4 תשובות
באיזה תחום הפונקציה לא מתקיימת, מוגדרת
המקום בו להצבת x מסויים קיים ערך לy
טווח של x שמותר להציב בפונקציה.
תחום הגדרה הוא התחום הערכים של שהפונקציה יכולה "לקבל".
אני אתחיל מהבסיס.
מהי בכלל פונקציה?
פונקציה ממשית היא ביטוי אלגברי (ביטוי אלגברי הוא ביטוי חשבוני: חיבור חיסור כפל וחילוק של מספרים אך בנוסף למספרים בביטוי אלגברי מופיעים נעלמים) דוגמאות לביטויים אלגבריים:
x
2x
x-3)/2)
נשים לב שעבור כל ערך של איקס שנציב, נקבל מספר, למשל בביטוי 2x, אם נציב איקס ששווה לשתיים נקבל את המספר 4, אם נציב איקס ששווה לחמש נקבל את המספר 10.
כלומר עבור כל ערך שנציב נקבל מספר.
פונקציה היא ביטוי אלגברי, רק הפעם לערך שמוחזר עבור כל הצבה קוראים ערך הפונקציה בנקודה שהוצבה, למשל בביטוי 2x, אם נציב איקס ששווה לארבע נקבל שערך הביטוי בנקודה 4 הוא 8, וקוראים לזה גם ערך הפונקציה בנקודה 4, בדרך כלל מסמנים פונקציות ב- f או (f(x מהמילה הלועזית function שפירושה פונקציה, וכותבים
f(x) = 2x כי עבור כל ערך איקס שנציב נקבל מספר שהוא ערך הפונקציה.
נשים לב שבמתמטיקה יש חוקים מסויימים שהוגדרו מתוך הגיון ולפעמים מתוך נוחות, אחד מהחוקים הוא שאסור לחלק במספר אפס, לא מטעמי נוחות אלא מכיוון שזה לא הגיוני, ניתן לחשוב על פעולת החילוק כחילוק פריטים לאנשים, אם יש לי עשרה עטים ואני מעוניין לחלק אותם בין 2 אנשים אז אתחיל לחלק לכל אחד עט עד שייגמרו לי העטים וכמובן שארצה לחלק שווה בשווה, אם ארצה לחלק 10 עטים בין אפס אנשים אז כמובן שאין הגיון בכך, כי העטים לא יחולקו ויישארו אצלי, ולכן זה לא הגיוני לחלק משהו לאף אחד. לעניינו, בביטויים אלגבריים שבהם המשתנה מופיע במכנה, למשל
2x-3)/x)
אז כמובן שלא אוכל להציב איקס ששווה לאפס כי אז אין משמעות לביטוי, ולכן הביטוי מוגדר לכל ערך איקס אחר, חוץ מאפס. (אין בעיה להציב למשל 1- או 5, הבעיה היא רק כאשר הביטוי במכנה מקבל ערך של אפס)
למשל בביטוי הקצת יותר מסובך
(3x/(2x-1
במכנה מופיע הביטוי 2x-1 ולא x כמו מקודם, כידוע, במתמטיקה לא ניתן לחלק במספר אפס ולכן נרצה לבדוק עבור אילו ערכים של איקס הביטוי מוגדר.
נבדוק מתי נקבל אפס במכנה, כלומר נשווה את הביטוי שבמכנה לאפס ונפתור את המשוואה
2x-1 = 0
לאחר שנבודד את איקס נמצא כי עבור ערך איקס ששווה לחצי, נקבל אפס. ולכן הביטוי מוגדר לכל ערך של איקס, חוץ מחצי.
אותו דבר לגבי פונקציה (זה שלא קראנו לביטוי פונקציה אינו משנה כלל)
הפונקציה
(f(x) = 3x/(2x-1
מוגדרת בדיוק כמו הביטוי שפתרנו מקודם.
ניתן להציב בפונקציה כל ערך של איקס חוץ מאיקס ששווה לחצי, כי אז נחלק באפס, וזה כאמור לא הגיוני
אני מקווה שההסבר עזר לך להבין קצת יותר, אם תרצי אשמח לשלוח לך סרטונים שמסבירים קצת יותר לעומק על פונקציות ועל עוד נושאים מתמטיים.
