3 תשובות
תמצאי חיתוך בין הישר לפונקצייה, ערך ה-y של הנק' ברביע ה-2 היא גובה המשולש. מוצאים חיתוך של הפרבולה ושל הישר עם ציר ה-x, מחסרים - אורך בסיס. זהו בערך
תמצאי את שיעור הy של נקודה a, ואת שיעורי ה x של b ו c, אחר כך תכפילי את bc בשיעור y של a, את a את יכולה למצוא כשאת מוצאת את הנקודת מפגש של שתי הפונקציות (משווה ביניהן) ולקחת את הנקודה עם שיעור הx הגדול יותר, את b את יכולה למצוא כשאת מוצאת את הנקודות חיתוך של הפרבולה עם ציר ה x ואז לקחת את הנקודה עם השיעור x הגדול מבין השתיים, ואת c את יכולה למצוא אם את מוצאת את נקודת המפגש של הקו הישר עם ציר ה x (משווה לאפס ), מקווה שעזרתי :)
נתונות הפונקציות
f (x) = x^2+10x+16
g (x) = 2x+9
על מנת לשרטט את המשולש abc יש למצוא את הנקודות.
נקודה a מהווה נקודת חיתוך בין שתי הפונקציות, ישנה נקודה נוספת (d) אך לפי השרטוט ניתן לראות כי ערך ה- y שלה שלילי.
על מנת למצוא את נקודות החיתוך בין הפונקציות, נפתור את שתי המשוואות בשני נעלמים.
y = x^2+10x+16
y = 2x+9
נציב את המשוואה הראשונה במשוואה השניה או להפך ונקבל:
2x+9 = x^2+10x+16
לאחר העברת אגפים נקבל את המשוואה הריבועית הבאה:
x^2+8x+7 = 0
פתרונותיה הם x = -7 וגם x = -1
ניתן לראות כי נקודה a קרובה יותר לראשית הצירים ולכן ערך האיקס שלה יהיה הקטן ביותר בערך מוחלט. כלומר x = -1
על מנת למצוא את ערך ה- y נציב באחת המשוואות
y = 2x+9 = 2* (-1)+9 = 7
שיעור הנקודה (a (-1,7
נקודה b מהווה חיתוך של הפרבולה עם ציר ה- x.
את ציר האיקס ניתן לייצג באמצעות הישר y = 0, שוב נפתור שתי משוואות בשני נעלמים:
y = x^2+10x+16
y = 0
0 = x^2+10x+16
משוואה ריבועית שפתרונותיה הם x = -8 ו- x = -2
נקודה b קרובה יותר לראשית הצירים ולכן ערך ה- x שלה יהיה הקטן ביותר בערך מוחלט. כלומר x = -2
שיעור הנקודה (b (-2,0
נקודה c מהווה חיתוך של הישר עם ציר האיקס, נפתור את שתי המשוואות.
y = 2x+9
y = 0
0 = 2x+9
x = -4.5
שיעור הנקודה (c (-4.5,0
על מנת למצוא את שטח המשולש יש להשתמש בנוסחה, גובה*בסיס / 2
בסיס המשולש יהיה הצלע bc שנמצאת על ציר האיקס, גובה המשולש יהיה מרחקה של הנקודה a מציר ה- x כיוון שצלע bc נמצאת על הציר.
המרחק בים הנקודה b לבין הנקודה c הוא בדיוק
2.5 = (4.5-)- (2-)
הגובה הוא ערך ה- y של נקודה a כלומר 7
שטח המשולש הוא
7*2.5 חלקי 2 = 8.75
בסעיף הבא מבקשים למצוא את שטח המשולש bec
ניתן לפתור זאת בצורה דומה.
אם יש צורך בעזרה נוספת אני אשמח לעזור.
f (x) = x^2+10x+16
g (x) = 2x+9
על מנת לשרטט את המשולש abc יש למצוא את הנקודות.
נקודה a מהווה נקודת חיתוך בין שתי הפונקציות, ישנה נקודה נוספת (d) אך לפי השרטוט ניתן לראות כי ערך ה- y שלה שלילי.
על מנת למצוא את נקודות החיתוך בין הפונקציות, נפתור את שתי המשוואות בשני נעלמים.
y = x^2+10x+16
y = 2x+9
נציב את המשוואה הראשונה במשוואה השניה או להפך ונקבל:
2x+9 = x^2+10x+16
לאחר העברת אגפים נקבל את המשוואה הריבועית הבאה:
x^2+8x+7 = 0
פתרונותיה הם x = -7 וגם x = -1
ניתן לראות כי נקודה a קרובה יותר לראשית הצירים ולכן ערך האיקס שלה יהיה הקטן ביותר בערך מוחלט. כלומר x = -1
על מנת למצוא את ערך ה- y נציב באחת המשוואות
y = 2x+9 = 2* (-1)+9 = 7
שיעור הנקודה (a (-1,7
נקודה b מהווה חיתוך של הפרבולה עם ציר ה- x.
את ציר האיקס ניתן לייצג באמצעות הישר y = 0, שוב נפתור שתי משוואות בשני נעלמים:
y = x^2+10x+16
y = 0
0 = x^2+10x+16
משוואה ריבועית שפתרונותיה הם x = -8 ו- x = -2
נקודה b קרובה יותר לראשית הצירים ולכן ערך ה- x שלה יהיה הקטן ביותר בערך מוחלט. כלומר x = -2
שיעור הנקודה (b (-2,0
נקודה c מהווה חיתוך של הישר עם ציר האיקס, נפתור את שתי המשוואות.
y = 2x+9
y = 0
0 = 2x+9
x = -4.5
שיעור הנקודה (c (-4.5,0
על מנת למצוא את שטח המשולש יש להשתמש בנוסחה, גובה*בסיס / 2
בסיס המשולש יהיה הצלע bc שנמצאת על ציר האיקס, גובה המשולש יהיה מרחקה של הנקודה a מציר ה- x כיוון שצלע bc נמצאת על הציר.
המרחק בים הנקודה b לבין הנקודה c הוא בדיוק
2.5 = (4.5-)- (2-)
הגובה הוא ערך ה- y של נקודה a כלומר 7
שטח המשולש הוא
7*2.5 חלקי 2 = 8.75
בסעיף הבא מבקשים למצוא את שטח המשולש bec
ניתן לפתור זאת בצורה דומה.
אם יש צורך בעזרה נוספת אני אשמח לעזור.
באותו הנושא: