תשובה אחת
ניתן למצוא את שיעורי הנקודה M (מרכז המעגל) לפי משוואות המעגל.
משוואת מעגל כללית שמרכזו בנקודה (a,b) ורדיוסו R היא
x-a)^2 + (y+b)^2 = R^2)
ולכן במשוואת המעגל הנתון
x+2)^2 + (y-1)^2 = 74)
מרכז המעגל הוא בנקודה (2,1-)
הישר AB עובר דרך הנקודות A ו- M ולכן נוכל למצוא את משוואת הישר, נמצא את השיפוע לפי הנקודות
(A = (3,8
(M = (-2,1

m = 8-1 / 3-(-2) = 7/5
כעת המשוואה היא
(y - 8 = 7/5 (x-3
y = 7/5 x + 19/5

כעת נמצא את הנקודה B שהיא אחת מנקודות החיתוך של הישר AB שמצאנו עם המעגל
נציב את הערך y של משוואת הישר במשוואת המעגל שהיא
x+2)^2 + (y-1)^2 = 74)
x+2)^2 + (7/5 x + 19/5 - 1)^2 = 74)
נפתח את הסוגריים
x+2)^2 + (7/5 x + 14/5)^2 = 74)
x^2 + 4x + 4 + 49/25 x^2 + 196/25 x + 196/25 = 74
נחבר איברים דומים באגף שמאל ונקבל
74x^2/25 + 296x/25 + 296/25 = 74
נחסר 74 משני האגפים ונקבל
74x^2/25 + 296x/25 - 1554/25 = 0
נוכל לכפול את שני האגפים ב- 25/74 ולקבל משוואה ריבועית יותר נחמדה
x^2 + 4x - 21 = 0
ניתן לפתור לפי נוסחה ריבועית או כל דרך אחרת אך בכל מקרה הפתרונות שיתקבלו הם
x = -7
x = 3
3 זה ערך ה- x של הנקודה A ולכן 7- זה ערך ה- x של הנקודה B, נציב את הערך במשוואת הישר AB על מנת למצוא את ערך ה- y
y = 7/5 x + 19/5
y = 7/5 * (-7) + 19/5
נקבל y = -6
כלומר הנקודה B היא הנקודה (6-,7-)

בהצלחה !