תשובה אחת
|------------------------------------------|
b......................c.................a
-------------->......<-------------------
אצן 1.............................אצן 2
נסמן: מהירות אצן 1 = x
מהירות אצן 2 = y
הזמן שעבר עד שהם נפגשו מרגע יציאתם = t
.................מהירות.......זמן.....דרך
עד הפגישה:
אצן 1............xt...........t.............x
אצן 2...........yt.............t.............y
...................מהירות.....זמן......דרך
אחרי
הפגישה:
אצן 1..............x.............1..........x
אצן 2..............4y...........4...........y
אחרי הפגישה כל אצן הלך את הדרך שהאצן השני לו הלך עד הפגישה ולכן:
i. x = yt
ii. 4y = xt
נפתור את מערכת המשוואות שקיבלנו:
i. x = yt
ii. 4y = xt
נחלק את משוואה ii במשוואה i:
(4y/x = xt/(yt
4y/x = x/y
נסמן: y/x = m
4m = 1/m
4m^2 = 1
m^2 = 0.25
m = 0.5
ו m לא שווה למינוס חצי משום שאז זה אומר שאחת המהירויות שליליות וזה לא ייתכן.
m = y/x כפי שסימנו
||
v
y/x = 0.5
y = 0.5x
נציב y = 0.5x במשוואה i:
i. x = 0.5xt \:x>0
x מייצג מהירות ולכן חייב להיות חיובי ולכן ניתן לצמצם בו
i. 1 = 0.5t
t = 2
א) משך זמן הריצה הכולל של אצן 1-
t + 1 = 2 + 1 = 3
שעות
משך זמן הריצה הכולל של אצן 2-
t + 4 = 2 + 4 = 6
שעות
ב) .............מהירות......זמן.....דרך
אצן 1...........ab/2...(ab/2)/x.......x
אצן 2....0.5x*ab/(2x)...ab/(2x)...0.5x
כאשר אצן 1 הגיע לאמצע הדרך(כלומר עבר מרחק של חצי מהדרך ab) היה המרחק בינו לבין האצן השני 6 ק"מ(והזמנים שלהם היו שווים עד אז כי הם יצאו באותו הזמן), ולכן סכום המרחקים שהם עברו ועוד 6 שווה למרחק בין a ל b:
ab/2 + 0.5x*ab/(2x) + 6 = ab
בדרך שעבר אצן 2 ה x מצטמצם:
ab/2 + 0.5ab/2 + 6 = ab
1.5ab/2 + 6 = ab
0.75ab + 6 = ab
0.25ab = 6
ab = 24 ק"מ
תשובה: המרחק בין a ל b הוא 24 ק"מ
b......................c.................a
-------------->......<-------------------
אצן 1.............................אצן 2
נסמן: מהירות אצן 1 = x
מהירות אצן 2 = y
הזמן שעבר עד שהם נפגשו מרגע יציאתם = t
.................מהירות.......זמן.....דרך
עד הפגישה:
אצן 1............xt...........t.............x
אצן 2...........yt.............t.............y
...................מהירות.....זמן......דרך
אחרי
הפגישה:
אצן 1..............x.............1..........x
אצן 2..............4y...........4...........y
אחרי הפגישה כל אצן הלך את הדרך שהאצן השני לו הלך עד הפגישה ולכן:
i. x = yt
ii. 4y = xt
נפתור את מערכת המשוואות שקיבלנו:
i. x = yt
ii. 4y = xt
נחלק את משוואה ii במשוואה i:
(4y/x = xt/(yt
4y/x = x/y
נסמן: y/x = m
4m = 1/m
4m^2 = 1
m^2 = 0.25
m = 0.5
ו m לא שווה למינוס חצי משום שאז זה אומר שאחת המהירויות שליליות וזה לא ייתכן.
m = y/x כפי שסימנו
||
v
y/x = 0.5
y = 0.5x
נציב y = 0.5x במשוואה i:
i. x = 0.5xt \:x>0
x מייצג מהירות ולכן חייב להיות חיובי ולכן ניתן לצמצם בו
i. 1 = 0.5t
t = 2
א) משך זמן הריצה הכולל של אצן 1-
t + 1 = 2 + 1 = 3
שעות
משך זמן הריצה הכולל של אצן 2-
t + 4 = 2 + 4 = 6
שעות
ב) .............מהירות......זמן.....דרך
אצן 1...........ab/2...(ab/2)/x.......x
אצן 2....0.5x*ab/(2x)...ab/(2x)...0.5x
כאשר אצן 1 הגיע לאמצע הדרך(כלומר עבר מרחק של חצי מהדרך ab) היה המרחק בינו לבין האצן השני 6 ק"מ(והזמנים שלהם היו שווים עד אז כי הם יצאו באותו הזמן), ולכן סכום המרחקים שהם עברו ועוד 6 שווה למרחק בין a ל b:
ab/2 + 0.5x*ab/(2x) + 6 = ab
בדרך שעבר אצן 2 ה x מצטמצם:
ab/2 + 0.5ab/2 + 6 = ab
1.5ab/2 + 6 = ab
0.75ab + 6 = ab
0.25ab = 6
ab = 24 ק"מ
תשובה: המרחק בין a ל b הוא 24 ק"מ
באותו הנושא: