5 תשובות
משהו לא הגינוי
לפרדוקס בדרך כלל יש שתי משמעויות, האחד הוא משפט שיוצר סתירה (בדרך כלל לעצמו) לא ניתן לדעת את נכונותו או תוצאות לנכונותו או אי נכונותו.
הפרדוקס יכול לבטא סתירה חיצונית כאשר הוא סותר ידע או הנחה קודמים, או סתירה פנימית כאשר ממנו עצמו נובעים דבר והיפוכו.
למשל פרדוקס היוצר סתירה פנימית הוא פרדוקס פינוקיו שאומר: מה יקרה אם פינוקיו יגיד "האף שלי יגדל עכשיו"? יש שני מצבים אפשריים, במידה והאף של פינוקיו לא יגדל, אז הוא משקר ולכן האף שלו צריך לגדול אך מכך שגדל לו האף הוא דיבר אמת. אפשרות נוספת היא שהאף שלו יגדל ואז הוא דיבר אמת, ולכן האף שלא לא צריך לגדול מלכתחילה.
פרדוקס הוא גם שם שנותנים לטענות הסותרות את ההיגיון, למשל הפרדוקס של בנך-טרסקי הקובע שאפשר לחלק כדור למספר סופי של נתחים זרים באופן כזה שאחרי הזזה וסיבוב של הנתחים, ניתן יהיה להרכיב מהם שני כדורים מלאים, זהים במידותיהם לכדור המקורי.
אין פה סתירה פנימית או חיצונית, אלא סתירה להיגיון שנוצר יש מאין, אך ישנה הוכחה מתמטית הקובעת את נכונות הטענה, כך שאין סיבה לקבוע שלא ניתן לעשות זאת.
אין במשפט שום בעיה לוגית והוא נובע מאקסיומת הבחירה.
בהצלחה !
הפרדוקס יכול לבטא סתירה חיצונית כאשר הוא סותר ידע או הנחה קודמים, או סתירה פנימית כאשר ממנו עצמו נובעים דבר והיפוכו.
למשל פרדוקס היוצר סתירה פנימית הוא פרדוקס פינוקיו שאומר: מה יקרה אם פינוקיו יגיד "האף שלי יגדל עכשיו"? יש שני מצבים אפשריים, במידה והאף של פינוקיו לא יגדל, אז הוא משקר ולכן האף שלו צריך לגדול אך מכך שגדל לו האף הוא דיבר אמת. אפשרות נוספת היא שהאף שלו יגדל ואז הוא דיבר אמת, ולכן האף שלא לא צריך לגדול מלכתחילה.
פרדוקס הוא גם שם שנותנים לטענות הסותרות את ההיגיון, למשל הפרדוקס של בנך-טרסקי הקובע שאפשר לחלק כדור למספר סופי של נתחים זרים באופן כזה שאחרי הזזה וסיבוב של הנתחים, ניתן יהיה להרכיב מהם שני כדורים מלאים, זהים במידותיהם לכדור המקורי.
אין פה סתירה פנימית או חיצונית, אלא סתירה להיגיון שנוצר יש מאין, אך ישנה הוכחה מתמטית הקובעת את נכונות הטענה, כך שאין סיבה לקבוע שלא ניתן לעשות זאת.
אין במשפט שום בעיה לוגית והוא נובע מאקסיומת הבחירה.
בהצלחה !
משהו שנתפס כלא הגיוני
משהו שיש בו "סתירה"
משהו שיש בו "סתירה"
משפט שסותר את עצמו
דוגמא: אני חייב להיות אכזרי כדי להיות נחמד
ראיתי התייחסות לזה בסדרה כלשהי
כאשר חזרת בזמן ואת נתקלת בעצמך הצעירה יותר זה יוצר פרדוקס, התנגשות בציר הזמן
דוגמא: אני חייב להיות אכזרי כדי להיות נחמד
ראיתי התייחסות לזה בסדרה כלשהי
כאשר חזרת בזמן ואת נתקלת בעצמך הצעירה יותר זה יוצר פרדוקס, התנגשות בציר הזמן
יש שלושה סוגים של פרדוקסים:
1) פרדוקס אלוגי - כשהנחות היסוד שלנו על העולם, או לכאורה התצפיות שלנו, מובילות לסתירה אנחנו קוראים לזה פרדוקס. למשל, פרדוקס התרנגולת והביצה מתרחש כששלוש הנחות יסוד הגיוניות מובילות לסתירה לוגית: *כל תרנגולת בקעה מביצת תרנגולות.
*כל ביצת תרמגולות הוטלה על ידי תרנגולת.
*העולם התחיל בנקודה מסויימת.
