איך למצוא תחום הגדרה ונגזרת לפונ: x-4+16 המס16 הוא חלקי x

אשמח שתעלי תמונה

שואל השאלה:
איך מעלים לכאן תמונה

תחום ההגדרה הוא איקס לא שווה אפס
והנגזרת היא אחד פלוס 0 כפול x פחות 1 כפול 16
חלקי איקס בשנייה.
נשאר לך
מינוס 16 חלקי איקס בשנייה
וזאת הנגזרת

שואל השאלה:
תודה לך

שואל השאלה:
יש אפשרות למצוא לי כאן גם את הקיצונים ועלייה ירידה? אני באמת לא מצליחה...

את הנגזרת את משווה לאפס
ואז יוצא לך
איקס שווה מינוס 16
בודקת אחד לפני,מינוס 15 יוצא פלוס
אחד אחרי נניח 20 יוצא מינוס
אז זאת נקודת מקסימום.
תחומי עלייה: x< -16
תחומי ירידה: x> -16

y=x-4+16/x

תחום הגדרה: מכנה שונה מאפס-
x=\0

כדי לגזור את הפונקציה, אני הייתי ממליץ לעשות מכנה משותף, כך שהפונקציה תהיה יותר "נוחה" לעין:
x^2+16
------------- + 4- = y
x

שימי לב שלא העלתי את ה -4 למונה משום שהוא קבוע שנופל בגזירה, ואם נגזור בלעדיו זה יחסוך עבודה.
עכשיו נוכל לגזור רק את הביטוי השברי לפי הכלל של נגזרת מנה, שלהזכירך הוא
f'*g-g'*f
------------- = '(f/g)
g^2

וה -4 הוא קבוע ולכן הוא ייפול בגזירה.
(2x*x-1(x^2+16
----------------------- = 'y
x^2

2x^2-x^2-16
----------------- = 'y
x^2

x^2-16
------------ = 'y
x^2

נשייה ל 0 ע"מ למצוא נק' קיצון, המכנה יתבטל:
x^2-16=0
x^2=16
x=+-4

y(4)=4-4+16/4=4
(i (4, 4
min.
y(-4)=-4-4+16/(-4)=-8-4=-12
(i (-4, -12
max.

x|______-4________0________4_________i
y'|__+________-__||||||___-________+_____i
y|___/_max__\__||||||__\__min__/______i

עלייה:
x<-4 או x>4
ירידה:
i -4<x<0 או i 0<x<4