8 תשובות
בטח סיימתי מתמטיקה 4 יחל ביוני אשמח לעזור
אני אשמח לעזור אם זה עדיין רלוונטי.
שואל השאלה:
כן תודה אני אשלח לכאן את השאלה
כן תודה אני אשלח לכאן את השאלה
שואל השאלה:
בסדרה חשבונית 17 איברים. סכום האיברים שבמקומות האי זוגיים הוא 324 וסכום שמונת האיברים האחרונים הוא 396. מצאו את האיבר הראשון ואת הפרש הסדרה.
בסדרה חשבונית 17 איברים. סכום האיברים שבמקומות האי זוגיים הוא 324 וסכום שמונת האיברים האחרונים הוא 396. מצאו את האיבר הראשון ואת הפרש הסדרה.
b1 = a1 b2 =a3... sb=324
162=9(2a1 + 16d)
2a1+16d=18
a1+8d=9=a9
מצאנו שהספרה במקום התשיעי שווה ל9.
ואנחנו יודעים שמa9 עד a17 זה סכום של 396.
אז 4.5*(a9+a9+8d) אז 88 = 2a9+8d שזה שווה ל18+8d=88 לכן 8d=70 וd=70/8 שזה 8.75
אםa9=9 שזה a1+8d אז a1=9-8.75*8 שזה 9-70 כלומר 61-
אני מקווה שעשיתי נכון?
162=9(2a1 + 16d)
2a1+16d=18
a1+8d=9=a9
מצאנו שהספרה במקום התשיעי שווה ל9.
ואנחנו יודעים שמa9 עד a17 זה סכום של 396.
אז 4.5*(a9+a9+8d) אז 88 = 2a9+8d שזה שווה ל18+8d=88 לכן 8d=70 וd=70/8 שזה 8.75
אםa9=9 שזה a1+8d אז a1=9-8.75*8 שזה 9-70 כלומר 61-
אני מקווה שעשיתי נכון?
רגע בעצם כן שכחתי משהו קצת קשה בלי נייר והרוב בראש... זה הכל בנוסחאות אם כותבים מסודר זה יוצא טוב..
שואל השאלה:
סורי על הדיליי אבל בסוף כן הצלחתי
התשובות הם
a1=12
d=3
סורי על הדיליי אבל בסוף כן הצלחתי
התשובות הם
a1=12
d=3
סדרה חשבונית
-----------------------
n = 17 איברים
i. s*9 = 324
ii. s 17 - s 9 = 396
? = a1 = ?, d
בסדרה עם מס' אי-זוגי של איברים(נניח 2n+1), אם לוקחים רק את האיברים במקומות האי-זוגיים אז נוצרת סדרה חשבונית חדשה עם מס' של איברים שהוא אחד ועוד מחצית מס' האיברים של הסדרה המקורית אם נחסר אחד.(2n+1-1 = 2n
בסדרת האיברים האי-זוגיים מס' האיברים יהיה 2n/2 + 1). במקרה שלנו:
17 איברים בסדרה המקורית.
אם נחסר אחד נקבל 16.
ניקח את האיברים במקומות האי-זוגיים, ומס' האיברים של האיברים במקומות האי-זוגיים יהיה: i 16/2 + 1 = 8 + 1 = 9.
זה נובע מכך שבסדרה עם מס' אי-זוגי של איברים, האיבר הראשון והאיבר האחרון הם במקומות אי-זוגיים.
בנוסף, אם ניקח רק את האיברים במקומות האי-זוגיים נקבל סדרה חשבונית עם הפרש שגדול פי 2 מזה של הסדרה המקורית, ועם איבר ראשון של a1, כמו של הסדרה המקורית.
כאשר רוצים למצוא סכום של x איברים במקומות האחרונים, יש לעשות חיסור בין סכום כל n איברי הסדרה לסכום של
n-x האיברים הראשונים. במקרה שלנו- סכום 8 האיברים האחרונים:
s 17 - s 17-8 = s 17 - s 9
נשתמש בנוסחה של סכום סדרה חשבונית:
[s n = n/2*[2a1 + (n-1)*d
i. 9/2*[2a1 + 8*2d] = 324
תזכורת: הפרש הסדרה של האיברים במקומות האי-זוגיים הוא פי 2 מזה של הסדרה המקורית. לכן כופלים את 8 ב 2d.
ii. 17/2*[2a1 + 16d] - 9/2[2a1 + 8d] = 396
i. 9[a1 + 8d] = 324 \:9
ii. 17[a1 + 8d] - 9[a1 + 4d] = 396
(אם לא הבנת בכל אחת מהמשוואת צמצמתי את ה 2 במכנה עם הביטויים בסוגריים)
i. a1 + 8d = 36
ii. 17a1 + 136d - 9a1 - 36d = 396
i. a1 + 8d = 36
ii. 8a1 + 100d = 396
נכפיל את משוואה i פי 8:
i. 8a1 + 64d = 288
ii. 8a1 + 100d = 396
נחסר את משוואה i ממשוואה ii:
8a1 - 8a1 + 100d - 64d = 396 - 288
36d = 108 \:36
d = 3
נציב d = 3 במשוואה i:
i. a1 + 8d = 36
a1 + 8*3 = 36
a1 + 24 = 36
a1 = 12
-----------------------
n = 17 איברים
i. s*9 = 324
ii. s 17 - s 9 = 396
? = a1 = ?, d
בסדרה עם מס' אי-זוגי של איברים(נניח 2n+1), אם לוקחים רק את האיברים במקומות האי-זוגיים אז נוצרת סדרה חשבונית חדשה עם מס' של איברים שהוא אחד ועוד מחצית מס' האיברים של הסדרה המקורית אם נחסר אחד.(2n+1-1 = 2n
בסדרת האיברים האי-זוגיים מס' האיברים יהיה 2n/2 + 1). במקרה שלנו:
17 איברים בסדרה המקורית.
אם נחסר אחד נקבל 16.
ניקח את האיברים במקומות האי-זוגיים, ומס' האיברים של האיברים במקומות האי-זוגיים יהיה: i 16/2 + 1 = 8 + 1 = 9.
זה נובע מכך שבסדרה עם מס' אי-זוגי של איברים, האיבר הראשון והאיבר האחרון הם במקומות אי-זוגיים.
בנוסף, אם ניקח רק את האיברים במקומות האי-זוגיים נקבל סדרה חשבונית עם הפרש שגדול פי 2 מזה של הסדרה המקורית, ועם איבר ראשון של a1, כמו של הסדרה המקורית.
כאשר רוצים למצוא סכום של x איברים במקומות האחרונים, יש לעשות חיסור בין סכום כל n איברי הסדרה לסכום של
n-x האיברים הראשונים. במקרה שלנו- סכום 8 האיברים האחרונים:
s 17 - s 17-8 = s 17 - s 9
נשתמש בנוסחה של סכום סדרה חשבונית:
[s n = n/2*[2a1 + (n-1)*d
i. 9/2*[2a1 + 8*2d] = 324
תזכורת: הפרש הסדרה של האיברים במקומות האי-זוגיים הוא פי 2 מזה של הסדרה המקורית. לכן כופלים את 8 ב 2d.
ii. 17/2*[2a1 + 16d] - 9/2[2a1 + 8d] = 396
i. 9[a1 + 8d] = 324 \:9
ii. 17[a1 + 8d] - 9[a1 + 4d] = 396
(אם לא הבנת בכל אחת מהמשוואת צמצמתי את ה 2 במכנה עם הביטויים בסוגריים)
i. a1 + 8d = 36
ii. 17a1 + 136d - 9a1 - 36d = 396
i. a1 + 8d = 36
ii. 8a1 + 100d = 396
נכפיל את משוואה i פי 8:
i. 8a1 + 64d = 288
ii. 8a1 + 100d = 396
נחסר את משוואה i ממשוואה ii:
8a1 - 8a1 + 100d - 64d = 396 - 288
36d = 108 \:36
d = 3
נציב d = 3 במשוואה i:
i. a1 + 8d = 36
a1 + 8*3 = 36
a1 + 24 = 36
a1 = 12