ציחצחתי שיניים עם משחה ומים (כרגיל) זה נחשב ששברתי את הצום?

לא שברת את הצום אבל כן שברת את התענית.

תלוי כמה את מחמירה

כעיקרון על פי ההלכה אין איסור לצחצח שיניים בצום עשרה בטבת. אבל לא נהוג לצחצח שיניים בגלל חשש שיבלעו טיפות מים. אך אם לאדם קשה לא לצחצח שיניים וזה עושה לו צער, מותר לצחצח שיניים אבל יש להיזהר מאוד שלא תיכנס אפילו טיפת מים אחת לגרון. אז אם לא נכנסה טיפת מים לגרון שלך - זה לא נחשב ששברת את הצום.

מותר לצחצח זה לא לשבור צום
רק בתשעה באב ויום כיפור אסור לצחצח