מה הנגזרת של איקס בשניה ועוד שלוש בשורש??

כל הביטוי נמצא תחת השורש?

שואל השאלה:
כן

יש לזה נוסחה נגזרת שורש
אני לא יכולה לרשום לך אותה פה תחפש בגוגל

שתי איקס חלקי שתיים כפול שורש איקס בריבןע ועוד שלוש

בגדול נגזרת של שורש זה במונה נגזרת של הביטוי שבתוך השורש ובמכנה שתיים כפול השורש

נגזור את הביטוי לפי נגזרת של שורש
(f(x) = sqrt(x^2 + 3
sqrt מציין שורש ומה שבתוך הסוגריים זה מה שמתחת לשורש.
באופן כללי הנגזרת של פונקציה f המוגדרת על ידי
[(f(x) =sqrt[g(x
הוא
[(f'(x) = g'(x)/2sqrt[g(x
בתרגיל שלך g(x) = x^2 + 3
נקבל
[(f'(x) = 2x/2sqrt[x^2+3
אפשר לצמצם את ה- 2 שבמונה עם ה- 2 שבמכנה ולקבל
[(f'(x) = x/sqrt[x^2+3
בהצלחה !

(y=sqrt(x^2+3

2x
=-------------------- = 'y
(2sqrt(x^2+3

x
------------------
(sqrt(x^2+3

הסבר: נגזרת של פונקציית שורש זה הנגזרת של הביטוי מתחת לשורש חלקי פעמיים הפונקציה(עם השורש).
כלומר, אם
[(y=sqrt[f(x
אז
(f'(x
----------------- = 'y
[(2sqrt[f(x

הוכחה:
y=sqrt[f(x)]=[f(x)]^0.5
(y'=0.5[f(x)]^-0.5*f'(x

(0.5f'(x
=------------
f(x)]^0.5]

(f'(x
------
2
=------------
[(sqrt[f(x

(f'(x
----------------
[(2sqrt[f(x