האם רק תאים אשר מכילים גרעין נחשבים "לחיים"?

כן מכיוון שאחד מצורכי הקיום שמגדיר את כל היצורים החיים/גדלים זה התרבות כמו נגיד צמחים, חיות, בני אדם ועוד והתא יש בו את החומר התורשתי ובזכותו רק אפשר להתרבות ומה שאין בו את הגרעין הוא לא יכול להתרבות גם אם יש לו תא הוא חא נחשב חי.

לא, בפירוש לא.
יש יצורים חיים ללא גרעין, הם נקראים פרוקריוטים.