מה זה אינדוקציה במתמטיקה?

ו

אינדוקציה היא שיטת הוכחה מהפרט אל הכלל.
מה הכוונה?
נגיד צריך להוכיח טענה לכל n מספר טבעי כלשהו.
אי אפשר לעבור אחד אחד ולהוכיח.
אז מה שעושים זה מוכיחים מקרה בסיס, ואז מוכיחים גרירה.
מה הכוונה?
נוכיח שזה מתקיים ל n=1.
נניח שזה מתקיים ל n=a-1 כך שa הוא מספר טבעי כלשהו.
נוכיח שזה מתקיים ל n=a, ונראה שזה נובע מההנחה שזה מתקיים ל n=a-1.

מה בעצם עשינו פה?
הוכחנו של1 זה מתקיים.
ואז הוכחנו שאם זה מתקיים לערך מסוים, אז זה מתקיים גם לערך הבא!
לכן, זה מתקיים ל2, ולכן גם ל3, ולכן גם ל4 וכו' וכו', עד אינסוף.
וככה, בעזרת 2 הוכחות + הנחה, הוכחנו אינסוף טענות.

שואל השאלה:
אתה מתכוון בסדרה..
הייתה צרין לציין את זה

לא בהכרח בסדרה.
גם בסדרה, אבל לא בהכרח.
אם תרצה אוכל לתת לך דוגמה בשאלה של גרפים (נוסחאת אוילר) אם אתה בקיא בנושא (או אלמד אותך אם תרצה).

n זה פשוט הסימון למספרים הטבעיים (שלמים חיוביים)

שואל השאלה:
אפשר גם להניח שזה מתקיים ל n=a
ואז להוכיח שזה מתקיים גם ל n=a+1
?

כן, אני סתם אוהב להניח על a-1 כדי שאוכיח על a ולא אצטרך להוכיח על a+1.
אין הבדל בדרך, סתם יותר נוח לי לכתוב ככה.

שואל השאלה:
נחמד..
תודה רבה!