מה הנגזרת של אחד חלקי סינוס בריבוע איקס?

f(x) = 1/(sin(x))^2
נגזור לפי נגזרת של מנה, שאומרת שהנגזרת של פונקציה (f(x) = h(x) / g(x
היא
f'(x) = [h'g - hg']/g^2
לא כתבתי בצורה המלאה (h(x ו- (g(x כדי שיהיה יותר ברור ולא מבולגן
בכל מקרה, בתרגיל שלך h(x) = 1 ו- g(x) = (sin(x))^2
נקבל
f'(x) = [0*(sin(x))^2 - 1*2sin(x)*cos(x)]/(sin(x))^4
כלומר
f'(x) = -2sin(x)cos(x)/(sin(x))^4
אפשר לכתוב את המונה בצורה שונה לפי זווית כפולה כי מתקיימת הזהות
(2sin(x)cos(x) = sin(2x
ולכן נוכל לכתוב
f'(x) = -sin(2x)/(sin(x))^4
אבל זאת כבר העדפה של איך להציג את הנגזרת.
בהצלחה !

1
------------ = y
sin^2 x

sin^2 x * 0 - 1 * 2 sin x cos x
--------------------------------------------- = 'y
sin^4 x

2sin x cos x-
-------------------- = 'y
sin^4 x

ניתן לצמצם את sin x:
2cos x-
------------- = 'y
sin^3 x