34 תשובות
החיים לא קלים, אבל הם מאוד פשוטים
אנונימית
אם החיים מביאים לך לימונים, תשמור אותם זה בחינם
אם מישהי רוצה שיאנסו אותה אז בעצם היא לא תגשים את המטרה הזאת בחיים
מחשבות של חברים במקלחות בטיול שנתי(לא התקלחנו ביחד אבל מספיק קרובים כדי לדבר חח)
מחשבות של חברים במקלחות בטיול שנתי(לא התקלחנו ביחד אבל מספיק קרובים כדי לדבר חח)
אנונימי
החיים מתחילים כשמבינים שאין הזדמנות שניה לחיות:)
שאתה מבולבל זרת אל על אמר פטריק
מכוער תעזוב
חתיך תעקוב ;)
חתיך תעקוב ;)
"גם זה יעבור".
למה להתאים אם נולדת לבלוט?
אדם חכם מייצר יותר הזדמנויות ממה שהוא מוצא
"אני... אני... אני בובי בוטן! (רוק)"
משפט זה הוא משפט מעורר השראה, משפט כה חזק ויפה.
משפט זה הוא משפט מעורר השראה, משפט כה חזק ויפה.
is mayonnaise an instrument?/ patrick star
"החיים זה כמו פלוץ. לפעמים צריך לדעת לשחרר."
(אני, 2019)
(אני, 2019)
על תקשיב לאנשים שמנסים להוריד אותם כי הם כבר למטה
לא בטוחה עם זה הסדר
לא בטוחה עם זה הסדר
בום צ'קלקה פתיתים
אדם שופט עצמו לפי הכוונות שלו; אחרים לפי ההישגים שלהם.
ניטשה.
ניטשה.
כל העולם לא נברא אלא בשבילך
אם תירצו אין זו אגדה
החיים חולצה, זרתקטא אותה זרקא אותח.
"אל תרגיש גבר על האישה שגרמה לך להרגיש גבר" אפוקליפסה
קשה לי לחשוב על אחד הכי טוב ובכללי לא עולים לי דברים לראש בזה הרגע.
אבל הנה משפט אחד שממש אהבתי:
יהי f שדה ויהיו v,w מרחבים וקטוריים מעל f.
תהי t העתקה לינארית ב (hom(v,w ויהי בסיס סדור b של v ובסיס סדור c של w.
נסמן ב*b*, c את הבסיסים(הסדורים) הדואליים של b, c בהתאמה, וכן ב*v*, w את המרחבים הדואליים של v, w בהתאמה.
נגדיר את הטרנספורמציה המוחלפת *t^t : w* -> v כך שלכל g ב*w מתקיים (t^t(g שווה לg הרכבה t.
אז שחלוף המטריצה המייצגת של t מבסיס b לבסיס c זה המטריצה המייצגת של t^t מבסיס *c לבסיס *b.
יש לזה הוכחה יחסית אלגנטית, שניתן לעשות רק אם מבינים את החומר לעומק.
אולי למי שמבין את החומר זה אפילו יראה ברור מאיליו אחרי שהוא יתהה בנוגע לזה כמה רגעים.
אני לא הבנתי את החומר ולכן הוכחתי את זה כמו אידיוט (בצורה מסורבלת שמעידה על אי הבנה).
אין לזה שום ערך לחיים האמיתיים, ואני לא מצליח לחשוב על שימוש של זה.
זה יפה רק במובן שזה דורש הבנה מסויימת שנראיתה לי מרשימה/יפה.
אבל הנה משפט אחד שממש אהבתי:
יהי f שדה ויהיו v,w מרחבים וקטוריים מעל f.
תהי t העתקה לינארית ב (hom(v,w ויהי בסיס סדור b של v ובסיס סדור c של w.
נסמן ב*b*, c את הבסיסים(הסדורים) הדואליים של b, c בהתאמה, וכן ב*v*, w את המרחבים הדואליים של v, w בהתאמה.
נגדיר את הטרנספורמציה המוחלפת *t^t : w* -> v כך שלכל g ב*w מתקיים (t^t(g שווה לg הרכבה t.
אז שחלוף המטריצה המייצגת של t מבסיס b לבסיס c זה המטריצה המייצגת של t^t מבסיס *c לבסיס *b.
יש לזה הוכחה יחסית אלגנטית, שניתן לעשות רק אם מבינים את החומר לעומק.
אולי למי שמבין את החומר זה אפילו יראה ברור מאיליו אחרי שהוא יתהה בנוגע לזה כמה רגעים.
אני לא הבנתי את החומר ולכן הוכחתי את זה כמו אידיוט (בצורה מסורבלת שמעידה על אי הבנה).
אין לזה שום ערך לחיים האמיתיים, ואני לא מצליח לחשוב על שימוש של זה.
זה יפה רק במובן שזה דורש הבנה מסויימת שנראיתה לי מרשימה/יפה.
אנונימי
אנחנו מקבלים את האהבה שאנחנו חושבים שמגיעה לנו.
שמר אותי מאוהביי ומשונאיי אשמר בעצמי
העמיקו להתבונן בטבע ותבינו הכול טוב יותר. אלברט אנשטיין.
סייג לחכמה שתיקה
אני האנונימי למעלה ונזכרתי בעוד אחד.
אבל אני לא אכתוב את הניסוח הפורמאלי המתמטי במקור כי משתמשים יבהלו וייתנו מינוס.
אז ככה:
"ישנם הרבה יותר דברים שאי אפשר לדעת מאשר דברים שאפשר לדעת."
כן כן, אני יודע. נשמע פילוסופי וכמעט ומנותק לחלוטין מהעולם המתמטי, אבל זה לא ככה. יש לזה מקור במתמטיקה בניסוח מדוייק. או לפחות זה קיבל את ההשראה ממתמטיקה.
אבל אני לא אכתוב את הניסוח הפורמאלי המתמטי במקור כי משתמשים יבהלו וייתנו מינוס.
אז ככה:
"ישנם הרבה יותר דברים שאי אפשר לדעת מאשר דברים שאפשר לדעת."
כן כן, אני יודע. נשמע פילוסופי וכמעט ומנותק לחלוטין מהעולם המתמטי, אבל זה לא ככה. יש לזה מקור במתמטיקה בניסוח מדוייק. או לפחות זה קיבל את ההשראה ממתמטיקה.
אנונימי
אגב, מי שמתעניין, אשמח לשתף את המקור המתמטי של המשפט.
אנונימי
המוח המציא לעצמו שם
יאללה תן ^^
אמרו משפט כפרה, לא הרצאה בלינארית
אנונימית
בגרות אפשר להשלים ילדות לא
יום ללא חיוך הוא יום מבוזבז
אנונימי אתה יכול לכתוב את המשפט המקורי?
אוקיי אוקיי, זה אני שוב.
ראיתי שהיו כמה שהתעניינו אז הוספתי פה ניסוח שמתקרב יותר למתמטיקה:
העניין הוא כזה, יש תחום שלפיו נוח להגדיר בעיה בצורה מסויימת.
כאשר בעיה מוגדרת לפי "שפה", ובצורה אינטואיטיבית שפה זה האמצעי לפיו אפשר לומר את הפתרונות לבעיה ואת מה שהוא לא פתרונות לבעיה.
שפה היא אוסף של מילים מאורך סופי.
שפה מוגדרת ביחס לאלף בית, זה אוסף התווים שאנחנו משתמשים בהם, וזו רשימה סופית.
בקיצור:
אלף בית סופי הוא קבוצה סופית ולא ריקה.
מילה היא סדרה סופית מעל האלף בית.
שפה היא אוסף של מילים מעל האלף בית (יכולה להיות סופית ויכולה להיות אינסופית).
ישנם כל מיני מודלים חישוביים, ואלה כל מיני מכונות שמגדירות שפה.
מכונות אלה מקבלות כקלט מילה מעל האלף בית ומחזירות תשובה חיובית אם הן מחשיבות את המילה חלק מהשפה.
הן גם יכולות להחזיר תשובה שלילית אם אינן מחשיבות אותה חלק מהשפה או לא להחזיר תשובה כלל ובמקרה זה המילה לא נחשבת חלק מהשפה.
השפה שמכונה כזו מגדירה היא אוסף כל המילים שמכונה כזו תחזיר עליהם תשובה חיובית.
שוב פעם: אנחנו מדברים פה על מכונת זיהוי! כלומר כזו שאומרת כן/לא ,או אפילו נתקעת ולא יודעת מה לומר.
בלי להכנס יותר מידי לפרטים, אני יכול לתאר מכונה רעיונית כזו שדי דומה למחשב.
לדוגמא מכונת טיורינג. (למי שרוצה לקרוא על זה)
למה מכונת טיורינג ספציפית מעניינת אותנו? כי מכונת טיורינג יכולה לעשות כל דבר שמחשב יכול לעשות מבחינת זיהוי שפות ומחשב (בעל זיכרון אינסופי) יכול לעשות כל דבר שמכונת טיורינג יכולה לעשות.
ולמי שתכנת פעם: אם אני אם אני כותב משהו בפייטון בjava, בc,בjavascript, באססמבלי ומה שזה לא יהיה... שמזהה דברים, כלומר בהינתן קלט נותן תשובה חיובית או שלילית, הדברים שאני יכול לזהות אני יכול לזהות גם במכונת טיורינג וההפך(אם אני יכול לזהות את זה במכונת טיורינג, אני יכול לזהות את זה גם במחשב).
כוח ביטוי של מודל חישובי, נקרא טיורינג שלם אם הוא יודע להביע כל דבר שמכונת טיורינג יודעת להביע, ושפות תכנות במחשב הן טיורינג שלמות, אחרת זו כנראה שפה די משעממת.
אני מתייחס לבעיה בתור שפה.
בעיה היא בצורה אינטואיטיבית אוסף כל המילים שהן פתרון לבעיה.
לדוגמא, אם אני חושב על הבעיה על תמונה "האם יש שם עץ", אז אפשר למשל לתאר את הבעיה בתור אוסף כל המילים שהן מחרוזת שמייצגת תמונה של עץ.
ואם אני אומר את הבעיה "תוכיח שכך וכך..", אז הבעיה אינטואיטיבית יכולה להיות מיוצגת על ידי קבוצת כל המחרוזות מעל האלף בית שלנו שמייצגות הוכחה מתמטית שמוכיחה משפט זה.
"דע לענות האם מספר מתחלק ב2" יהיה כל המחרוזות שמייצגות מספר שמתחלק ב2.
וכו...
א"ב בינארי, כלומר כזה שמכיל רק שני איברים (נסמנם 0 ו-1), נותן לנו כמה כוח ייצוג שאנחנו רוצים. ניתן למעשה לעשות כל דבר שאנחנו יכולים לעשות עם אלף בית גדול מ2, עם האלף בית הזה. איך? למה? תחשבו על מחשב. זה מה שמחשבים עושים בתכלס.
האלף בית של מחשב הוא 0 ו1, אבל הוא מייצג כל דבר שאנחנו רואים על המסך.
לכן אפשר לדבר רק על אלף בית של {0,1}, וזה יהיה חזק לא פחות מכל דיבור על אלף בית כלשהו.
נחזור לבעיות:
למה יש יותר בעיות שלא ניתן לפתור מבעיות שניתן לפתור.
השאלה האם ניתן לפתור בעיה היא שאלה של האם ניתן להגדיר מודל חישובי שמזהה את השפה של הבעיה.
השאלה האם ניתן לפתור את הבעיה "האם זה עץ בתמונה?" משמע האם רעיונית קיימת מכונה שיודעת לקבל תמונות ולזהות שמדובר בעץ.
או האם ניתן לפתור את הבעיה "הוכיחו את המשפט ..." זו השאלה האם קיימת מכונה שיודעת לקרוא משפטים ולבדוק האם הם מוכיחים את המשפט (בשלוש נקודות). ויש אלגוריתמים שעושים את זה.
עכשיו יש בעיות שאי אפשר לפתור.
בוודאות.
ויש המון כאלה.
איך אני יודע?
כי אם אני מסתכל על קבוצת כל הבעיות שיש, אז זה קבוצת כל תתי הקבוצות של קבוצת כל המילים שיש מעל האלף בית.
קבוצה זו היא עצומה. היא שקולה בגודלה לכמות המספריים הממשיים.
לעומת זאת, פתרון של בעיה מנוסח על ידי מכונה. מכונה זה דבר שהוא בר תיאור באמצעות מחרוזת, כלומר מילה.
לכן כמות המכונות שיש לא עולה על כמות המחרוזות שיש.
אבל יש כמות בת מניה של מחרוזות! כלומר ככמות המספרים הטיבעיים!
לכן, יש הרבה יותר בעיות שלא ניתן לפתור מכאלה שניתן לפתור.
אם לחשוב על זה מפרספקטיבה אנושית ולא של מכונה - כדי לפתור בעיה, אני צריך לכתוב/לצייר את הפיתרון על דף. אבל כמות כל התמונה או הטקסטים שאפשר לייצר קטנה מכמות כל הבעיות שיש כפי שהראינו.
לכן יש, ובאופן מהותי, הרבה יותר דברים שאי אפשר לדעת מדברים שאפשר לדעת.
ראיתי שהיו כמה שהתעניינו אז הוספתי פה ניסוח שמתקרב יותר למתמטיקה:
העניין הוא כזה, יש תחום שלפיו נוח להגדיר בעיה בצורה מסויימת.
כאשר בעיה מוגדרת לפי "שפה", ובצורה אינטואיטיבית שפה זה האמצעי לפיו אפשר לומר את הפתרונות לבעיה ואת מה שהוא לא פתרונות לבעיה.
שפה היא אוסף של מילים מאורך סופי.
שפה מוגדרת ביחס לאלף בית, זה אוסף התווים שאנחנו משתמשים בהם, וזו רשימה סופית.
בקיצור:
אלף בית סופי הוא קבוצה סופית ולא ריקה.
מילה היא סדרה סופית מעל האלף בית.
שפה היא אוסף של מילים מעל האלף בית (יכולה להיות סופית ויכולה להיות אינסופית).
ישנם כל מיני מודלים חישוביים, ואלה כל מיני מכונות שמגדירות שפה.
מכונות אלה מקבלות כקלט מילה מעל האלף בית ומחזירות תשובה חיובית אם הן מחשיבות את המילה חלק מהשפה.
הן גם יכולות להחזיר תשובה שלילית אם אינן מחשיבות אותה חלק מהשפה או לא להחזיר תשובה כלל ובמקרה זה המילה לא נחשבת חלק מהשפה.
השפה שמכונה כזו מגדירה היא אוסף כל המילים שמכונה כזו תחזיר עליהם תשובה חיובית.
שוב פעם: אנחנו מדברים פה על מכונת זיהוי! כלומר כזו שאומרת כן/לא ,או אפילו נתקעת ולא יודעת מה לומר.
בלי להכנס יותר מידי לפרטים, אני יכול לתאר מכונה רעיונית כזו שדי דומה למחשב.
לדוגמא מכונת טיורינג. (למי שרוצה לקרוא על זה)
למה מכונת טיורינג ספציפית מעניינת אותנו? כי מכונת טיורינג יכולה לעשות כל דבר שמחשב יכול לעשות מבחינת זיהוי שפות ומחשב (בעל זיכרון אינסופי) יכול לעשות כל דבר שמכונת טיורינג יכולה לעשות.
ולמי שתכנת פעם: אם אני אם אני כותב משהו בפייטון בjava, בc,בjavascript, באססמבלי ומה שזה לא יהיה... שמזהה דברים, כלומר בהינתן קלט נותן תשובה חיובית או שלילית, הדברים שאני יכול לזהות אני יכול לזהות גם במכונת טיורינג וההפך(אם אני יכול לזהות את זה במכונת טיורינג, אני יכול לזהות את זה גם במחשב).
כוח ביטוי של מודל חישובי, נקרא טיורינג שלם אם הוא יודע להביע כל דבר שמכונת טיורינג יודעת להביע, ושפות תכנות במחשב הן טיורינג שלמות, אחרת זו כנראה שפה די משעממת.
אני מתייחס לבעיה בתור שפה.
בעיה היא בצורה אינטואיטיבית אוסף כל המילים שהן פתרון לבעיה.
לדוגמא, אם אני חושב על הבעיה על תמונה "האם יש שם עץ", אז אפשר למשל לתאר את הבעיה בתור אוסף כל המילים שהן מחרוזת שמייצגת תמונה של עץ.
ואם אני אומר את הבעיה "תוכיח שכך וכך..", אז הבעיה אינטואיטיבית יכולה להיות מיוצגת על ידי קבוצת כל המחרוזות מעל האלף בית שלנו שמייצגות הוכחה מתמטית שמוכיחה משפט זה.
"דע לענות האם מספר מתחלק ב2" יהיה כל המחרוזות שמייצגות מספר שמתחלק ב2.
וכו...
א"ב בינארי, כלומר כזה שמכיל רק שני איברים (נסמנם 0 ו-1), נותן לנו כמה כוח ייצוג שאנחנו רוצים. ניתן למעשה לעשות כל דבר שאנחנו יכולים לעשות עם אלף בית גדול מ2, עם האלף בית הזה. איך? למה? תחשבו על מחשב. זה מה שמחשבים עושים בתכלס.
האלף בית של מחשב הוא 0 ו1, אבל הוא מייצג כל דבר שאנחנו רואים על המסך.
לכן אפשר לדבר רק על אלף בית של {0,1}, וזה יהיה חזק לא פחות מכל דיבור על אלף בית כלשהו.
נחזור לבעיות:
למה יש יותר בעיות שלא ניתן לפתור מבעיות שניתן לפתור.
השאלה האם ניתן לפתור בעיה היא שאלה של האם ניתן להגדיר מודל חישובי שמזהה את השפה של הבעיה.
השאלה האם ניתן לפתור את הבעיה "האם זה עץ בתמונה?" משמע האם רעיונית קיימת מכונה שיודעת לקבל תמונות ולזהות שמדובר בעץ.
או האם ניתן לפתור את הבעיה "הוכיחו את המשפט ..." זו השאלה האם קיימת מכונה שיודעת לקרוא משפטים ולבדוק האם הם מוכיחים את המשפט (בשלוש נקודות). ויש אלגוריתמים שעושים את זה.
עכשיו יש בעיות שאי אפשר לפתור.
בוודאות.
ויש המון כאלה.
איך אני יודע?
כי אם אני מסתכל על קבוצת כל הבעיות שיש, אז זה קבוצת כל תתי הקבוצות של קבוצת כל המילים שיש מעל האלף בית.
קבוצה זו היא עצומה. היא שקולה בגודלה לכמות המספריים הממשיים.
לעומת זאת, פתרון של בעיה מנוסח על ידי מכונה. מכונה זה דבר שהוא בר תיאור באמצעות מחרוזת, כלומר מילה.
לכן כמות המכונות שיש לא עולה על כמות המחרוזות שיש.
אבל יש כמות בת מניה של מחרוזות! כלומר ככמות המספרים הטיבעיים!
לכן, יש הרבה יותר בעיות שלא ניתן לפתור מכאלה שניתן לפתור.
אם לחשוב על זה מפרספקטיבה אנושית ולא של מכונה - כדי לפתור בעיה, אני צריך לכתוב/לצייר את הפיתרון על דף. אבל כמות כל התמונה או הטקסטים שאפשר לייצר קטנה מכמות כל הבעיות שיש כפי שהראינו.
לכן יש, ובאופן מהותי, הרבה יותר דברים שאי אפשר לדעת מדברים שאפשר לדעת.
אנונימי
איך קוראים לך?^
אנונימית