כמה אלפא? (טריגו וזהויות כיתה יא) Sin(45+a) / sin (a-45) = שורש3

(sin(45+a
---------------- = (sqrt(3
(sin(a-45


נכפיל את שני האגפים ב- sin(a-45):
(sqrt(3)*sin(a-45)=sin(45+a
נפתח לפי הזהות:
(sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b:

sqrt(3)(sin(a)cos(45)-cos(a)sin(45))=sin(45)cos(a)+cos(45)sin(a) i

sqrt(3)(sin(a)*sqrt(2)/2*sin(a)-cos(a)*sqrt(2)/2)=sqrt(2)/2*cos(a)+sqrt(2)/2*sin(a) i


sin(a)*sqrt(6)/2-cos(a)*sqrt(6)/2=sqrt(2)/2*cos(a)+sqrt(2)/2*sin(a) i

נחלק ב cos(a)=/=0
כי קוסינוס וסינוס לא מתאפסים יחדיו:

tan(a)*sqrt(6)/2-sqrt(6)/2=sqrt(2)/2+tan(a)*sqrt(2)/2

tan(a)*sqrt(6)/2-tan(a)*sqrt(2)/2=sqrt(2)/2+sqrt(6)/2

נכפיל את שני האגפים ב2:

tan(a)*sqrt(6)-tan(a)*sqrt(2)=sqrt(2)+sqrt(6) i

(tan(a)(sqrt(6)-sqrt(2))=sqrt(2)+sqrt(6


(sqrt(2)+sqrt(6
------------------------ = (tan(a
(sqrt(6)-sqrt(2


a=75