מה התחום הגדרה של שתי איקס ברביעית פחות 1?

אם הביטוי שרשמת נמצא במכנה של השבר.
x לא שווה ל 1
x לא שווה ל 1-

שואל השאלה:
הוא לא בשבר!

שואל השאלה:
זה בשורש כל התרגיל

אם הכוונה לפונקציה המוגדרת
f(x) = 2x^2 - 1
אז תחום ההגדרה הוא כל x ממשי.
בעיות בתחום ההגדרה נובעות בדרך כלל כאשר המשתנה נמצא תחת שורש או במכנה של שבר.

שואל השאלה:
לא הכוונה לf(x) = 2x^4 - 1

אם כל הביטוי שכתבת נמצא בתוך שורש אז הפונקציה לא מוגדרת כאשר x בין 1 ל 1-

שואל השאלה:
אבל מה הדרך

אין שורש ריבועי למספרים שליליים אז הפונקציה לא מוגדרת כאשר מה שבתוך השורש שלילי.

שואל השאלה:
עשיתי אי שוויון וזה יוצא x^4=1.5 מה עושים מכאן

עכשיו ראיתי שיש מקדם 2 ל x אז הפתרון שכתבתי מקודם לא נכון.

אוקיי, אז אם הביטוי נמצא תחת שורש באופן הבא
(f(x) = sqrt(2x^4 - 1
אז מכיוון שפונקציית שורש יכולה לקבל רק ערכים חיוביים או אפס, נדרוש שהביטוי תחת השורש יהיה גדול מאפס, כלומר
2x^4 - 1 >=0
פתרון אי השוויון יתן לנו את תחום ההגדרה
ניתן להסתכל על הפונקציה
g(x) = 2x^4 - 1
הצורה שלה דומה לשל פרבולה ישרה, מכיוון שהמקדם של x^4 הוא חיובי, נמצא את נקודות החיתוך של g
g(x) = 0
2x^4 - 1 = 0
אפשר לפתור בהמון דרכים, למשל נגדיר משתנה עזר t = x^2 ונקבל
2t^2 - 1 = 0
נחבר 1 משני האגפים ונקבל
2t^2 = 1
נחלק ב- 2
t^2 = 1/2
ולכן
(t = -1/sqrt(2 או (t = 1/sqrt(2
נזכור ש- t = x^2 ולכן הפתרון השלילי נפסל, כי מספר בריבוע לא יכול להיות שלילי.
נציב x^2 במקום t בפתרון החיובי ונמצא את x
(x^2 = 1/sqrt(2
נבצע שורש על שני האגפים ונקבל
ונקבל
(x = 1/2^(1/4 או (x = -1/2^(1/4
כאשר (1/4)^2 זה השורש הרביעי של 2
ולכן תחום ההגדרה הוא x שגדול או שווה ל- (x = 1/2^(1/4
או x שקטן או שווה ל- (x = -1/2^(1/4
בהצלחה !