כל אחת מהנחות היסוד הללו נראות הגיוניות ולוגיות, אבל הן מובילות לסתירה.
דוגמה נוספת היא פרדוקס השקרן, הנחת יסוד של הלוגיקה היא שמשפט יכול להיות מקוטלג כאמת (נכון) או טעות (לא נכון), אלא שהמשפט הבא, "משפט זה הוא שקר", או במבנה יותר חזק "משפט זה שגוי" לא יכול להיות מקוטלג כנכון או שגוי כי כל קטלוג כזה אומר שהוא צריך להיות מקוטלג הפוך בגלל טבע המשפט.
2) סתירה לכאורה - כשעקרונות מתמטיים או מדעיים נראים כאילו הם מובילים לסתירה או אבסורד אך במציאות אם נשתמש בחישוב זהיר נגלה שהם בעצם נכונים וחסרי סתירות. דוגמאות לכך הן פרדוקס התאומים בתורת היחסות ופרדוקס מונטי הול הפתרון שלהם אינו לגמרי אינטואיטיבי ולכן הם נראים כסותרים אך אם נחשב לפי החוקים ועקרונות התיאוריה נגלה שהמקרים הללו בעצם תקינים. לעיתים בעיה שכזו נובעת מאי הבנה או חוסר ניסוח של המבנה המתמטי או המודל המדעי המתאר את המקרה, כמו במקרה של פרדוקס הצב של זנון שמקורו הוא שבאותה תקופה לא פיתחו ממש את החדו"א או את העקרונות המתמטים המתארים את ההתכנסות של סדרה אינסופית למספר סופי.
3) מקרה שסותר על השכל הישר או ההגיון הפשוט - יש מקרים שהם לא ממש פרדוקסים או מכילים סתירה, הם פשוט לא התשובה האינטואיטיבית, כמו פרדוקס יום ההולדת, אנשים אמנם מופתעים שמספר האנשים שנולדו באותו יום הוא גבוה יחסית, אבל על אף פי שכאן תורת ההסתברות שוב לא אינטואיטיבית הפתרון עצמו לא נראה כסתירה.
1) פרדוקס אלוגי - כשהנחות היסוד שלנו על העולם, או לכאורה התצפיות שלנו, מובילות לסתירה אנחנו קוראים לזה פרדוקס. למשל, פרדוקס התרנגולת והביצה מתרחש כששלוש הנחות יסוד הגיוניות מובילות לסתירה לוגית: *כל תרנגולת בקעה מביצת תרנגולות.
*כל ביצת תרמגולות הוטלה על ידי תרנגולת.
*העולם התחיל בנקודה מסויימת.
כל אחת מהנחות היסוד הללו נראות הגיוניות ולוגיות, אבל הן מובילות לסתירה.
דוגמה נוספת היא פרדוקס השקרן, הנחת יסוד של הלוגיקה היא שמשפט יכול להיות מקוטלג כאמת (נכון) או טעות (לא נכון), אלא שהמשפט הבא, "משפט זה הוא שקר", או במבנה יותר חזק "משפט זה שגוי" לא יכול להיות מקוטלג כנכון או שגוי כי כל קטלוג כזה אומר שהוא צריך להיות מקוטלג הפוך בגלל טבע המשפט.
2) סתירה לכאורה - כשעקרונות מתמטיים או מדעיים נראים כאילו הם מובילים לסתירה או אבסורד אך במציאות אם נשתמש בחישוב זהיר נגלה שהם בעצם נכונים וחסרי סתירות. דוגמאות לכך הן פרדוקס התאומים בתורת היחסות ופרדוקס מונטי הול הפתרון שלהם אינו לגמרי אינטואיטיבי ולכן הם נראים כסותרים אך אם נחשב לפי החוקים ועקרונות התיאוריה נגלה שהמקרים הללו בעצם תקינים. לעיתים בעיה שכזו נובעת מאי הבנה או חוסר ניסוח של המבנה המתמטי או המודל המדעי המתאר את המקרה, כמו במקרה של פרדוקס הצב של זנון שמקורו הוא שבאותה תקופה לא פיתחו ממש את החדו"א או את העקרונות המתמטים המתארים את ההתכנסות של סדרה אינסופית למספר סופי.
3) מקרה שסותר על השכל הישר או ההגיון הפשוט - יש מקרים שהם לא ממש פרדוקסים או מכילים סתירה, הם פשוט לא התשובה האינטואיטיבית, כמו פרדוקס יום ההולדת, אנשים אמנם מופתעים שמספר האנשים שנולדו באותו יום הוא גבוה יחסית, אבל על אף פי שכאן תורת ההסתברות שוב לא אינטואיטיבית הפתרון עצמו לא נראה כסתירה.