מה התחום עלייה של הפונקציה

תמצא את נקודות הx (להשוות את הפונקציות לאפס)

זו פרבולה "מחייכת" (המקדם הגדול ביותר שלה חיובי, אז היא נראית כמו סמיילי, יורדת ואז עולה). אז היא עולה מנקודת הקיצון (היחידה) שלה ומעלה.
בקיצור, תשווי נגזרת ל-0 והתשובה היא כל מה שגדול יותר מהתוצאה

שואל השאלה:
מה זה נגזרת?
עדיין לא הבנתי

שואל השאלה:
מה להשוות ל0? את הy או x?

את עושה y' ומשווה את הנגזרת ל0, מוצאת את האיקס/ים ובודקת מה נקודת מקסימום ומה מינימום.
ואז את רואה מתי הפונקציה עולה ומתי היא יורדת.

את כל המשוואה הגזורה^^

שואל השאלה:
אין לי מושג מה זה נגזרת
ואני יודעת שהפרבולה ישרה ונק' מינימום
רק לא הבנתי את הקטע של תחום עלייה

שואל השאלה:
ואיך זה יעזור לי לפתור

את צריכה לגזור את הפונקציות,
הנגזרת הראשונה תהיה
2x-8
ואז את משווה לאפס כדי למצוא את הקיצון (x=4) ובגלל שזה מינימום אז הפונקצייה יורדת עבור x<4 ועולה עבור x>4.
הנגזרת של הפונקצייה השנייה היא
2x-10, האיקס שבו יש נקודת מינימום הוא x=5 (אחרי השוואת הנגזרת ל-0) ולכן יש ירידה בתחום x<5 ועלייה בתחום x>5.

*יש לציין שבגלל שזו פונקצייה ממעלה שנייה את יכולה למצוא את הקיצון מהר ולדעת שהוא מינימום (כי זה +איקס בריבוע, אם היה -איקס בריבוע זה היה מקסימום) ודרך מהירה למצוא את האיקס של הקיצון ללא גזירה היא לעשות (-b/2a) שזה בעצם התהליך שתעשי בכל מקרה בגזירה אבל בקיצור בדרך חכמה יותר.
בהצלחה! :)

קודם כל, אם a (מה שמכפיל את הx בריבוע) חיובי אז הפרבולה ישרה. מה שאומר שתחום העליה אחרי הקודקוד. אחרי זה את מוצאת את האיקס של הקודקוד שזה מינוס b (מה שמכפיל את האיקס בלי החזקה) חלקי 2a.
במשוואה הראשונה האיקס של הקודקוד הוא 4 לכן x>4 זה התחום עליה.

במשוואה השניה x>5 זה התחום עליה.

y = x^2 - 8x + 15.
נק' הקודקוד:

x0 = 8/2 = 4
y0 = 4^2 - 8*4 + 15 = 16 - 32 + 15 = - 1

חיתוך עם ציר ה-x:
x^2 - 8x + 15 = 0
x - 3)(x - 5) = 0)
x=3
x=5

שרטוט של הפרבולה:
..............................................................y...^
...................................................................|
...................................................................|
...................................................................|
...................................................................|
...................................................................|
...................................................................|
...................................................................|
...................................................................|.............................................................................|
../...........................................................\...|
...../......................................................\.....|
........./...............................................\................................./.................................\.................|
<___________5________4________3________
......................./......................\...................|
....................................u...........................|
x

פרבולה מחייכת- משום שהמקדם של איקס בריבוע הוא חיובי. ע"פ הפרבולה ניתן לראות כי יש עלייה ב- x>4

y = x^2 - 10x + 24
נק' קודקוד:
x0 = 10/2 = 5
y0 = 5^2 - 10*5 + 24 = 25 - 50 + 24 =
1-

חיתוך עם ציר איקס:
x^2 - 10x + 24 = 0
x - 4)(x - 6) = 0)
x=4
x=6

שרטוט של הפרבולה:
..............................................................y...^
...................................................................|
...................................................................|
...................................................................|
.............../..............................................\...|
................./..........................................\.....|
................../......................................\.......|
.................../..................................\...........|
..................../.............................\...............|
<_____________6______5_______4_________
........................./.....................\..................|
....................................u.............................|
x

פרבולה מחייכת- משום שהמקדם של איקס בריבוי הוא חיובי.
ע"פ הגרף ניתן לראות כי יש עלייה עבור
x>5