איך מחשבים את סכום n האיברים הראשונים בסדרה הנדסית?

הנוסחה לסכום סדרה חשבונית
האיבר הראשון ועוד האיבר האחרון כפול מספר האיברים חלקי 2.
בצורה פורמלית אם יש סדרה חשבונית עם איבר ראשון a1 אז סכום האיברים עד האיבר ה- n הוא
sn = (a1 + an) * n/2
הנוסחה לסכום סדרה הנדסית
סדרה הנדסית עם איבר ראשון a1 ועם מנה q
סכון האיברים עד האיבר ה- n
(sn = a1(q^n - 1)/(q - 1
בהצלחה !

שואל השאלה:
זה לא הנוסחה בסדרה חשבונית?^

כן, טעות שלי, קראתי לא נכון.
אני אשנה.

שואל השאלה:
תודה רבה :) יש עוד דרך חוץ מהנוסחה הזו? אני צריכה לחשב בשתי דרכים סכום של n איברים ראשונים בסדרה הנדסית והאיבר הכללי בו הוא an+1-an

בעיקרון זה תלוי בסדרה שלך למצוא עוד דרך אבל אם את מעוניינת יש דרך פשוטה להבין את זה, מה שמגדיר סדרה הנדסית הוא שכל איבר (פרט לאיבר הראשון) הוא כפל של האיבר הקודם ב- q
אז נוכל להציג את הסכום בצורה הבאה
(sn = a1 + a1*q +...+ a1*q^(n-1
תשימי לב שיש בסכום n איברים
נכפול את שני האגפים בשוויון ב- q ונקבל
qsn = a1*q + a1*q^2 +...+a1*q^n
נשים לב שבאגף שמאל פשוט זה הסכום מהאיבר השני עד האיבר ה- n+1 ועדיין יש n איברים.
נוכל לחסר בין המשוואות בצורה הבאה, נשים לב שבאגף ימין האיברים מהשני עד ה- n יצטמצמו ונישאר עם
qsn - sn = a1*q^n - a1
נוציא גורמים משותפים בכל אחד מהאגפים ונקבל
(sn(q - 1) = a1(q^n - 1
כעת נחלק ב- (q - 1) ונקבל
(sn = a1(q^n - 1)/(q - 1

האיבר הכללי שכתבת לא ממש ברור, הוספת an וחיסרת an ואז זה יוצא פשוט 1

שואל השאלה:
תודה רבה