איך פותרים משוואות ריבועיות ומה זה תחום הצבה?? (כיתה ט)

תחום ההצבה: משווים את המכנה ל0
לדוגמא

דמייני שזה המכנה כי אפשר לעשות שבר
3 חלקי
3x-4

אז משווים 3x-4 ל0

3x-4=0/+4
3x=4/:3
x=..... (תחום ההצבה) שזה בעצם מה שמאפס את השבר וגורם לו להיות שקרי

משוואות ריבועיות. הכוונה ב (x+y) בריבוע?

משוואה ריבועית היא משוואה אלגברית שבה הנעלם מופיע בחזקה שנייה, תשימי לב שאין תנאי לכך שהוא יופיע בחזקה ראשונה, המשוואה x^2 = 0 היא למשל משוואה ריבועית, ואין פה גורם מחזקה ראשונה לנעלם, אך זאת עדיין משוואה ריבועית תקינה. אם למשל היה כתוב 0x^2+x+3=0 אז זאת אינה משוואה ריבועית אלא משוואה המתחזה למשוואה ריבועית כיוון שהמקדם של x^2 הוא אפס ולכן ניתן לוותר עליו ולכתוב x+3 = 0 ואז אין פה כלל משוואה ריבועית.
תחום הצבה אינו קשור כלל למשוואות ריבועיות ואינו קשור למשוואות, אלא קשור לביטויים אלגבריים, תחום ההצבה הוא תחום הצבת הערכים האפשריים למשתנה x המופיע בביטוי אלגברי מסוים. ביטוי אלגברי הוא ביטוי חשבוני, (ביטוי חשבוני הוא ביטוי עם מספרים וביניהם פעולות חשבון, למשל הביטוי 2+3 הוא ביטוי חשבוני) כאשר בביטוי מופיעים גם משתנים, למשל הביטוי x+2 הוא ביטוי אלגברי, נשים לב שעבור כל ערך x שנציב, הביטוי האלגברי יהפוך לביטוי חשבוני ואז נוכל לקבל ערך מסוים עבור אותו ביטוי, למשל בביטוי מלעיל x+2, עבור x = 1 נקבל שהביטוי הוא 1+2 והערך שמתקבל מהביטוי הוא 3, בקצרה נהוג להגיד כי ערך הביטוי x+2 עבור x=1 הוא 3 .
ניתן להציב ערכים נוספים ולקבל ערכים שונים (ואולי דומים, זה תלוי בביטוי) עבור ערך הביטוי. למשל עבור x = 0 נקבל פשוט 2 ועבור x = 100 נקבל שערך הביטוי הוא 102, וניתן להמשיך ולהציב ולראות שאין בעיה להציב כל ערך מספרי עבור x.
אז מדוע בעצם יש תחום הצבה אם ניתן להציב כל ערך של x ? בביטוי שהגדרנו קודם לא הייתה בעיה להציב כל ערך של x אך יש ביטויים שעבורם לא נוכל לעשות זאת, וזה נובע מאופן הגדרת המתמטיקה, אתן דוגמה:
למשל בביטוי האלגברי x+2)/x)
נציב למשל x=1 ונקבל 1/(1+2) כלומר 3
כלומר גם פה 1 הוא בתחום הצבה, תוכלי להציב ולראות שגם 2 וגם 3 נמצאים שם.
אז איפה הבעיה? הבעיה תהיה ב- x = 0 , מכיוון שיש x במכנה, כאשר נציב 0 נקבל את הביטוי 0/(0+2) ששווה לביטוי 2/0 , זהו ביטוי חשבוני שאינו מוגדר במתמטיקה, כיוון שבמתמטיקה לא הגדירו מה זה לחלק באפס (אם תרצי אין דבר כזה) ולכן לא נוכל להציב 0 עבור ערך המשתנה x . כמובן שאין שום בעיה עם עוד אף ערך ולכן תחום ההצבה יהיה כל מספר חוץ מאפס.
האם יכול להיות ערך ששונה מאפס שאותו לא נוכל להציב? כמובן שכן, הכל תלוי בביטוי האלגברי, אם היה ביטוי שונה במכנה, אז לא בהכרח ש- x = 0 היה גורם לביטוי האלגברי להפוך לביטוי חשבוני עם 0 במכנה, למשל בביטוי (x/(x+1
אין בעיה להציב פה x = 0 כי נקבל שהמכנה יהיה 1 וזה בסדר מבחינה מתמטית, כדי לדעת עבור איזה ערכים של x נקבל במכנה אפס פשוט נעתיק את המכנה ונפתור את המשוואה
x+1 = 0 , כלומר על ידי כך שנשווה את המכנה לאפס אנו שואלים את השאלה עבור איזה ערך של x נקבל שהביטוי x+1 יהיה 0, נחסר 1 משני האגפים ונקבל x = -1
כלומר רק עבור ערך זה נקבל שהמכנה יהיה שווה לאפס ולכן לא נוכל להציב ערך זה בביטוי כי אז תהיה בעיה מתמטית ונקבל 0 במכנה, ולכן כל ערך אחר פרט לערך זה יהיה בתחום ההצבה.
אני מקווה שההסבר מובן ואם יש לך שאלות את כמובן מוזמנת לשאול.
בהצלחה !