2 תשובות
כוונתך למשוואות
6x - 5y = 5
y = 4x - 12-
אם כך יש שתי שיטות לפתרון מערכת של שתי משוואות בשני נעלמים. השיטה הראשונה היא בחירת משוואה, בידוד אחד הנעלמים באחד האגפים והצבתו במשואה השניה: למשל בשאלתך, הנעלם y כמעט מבודד במשוואה השניה, רק שיש לו מקדם של 1- ולכן על מנת להיפטר ממנו, נכפול את שני האגפים ב- (1-) נקבל
y = 12 - 4x
כעת קיבלנו ביטוי של הערך של y, כלומר, בהינתן x אנו יודעים מיהו y, נציב את הביטוי שקיבלנו במשוואה הראשונה 6x - 5y = 5 במקום y ונקבל
6x - 5(12 - 4x) = 5
נפתח סוגריים ונקבל
6x - 60 + 20x = 5
כעת נחבר איברים דומים ונקבל
26x - 60 = 5
נוסיף 60 לשני האגפים ונקבל
26x = 65
נחלק את שני האגפים ב- 26 ונקבל
x = 2.5
כעת עלינו למצוא את y, נוכל להציבו באחת המשוואות ההתחלתיות ואז למצוא את y, אך יש לנו משוואה שבה כבר בודדנו את y וכל מה שנותר הוא להציב, נקבל
y = 12 - 4x
y = 12 - 4*2.5 = 12 - 10 = 2
שיטה נוספת לפתירת המשוואות היא השוואת אחד המקדמים של x או של y בשתי המשוואות ואז חיסור המשוואות האחת מהשניה, על ידי כך אנו "נפטרים" מהנעלם שלו השוונו את המקדמים ונשארים עם משוואה אחת בנעלם אחד, אני אתן דוגמה
במשוואת שלך
6x - 5y = 5
y = 4x - 12-
ראשית במשוואה השניה נוסיף y לשני האגפים ונוסיף גם 12 על מנת לבודד את הנעלמים באגף אחד ואת המספרים האגף שני מטעמי נוחות בלבד.
כעת המשוואות הן
6x - 5y = 5
4x + y = 12
נשוואה את המקדמים של x לצורך הדוגמא, את המשוואה הראשונה נכפול ב- 2 ואת השניה נכפול ב- 3 ונגיע למשוואות (סה בערך כמו למצוא מכנה משותף למספרים 4 ו- 6, רק שאין פה מכנים)
12x - 10y = 10
12x + 3y = 36
כעת נבחר משוואה, למשל את הראשונה
12x - 10y = 10
כעת מאגף שמאל של המשוואה נחסר את 12x + 3y
אך אסור לנו לבצע פעולה רק על אגף אחד, ולכן נהיה חייבים לחסר מהאגף הדני בדיוק אותו הדבר, אך מהשוויון של המשוואה הראשונה
12x + 3y = 36
ולכן נוכל לחסר מהאגף השני את המספר 36 במקום את המספר 12x + 3y (כי הם שווים)
כלומר נקבל בסך הכל
12x - 10y - (12x + 3y) = 10 - 36
נחבר/נחסר איברים דומים ונקבל
13y = -26-
נחלק את שני האגפים ב- (13-) ונקבל
y = 2
כאמור, נציב את הערך של y באחת מהמשוואו. המקוריות על מנת למצוא את x, בדרך זו לא בודדנו את אחד הנעלמים ולכן לא קיימת משוואה שנוכל פשוט להציב בה ולקבל ישר את אחד הנעלמים.
חשוב לציין שאין שיטה יותר טובה, זה הכל בהתאם לתרגיל וחשוב להכיר את שתי השיטות.
בהצלחה !
6x - 5y = 5
y = 4x - 12-
אם כך יש שתי שיטות לפתרון מערכת של שתי משוואות בשני נעלמים. השיטה הראשונה היא בחירת משוואה, בידוד אחד הנעלמים באחד האגפים והצבתו במשואה השניה: למשל בשאלתך, הנעלם y כמעט מבודד במשוואה השניה, רק שיש לו מקדם של 1- ולכן על מנת להיפטר ממנו, נכפול את שני האגפים ב- (1-) נקבל
y = 12 - 4x
כעת קיבלנו ביטוי של הערך של y, כלומר, בהינתן x אנו יודעים מיהו y, נציב את הביטוי שקיבלנו במשוואה הראשונה 6x - 5y = 5 במקום y ונקבל
6x - 5(12 - 4x) = 5
נפתח סוגריים ונקבל
6x - 60 + 20x = 5
כעת נחבר איברים דומים ונקבל
26x - 60 = 5
נוסיף 60 לשני האגפים ונקבל
26x = 65
נחלק את שני האגפים ב- 26 ונקבל
x = 2.5
כעת עלינו למצוא את y, נוכל להציבו באחת המשוואות ההתחלתיות ואז למצוא את y, אך יש לנו משוואה שבה כבר בודדנו את y וכל מה שנותר הוא להציב, נקבל
y = 12 - 4x
y = 12 - 4*2.5 = 12 - 10 = 2
שיטה נוספת לפתירת המשוואות היא השוואת אחד המקדמים של x או של y בשתי המשוואות ואז חיסור המשוואות האחת מהשניה, על ידי כך אנו "נפטרים" מהנעלם שלו השוונו את המקדמים ונשארים עם משוואה אחת בנעלם אחד, אני אתן דוגמה
במשוואת שלך
6x - 5y = 5
y = 4x - 12-
ראשית במשוואה השניה נוסיף y לשני האגפים ונוסיף גם 12 על מנת לבודד את הנעלמים באגף אחד ואת המספרים האגף שני מטעמי נוחות בלבד.
כעת המשוואות הן
6x - 5y = 5
4x + y = 12
נשוואה את המקדמים של x לצורך הדוגמא, את המשוואה הראשונה נכפול ב- 2 ואת השניה נכפול ב- 3 ונגיע למשוואות (סה בערך כמו למצוא מכנה משותף למספרים 4 ו- 6, רק שאין פה מכנים)
12x - 10y = 10
12x + 3y = 36
כעת נבחר משוואה, למשל את הראשונה
12x - 10y = 10
כעת מאגף שמאל של המשוואה נחסר את 12x + 3y
אך אסור לנו לבצע פעולה רק על אגף אחד, ולכן נהיה חייבים לחסר מהאגף הדני בדיוק אותו הדבר, אך מהשוויון של המשוואה הראשונה
12x + 3y = 36
ולכן נוכל לחסר מהאגף השני את המספר 36 במקום את המספר 12x + 3y (כי הם שווים)
כלומר נקבל בסך הכל
12x - 10y - (12x + 3y) = 10 - 36
נחבר/נחסר איברים דומים ונקבל
13y = -26-
נחלק את שני האגפים ב- (13-) ונקבל
y = 2
כאמור, נציב את הערך של y באחת מהמשוואו. המקוריות על מנת למצוא את x, בדרך זו לא בודדנו את אחד הנעלמים ולכן לא קיימת משוואה שנוכל פשוט להציב בה ולקבל ישר את אחד הנעלמים.
חשוב לציין שאין שיטה יותר טובה, זה הכל בהתאם לתרגיל וחשוב להכיר את שתי השיטות.
בהצלחה !
שואל השאלה:
כן וזה מערכת משוואות במעלה שנייה לכיתה ט סיימתי ט עולה ליוד אבל זה חומר של ט
כן וזה מערכת משוואות במעלה שנייה לכיתה ט סיימתי ט עולה ליוד אבל זה חומר של ט
באותו הנושא: