לדתיים- מותר ללכת לבריכה בשבת?

כן

המטרה בשבת היא רק להימנע מ"יצירה" ומלאכה.
משם נגזרות כל האיסורים (ציזוס מתבלבל עם כיפור).

כן אבל אסור לסחוט את השיער/בגדים

מדין התלמוד גזרו שלא לרחוץ בשבת במים מחוממים, אמנם יש שפסקו שבימינו זה לא שייך (קרבן נתנאל על הרא"ש ובעקבותיו הרבה מפוסקי אשכנז), במים צוננים אין בעיה לרחוץ. אמנם יש להיזהר שלא לסחוט את המגבת.

להיכנס למים כן