4 תשובות
נסמן נקודה כללית בפונקציה (t, (t+2)^3)
כלומר ערך ה- x הוא t וערך ה- y הוא t+2)^3)
כעת נגזור את הפונקציה ונמצא כי הנגזרת היא: y' = 3(x+2)^2
על מנת למצוא מה שיפוע המשיק נציב את ערך האיקס שלו, t
y' = 3(t+2)^2 שזה בעצם שיפוע המשיק m
כעת נוכל להציב ערכים אלו במשוואה למציאת ישר, כיוון שיש לנו נקודה ושיפוע
(y - y1 = m(x-x1
נציב ונמצא כי משוואת המשיק היא:
(y - ((t-2)^3) = 3(t-2)^2 * (x-t
לאחר סידור המשוואה והעברת אגפים נמצא כי המשוואה המסודרת היא:
y = 3(t+2)^2 * x - 3t(t+2)^2 + (t+2)^3
אנו יודעים כי המשיק עובר בראשית הצירים ולכן נציב x = 0 ו- y = 0 ונמצא כי
3t(t+2)^2 + (t+2)^3 = 0-
לאחר פתיחת סוגריים וכינוס איברים דומים נמצא כי המשוואה היא:
2t^3 + 6t^2 - 8 = 0
נפרק את ה- 6t^2 לשני גורמים
2t^3 + 4t^2 + 2t^2 - 8 = 0
נוציא גורם משותף, 2t^2 משני האיברים הראשונים, ו- 2 משני האיברים האחרונים.
2t^2(t+2) + 2(t^2-4) = 0
2t^2(t+2)+2(t-2)(t+2) = 0
נוציא t+2 גורם משותף
0 = [t+2)[2t^2+2t-4)
כפל בין שני גומים יתן אפס רק אם אחד מהם הוא אפס, כלומר חייב להתקיים כי
t + 2 = 0
כלומר t = -2
או
2t^2 + 2t - 4 = 0
אם נשתמש בנוסחה למציאת שורש ריבועי נמצא כי הפתרונות הם
t = -2 ו- t = 1
איחוד כל הפתרונות הוא פשוט
t = -2 ו- t = 1
נציב את ערכי t ונמצא את המשיק
כלומר y = 0
ו- y = 27x
לא צריך להציב בכל המשוואה הארוכה שמצאנו
y = 3(t+2)^2 * x - 3t(t+2)^2 + (t+2)^3
כיוון שחיפשנו t שיאפס את החלק הזה 3t(t+2)^2 + (t+2)^3- במשוואה ולכן הוא 0
ולכן נציב רק בחלק הראשון של המשוואה:
y = 3(t+2)^2 * x
כלומר ערך ה- x הוא t וערך ה- y הוא t+2)^3)
כעת נגזור את הפונקציה ונמצא כי הנגזרת היא: y' = 3(x+2)^2
על מנת למצוא מה שיפוע המשיק נציב את ערך האיקס שלו, t
y' = 3(t+2)^2 שזה בעצם שיפוע המשיק m
כעת נוכל להציב ערכים אלו במשוואה למציאת ישר, כיוון שיש לנו נקודה ושיפוע
(y - y1 = m(x-x1
נציב ונמצא כי משוואת המשיק היא:
(y - ((t-2)^3) = 3(t-2)^2 * (x-t
לאחר סידור המשוואה והעברת אגפים נמצא כי המשוואה המסודרת היא:
y = 3(t+2)^2 * x - 3t(t+2)^2 + (t+2)^3
אנו יודעים כי המשיק עובר בראשית הצירים ולכן נציב x = 0 ו- y = 0 ונמצא כי
3t(t+2)^2 + (t+2)^3 = 0-
לאחר פתיחת סוגריים וכינוס איברים דומים נמצא כי המשוואה היא:
2t^3 + 6t^2 - 8 = 0
נפרק את ה- 6t^2 לשני גורמים
2t^3 + 4t^2 + 2t^2 - 8 = 0
נוציא גורם משותף, 2t^2 משני האיברים הראשונים, ו- 2 משני האיברים האחרונים.
2t^2(t+2) + 2(t^2-4) = 0
2t^2(t+2)+2(t-2)(t+2) = 0
נוציא t+2 גורם משותף
0 = [t+2)[2t^2+2t-4)
כפל בין שני גומים יתן אפס רק אם אחד מהם הוא אפס, כלומר חייב להתקיים כי
t + 2 = 0
כלומר t = -2
או
2t^2 + 2t - 4 = 0
אם נשתמש בנוסחה למציאת שורש ריבועי נמצא כי הפתרונות הם
t = -2 ו- t = 1
איחוד כל הפתרונות הוא פשוט
t = -2 ו- t = 1
נציב את ערכי t ונמצא את המשיק
כלומר y = 0
ו- y = 27x
לא צריך להציב בכל המשוואה הארוכה שמצאנו
y = 3(t+2)^2 * x - 3t(t+2)^2 + (t+2)^3
כיוון שחיפשנו t שיאפס את החלק הזה 3t(t+2)^2 + (t+2)^3- במשוואה ולכן הוא 0
ולכן נציב רק בחלק הראשון של המשוואה:
y = 3(t+2)^2 * x
שואל השאלה:
אבל אני צריך להגיע למשוואה בלי t
אבל אני צריך להגיע למשוואה בלי t
עניתי בחלקים כיוון שהתשובה הייתה ארוכה, בסוף התשובה היא ללא t.
שואל השאלה:
תודה רבה הצלחתי:)
תודה רבה הצלחתי:)