 ש
'ac'=bc, אז את יכולה להגיד שמשולש ac'b הוא ש"ש.
נתון: aa'=3a
ac=a.
ac=a'c'=a
(משום שבמנסרה ישרה הבסיסים חופפים).
aa'c=90>
(זווית ישרה כי נתון שהמנסה היא ישרה ולכן הפיאות שלה הן מלבנים, אז aa'c> היא זווית ישרה במלבן 'acc'a).
ואז אפשר לעשות בפיתגורס במשולש aa'c:
aa'^2+a'c'^2=ac'^2
3a)^2+a^2=ac'^2)
9a^2+a^2=ac'^2
ac'^2=10a^2
ac'=a*sqrt 10
ac'=bc'=a*sqrt 10.
נתון שבסיסי המנסה הם משולש ישר זווית וש"ש, לכן:
acb=90>
ac=bc=a.
משולש abc משפט פיתגורס:
ac^2+bc^2=ab^2
a^2+a^2=ab^2
ab^2=2a^2
ab=a*sqrt 2
משפט cos משולש ac'b:
ab^2=ac'^2+bc'^2-2*ac'*bc'*cos<ac'b
a*sqrt 2)^2=(a*sqrt 10)^2+(a*sqrt 10)^2-2*a*sqrt 10*a*sqrt 10*cos<ac'b
(לפני ה a*שורש 2 באגף שמאל אמור להיות פתח סוגריים, זה פשוט מסתבך לי פה בכתיבה ובגלל זה אני לא מצליח להוסיף).
2a^2=10a^2+10a^2-2*10*a^2*cos<ac'b
2a^2=20a^2-20a^2*cos<ac'b
ניתן לצמצם ב a^2, משום ש a לא יכול להיות 0 משום שהוא מייצג אורך של צלע, לכן גם a^2 לא יכול להיות שווה ל 0.
i 2=20-20cos<ac'b
20cos<ac'b=18 \:18
cos<ac'b=0.9
ac'b=+-25.842+360k>
אך זווית ac'b> חדה, לכן:
_______________
|ac'b=25.842> |
־־־־־־־־־־־־־־־־־־
כדי למצוא את הזווית הזאת אפשר לעשות כך:
קודם כל אני מניח שהצלחת להוכיח ב 1 ש
'ac'=bc, אז את יכולה להגיד שמשולש ac'b הוא ש"ש.
נתון: aa'=3a
ac=a.
ac=a'c'=a
(משום שבמנסרה ישרה הבסיסים חופפים).
aa'c=90>
(זווית ישרה כי נתון שהמנסה היא ישרה ולכן הפיאות שלה הן מלבנים, אז aa'c> היא זווית ישרה במלבן 'acc'a).
ואז אפשר לעשות בפיתגורס במשולש aa'c:
aa'^2+a'c'^2=ac'^2
3a)^2+a^2=ac'^2)
9a^2+a^2=ac'^2
ac'^2=10a^2
ac'=a*sqrt 10
ac'=bc'=a*sqrt 10.
נתון שבסיסי המנסה הם משולש ישר זווית וש"ש, לכן:
acb=90>
ac=bc=a.
משולש abc משפט פיתגורס:
ac^2+bc^2=ab^2
a^2+a^2=ab^2
ab^2=2a^2
ab=a*sqrt 2
משפט cos משולש ac'b:
ab^2=ac'^2+bc'^2-2*ac'*bc'*cos<ac'b
a*sqrt 2)^2=(a*sqrt 10)^2+(a*sqrt 10)^2-2*a*sqrt 10*a*sqrt 10*cos<ac'b
(לפני ה a*שורש 2 באגף שמאל אמור להיות פתח סוגריים, זה פשוט מסתבך לי פה בכתיבה ובגלל זה אני לא מצליח להוסיף).
2a^2=10a^2+10a^2-2*10*a^2*cos<ac'b
2a^2=20a^2-20a^2*cos<ac'b
ניתן לצמצם ב a^2, משום ש a לא יכול להיות 0 משום שהוא מייצג אורך של צלע, לכן גם a^2 לא יכול להיות שווה ל 0.
i 2=20-20cos<ac'b
20cos<ac'b=18 \:18
cos<ac'b=0.9
ac'b=+-25.842+360k>
אך זווית ac'b> חדה, לכן:
_______________
|ac'b=25.842> |
־־־־־־־־־־־־־־־־־־
חשבתי דיברת על 2 בסעיף א... אופסי, סליחה
אז בסעיף ב אתה צריך להעביר גובה מהקודקוד c' למקצוע ab ולסמן את נק' החיתוך של הגובה עם המקצוע ab כ e, ואז להעביר את ההיטל מהנקודה c ל e, ולחשב את הזווית c'ec>
אז בסעיף ב אתה צריך להעביר גובה מהקודקוד c' למקצוע ab ולסמן את נק' החיתוך של הגובה עם המקצוע ab כ e, ואז להעביר את ההיטל מהנקודה c ל e, ולחשב את הזווית c'ec>
כדי לחשב את הזווית הזאת, תעשה ככה-
משולש ac'b ש"ש('ac'=bc) - זה הוכחת ב א'.
c'e הוא גובה במשולש ac'b(בניית עזר).
c'e הוא תיכון ל ab במשולש ac'b
(ae=be)
(הגובה במשולש ש"ש מתלכד עם התיכון).
מצאנו כי ab=a*sqrt 2,
לכן ae=be=ab/2=a*sqrt 2/2.
ce הוא תיכון ל ab במשולש abc
(משום ש ae=be),
ומשולש abc הוא ש"ש לכן ce הוא גובה ל ab במשולש abc(התיכון במשולש ש"ש מתלכד עם הגובה), ואז-
aec=<bec=90>.
ac=a
(נתון).
משפט פיתגורס משולש aec:
ae^2+ce^2=ac^2
a*sqrt 2/2)^2+ce^2=a^2)
a^2/2+ce^2=a^2
ce^2=a^2/2
ce=a*sqrt 2/2.
aa'=3a
(נתון)
כלומר גובה המנסרה 'abcc'a'b הוא 3a, לכן גם:
cc'=3a.
c'ce=90>
משום שנתון שזוהי מנסרה ישרה, לכן הזווית בין גובה המנסרה לכל צלע שנעביר בבסיס היא 90 מעלות.
משולש c'ce:
tan<c'ec=cc'/ce
(tan<c'ec=3a/(a*sqrt 2/2
(tan<c'ec=3/(sqrt 2/2
אם לא הבנת ה a מצטמצם ביחס
tan<c'ec=6/sqrt 2
tan<c'ec=4.243
c'ec=76.737+180k>
אך הזווית c'ec> היא זווית חדה, לכן:
c'ec=76.736>
משולש ac'b ש"ש('ac'=bc) - זה הוכחת ב א'.
c'e הוא גובה במשולש ac'b(בניית עזר).
c'e הוא תיכון ל ab במשולש ac'b
(ae=be)
(הגובה במשולש ש"ש מתלכד עם התיכון).
מצאנו כי ab=a*sqrt 2,
לכן ae=be=ab/2=a*sqrt 2/2.
ce הוא תיכון ל ab במשולש abc
(משום ש ae=be),
ומשולש abc הוא ש"ש לכן ce הוא גובה ל ab במשולש abc(התיכון במשולש ש"ש מתלכד עם הגובה), ואז-
aec=<bec=90>.
ac=a
(נתון).
משפט פיתגורס משולש aec:
ae^2+ce^2=ac^2
a*sqrt 2/2)^2+ce^2=a^2)
a^2/2+ce^2=a^2
ce^2=a^2/2
ce=a*sqrt 2/2.
aa'=3a
(נתון)
כלומר גובה המנסרה 'abcc'a'b הוא 3a, לכן גם:
cc'=3a.
c'ce=90>
משום שנתון שזוהי מנסרה ישרה, לכן הזווית בין גובה המנסרה לכל צלע שנעביר בבסיס היא 90 מעלות.
משולש c'ce:
tan<c'ec=cc'/ce
(tan<c'ec=3a/(a*sqrt 2/2
(tan<c'ec=3/(sqrt 2/2
אם לא הבנת ה a מצטמצם ביחס
tan<c'ec=6/sqrt 2
tan<c'ec=4.243
c'ec=76.737+180k>
אך הזווית c'ec> היא זווית חדה, לכן:
c'ec=76.736>
באותו הנושא: