מספרים מרוכבים מי שמבין שיכנס התשובות הן: 1, i, -1, i-

x-yi=(x+yi)^3
(x-yi=(x+yi)^2*(x+yi
(x-yi=(x^2+2xyi-y^2)(x+yi
x-yi=x^3+2x^2*yi-xy^2+x^2*yi-2xy^2-y^3i
x-yi=x^3+3x^2*yi-3xy^2-y^3*i
x-yi=x^3-3xy^2+3x^2*yi-y^3*i
x-yi=(x^3-3xy^2)+(3x^2*y-y^3)i
ועכשיו להשוות ממשי עם ממשי ומדומה עם מדומה

צמודz^3=z
(i (rcis(teta))^3=rcis(-teta
(r^3*(cis(teta))^3=rcis(-teta
(r^3*cis(3teta)=rcis(-teta

r^3=r
נחלק ב r=/=0:
r^2=1
r=1
(r=-1 נפסל כי הוא מייצג אורך שזהו גודל חיובי).

(cis(3teta)=cis(-teta
cos(3teta)+isin(3teta)=cos(-teta)+isin(-teta) i


נשווה ממשי לממשי ומדומה למדומה:
(cos(3teta)=cos(-teta
i. 3teta=-teta+360k
4teta=360k
teta=90k
בתחום i 0<teta<360:
teta=0, teta=90, teta=180, teta=270

ii. 3teta=teta+360k
2teta=360k
teta=180k
שזה דומה למה שהיה קודם

(sin(3teta)=sin(-teta
i. 3teta=-teta+360k
.
.
teta=90k כבר היה

ii. 3teta=180-(-teta)+360k
3teta=180+teta+360k
2teta=180+360k
teta=90+180k
teta=90, 270 כבר היה

||
v
מכאן שהפתרונות הם בעלי אורך (רדיוס) של r=1 והאגרומנטים הם:
0, 90, 180, 270
||
v
z1=1*cis(0)=1
z2=1*cis(90)=i
z3=1*cis(180)=-1
z4=1*cis(270)=-i