פרבולה כיתה ט' **סעיף ג** איך עושים את סעיף ג? משווים בין הפונקציות מוצאים את נק החיתוך שלהם ובודקים מתי - קישור מצורף

אפשר לפתור בדרך שאמרת אבל אפשר גם פשוט לפתור את אי השוויון
(f(x) > g(x
נציב את הפונקציות כפי שנתון ונקבל
i. (x-2)(x+3) > x+3
אפשר לפתור את זה בכמה דרכים, אני אפתור בדרך אחת שהיא יחסית ארוכה ואחר כך אכתוב את הדרך היותר פשוטה (אך יש להיזהר לא להתבלבל כאשר פותרים כך)
נפתח סוגריים באגף שמאל ונקבל
x^2 + x - 6 > x + 3
נחסר x ונחסר 3 בשני האגפים ונקבל
x^2 - 9 > 0
כלומר הפתרון של אי השוויון שהגענו אליו שקול לאי השוויון של f > g ולכן אם נמצא את התחום שמתקיים ש- x^2 - 9 > 0 אז גם בתחום הזה מתקיים f > g
גם את זה אפשר לפתור בכמה דרכים ואני אפתור בדרך שפותרת כל אי שוויון ריבועי, נסתכל על הפונקציה h(x) = x^2 - 9, אי השוויון שהגענו אליו זה פשוט השאלה h > 0
שזאת שאלה שיותר קל לענות עליה - מתי h חיובית?
המקדם של x^2 הוא חיובי ולכן זו פרבולה מחייכת, נמצא את נקודות החיתוך שלה עם הצירים על ידי השווה לאפס
x^2 - 9 = 0
x^2 = 9
x = 3
או
x = -3
אם נצייר פרבולה מחייכת כאשר אלו נקודות החיתוך עם ציר x אז קל יהיה לראות שהיא חיובית בתחום מימין לנקודת החיתוך הימנית ומשמאל לנקודת החיתוך השמאלית.
ולכן התחום לאי השוויון h > 0 הוא
x > 3 או x < -3

דרך נוספת לפתרון אי השוויון f > g
לאחר ההצבה נקבל
i. (x-2)(x+3) > x+3
כעת נוכל לחלק ב- x+3 את שני האגפים אך צריך להיזהר ולחלק את הציר לשני תחומים:
אם x+3 > 0 אז כאשר נחלק את שני האגפים אי השוויון לא ישתנה, נקבל
x-2 > 1
נזכור שהתחום הוא x+3 > 0 כלומר x > -3
נוסיף 2 לשני האגפים ונקבל
x > 3
ולכן בסך הכל הפתרון לתחום זה הוא x שמקיים x > 3 וגם x > -3 ולכן הפתרון הסופי לתחום x+3 > 0 הוא
x > 3 (*)
אם x+3 < 0 נקבל שלאחר שנחלק בו אז אי השוויון ישתנה ונקבל
x-2 < 1
נוסיף 2 לשני האגפים ונקבל
x < 3
נזכור שהתחום הוא x+3 < 0 כלומר x < -3
הפתרון יהיה x שמקיים x < 3 וגם x < -3 ולכן הפתרון הסופי הוא
x < -3 (**)
בדקנו את כל המספרים חוץ מ- x = -3
כי בדקנו x+3 > 0 כלומר x > -3
ובדקנו x+3 < 0 כלומר x < -3
נותר לבדוק מה קורה אם x+3 = 0 כלומר מה קורה אם x = -3
בגלל שזאת נקודה יחידה נוכל להציב אותה באי השוויון
i. (x-2)(x+3) > x+3
נקבל שהנקודה לא נמצאת בתחום כי לאחר ההצבה x = -3 נקבל
0 < 0
וזה לא נכון
ולכן בסך הכל הפתרון הוא x > 3 או x < -3
כנדרש (וקיבלנו את אותו הפתרון כמו בשיטה הראשונה מן הסתם)

בהצלחה !

שואל השאלה:
קודם כל אומיגד אני מעריכה את זה ברמות שכתבת את כל זה בשבילי!!!
אבל אני לא למדתי אי שיוויון , איך אפשר למצוא את ה3 ו-3 בדרך אחרת?

שואל השאלה:
לא משנה הבנתי איך , אבל איך אני יודעת לרשום מתי היא מעל?

היא מעל בתחום שמצאנו שזה x > 3 או x < -3
תזכרי שחיפשנו מה פותר f > g
גילינו שזה שקול לפתרון של h > 0 עבור h = x^2 - 9
ומצאנו שזה מתקיים בתחום שכתבתי למעלה.
זה ממש מוזר שעדיין לא למדתם אי-שוויונות אם אתם כעת חוקרים פונקציות.
בכל מקרה אני מקווה שההסבר שלי מספיק מפורט, רק רצוי שתדעי מה ההבדל בין לפתור משוואה שהיא שוויון בין שני ביטויים על ידי סימן = לבין פתרון אי שוויון.
במשוואה כאמור ניתן לבצע את אותן פעולות על שני האגפים ועדיין לשמור על השוויון, וזה לגיטימי כי אם שני דברים הם שווים אז אם למשל נכפול את שניהם ב- 2 או נחסר משניהם 3 הם ישארו שווים.
ההבדל היחיד באי-שוויון הוא שעדיין ניתן לחבר לחסר ואי השוויון ישמר, יש רק לשים לב כאשר כופלים או מחלקים במספר שלילי (אם המספר חיובי זה לא משנה את אי שוויון)
כי למשל יודעים ש-
3 > 2
אם נכפול את שני האגפים ב- (1-) אז אי השוויון לא ישמר כי אם זה היה כך היינו מקבלים
3- > 2-
וזה כאמור לא נכון, כי 2- גדול יותר מ- 3-
ולכן נהיה חייבים לשנות את אי השוויון ולקבל
3- < 2-
וזה מתקיים תמיד כאשר נכפול אי-שוויון במספר שלילי (או נחלק במספר שלילי)
בנוסף כמו במשוואה אי אפשר לחלק משהו ב- 0 ולכן גם פה כאשר נחלק במספר מסוים, נבדוק שהוא לא 0, אם למשל נרצה לחלק ב- x אז נחלק לשני מקרים, נחלק כאשר נדרוש ש- x שונה מאפס, ועבור x = 0 תמיד ניתן לבדוק מה קורה בצורה ידנית למשוואה/אי שוויון כי זאת בדיקה של הצבה יחידה x = 0

בהצלחה !