בהצלחה !
אני אתחיל מהבסיס.
מהי בכלל פונקציה?
פונקציה ממשית היא ביטוי אלגברי (ביטוי אלגברי הוא ביטוי חשבוני: חיבור חיסור כפל וחילוק של מספרים אך בנוסף למספרים בביטוי אלגברי מופיעים נעלמים) דוגמאות לביטויים אלגבריים:
x
2x
x-3)/2)
נשים לב שעבור כל ערך של איקס שנציב, נקבל מספר, למשל בביטוי 2x, אם נציב איקס ששווה לשתיים נקבל את המספר 4, אם נציב איקס ששווה לחמש נקבל את המספר 10.
כלומר עבור כל ערך שנציב נקבל מספר.
פונקציה היא ביטוי אלגברי, רק הפעם לערך שמוחזר עבור כל הצבה קוראים ערך הפונקציה בנקודה שהוצבה, למשל בביטוי 2x, אם נציב איקס ששווה לארבע נקבל שערך הביטוי בנקודה 4 הוא 8, וקוראים לזה גם ערך הפונקציה בנקודה 4, בדרך כלל מסמנים פונקציות ב- f או (f(x מהמילה הלועזית function שפירושה פונקציה, וכותבים
f(x) = 2x כי עבור כל ערך איקס שנציב נקבל מספר שהוא ערך הפונקציה.
נשים לב שבמתמטיקה יש חוקים מסויימים שהוגדרו מתוך הגיון ולפעמים מתוך נוחות, אחד מהחוקים הוא שאסור לחלק במספר אפס, לא מטעמי נוחות אלא מכיוון שזה לא הגיוני, ניתן לחשוב על פעולת החילוק כחילוק פריטים לאנשים, אם יש לי עשרה עטים ואני מעוניין לחלק אותם בין 2 אנשים אז אתחיל לחלק לכל אחד עט עד שייגמרו לי העטים וכמובן שארצה לחלק שווה בשווה, אם ארצה לחלק 10 עטים בין אפס אנשים אז כמובן שאין הגיון בכך, כי העטים לא יחולקו ויישארו אצלי, ולכן זה לא הגיוני לחלק משהו לאף אחד. לעניינו, בביטויים אלגבריים שבהם המשתנה מופיע במכנה, למשל
2x-3)/x)
אז כמובן שלא אוכל להציב איקס ששווה לאפס כי אז אין משמעות לביטוי, ולכן הביטוי מוגדר לכל ערך איקס אחר, חוץ מאפס. (אין בעיה להציב למשל 1- או 5, הבעיה היא רק כאשר הביטוי במכנה מקבל ערך של אפס)
למשל בביטוי הקצת יותר מסובך
(3x/(2x-1
במכנה מופיע הביטוי 2x-1 ולא x כמו מקודם, כידוע, במתמטיקה לא ניתן לחלק במספר אפס ולכן נרצה לבדוק עבור אילו ערכים של איקס הביטוי מוגדר.
נבדוק מתי נקבל אפס במכנה, כלומר נשווה את הביטוי שבמכנה לאפס ונפתור את המשוואה
2x-1 = 0
לאחר שנבודד את איקס נמצא כי עבור ערך איקס ששווה לחצי, נקבל אפס. ולכן הביטוי מוגדר לכל ערך של איקס, חוץ מחצי.
אותו דבר לגבי פונקציה (זה שלא קראנו לביטוי פונקציה אינו משנה כלל)
הפונקציה
(f(x) = 3x/(2x-1
מוגדרת בדיוק כמו הביטוי שפתרנו מקודם.
ניתן להציב בפונקציה כל ערך של איקס חוץ מאיקס ששווה לחצי, כי אז נחלק באפס, וזה כאמור לא הגיוני
אני מקווה שההסבר עזר לך להבין קצת יותר, אם תרצי אשמח לשלוח לך סרטונים שמסבירים קצת יותר לעומק על פונקציות ועל עוד נושאים מתמטיים.
בהצלחה !
באותו הנושא: