בחישוב גבולות - מתמטיקה - קישור מצורף

הכלל הוא כזה: נאמר ש-lim[x->a]f(x)=l אם לכל e<0 קיים d<0 כך שאם 0<|x-a|<d אז |f(x)-l|<e.

*החלפתי את אפסילון ב-e ודלתא ב-d, בגלל שיש בעיה לאתר להציג אותם.

הפירוש: הפונקציה שואפת לגבול l כאשר x שואף לערך מסוים a אם בסביבה של a המרחק בין x ל-a (=ההפרש ביניהם) הוא קטן מאוד, כך שבאותו מקום המרחק בין הפונקציה לגבול (=ההפרש ביניהם) הוא קטן מאוד.

אם ערכי ה-x מתקדמים לערך נתון, אז פשוט בודקים מה הערך של הפונקציה f באותו השיעור הנתון וזה הגבול. הגבול יכול להיות גם במקום בו הפונקציה לא מוגדרת, כמו במקרה שלנו.

כאן מה שהם עשו הוא כזה: במונה x=2. במכנה: x^2-4 = 0, ולכן המונה שקול ל-0, שם יש לפונקציה אסימפטוטה אנכית, מה שאומר שככל שנתקדם לעבר האסימפטוטה הערכים יתקרבו לאין-סוף (אני לא מדבר על הסימן). זאת אומרת שהגבול הוא אין-סוף.