9 תשובות
תוכיחי, ש- EO מקביל ל- AB ו- DC
אם תוכיחי זאת, תמצאי שמתקיימים התנאים שהמרובעים טרפזים.
אוי, זו שאלה כיפית!

את יודעת ש-BEA ו-DEC הם משולשים דומים.

כלומר, את יודעת שהיחס בין BE ל-ED הוא ______ (השלימי את החסר).

בואי נסתכל על BE ו-ED האלה. אומרים לך שהמשולש שבנוי על BE שטחו 108. עכשיו נסתכל על המשולש שבנוי על DE (כלומר, על DEC). לשני המשולשים האלה אותו גובה. רק הבסיסים שונים. כלומר, היחס בין השטחים של שני המשולשים האלה שווה ליחס בין הבסיסים שלהם (שאותו השלמת למעלה).

אז עכשיו את יכולה למצוא את שטח המשולש DEC. המשיכי למצוא שטחים נוספים שם בדרך דומה.
שואל השאלה:
לא ממש הבנתי..:(
אנונימית
שואל השאלה:
ניקולו,
אני חושבת שהצלחתי.. יצא לי 507 סמ''ר.. תוכלי לומר לי אם זה נכון?
אנונימית
כן, אנונימית, פתרתי את זה עכשיו ויצא גם לי 507. שאלה יפה, נכון?

עכשיו תנסי את סעיף ב'!
שואל השאלה:
תודה לך!
אנונימית
אגב, שימי לב ששני המשולשים BEC ו-AED השטחים שלהם שווים זה לזה (108 סמ"ר). כדאי מאוד שתנסי להבין למה. כשאת מבינה למה הם שווים, זה אומר לך, כשאת במהלך פתירת השאלה, שהחישובים שלך הם נכונים.
שואל השאלה:
בגלל שהשם חופפים לא?
אנונימית
אנונימית:

בואי נביט על המשולשים הקטנים BEC ו-AED. השטח של שניהם שווה. הם, אגב, לא חופפים. אנחנו רוצים להבין למה השטח שווה. כדי לעשות זאת, הסתכלי על שני משולשים גדולים יותר: BDC ו-ACD. שני המשולשים הגדולים האלה שווים זה לזה בשטחם. למה? משום שהבסיס שלהם (DC) שווה והגובה שלהם שווה. תוודאי שאת מבינה זאת לפני שאת ממשיכה.

(אגב, אותו סיפור נכון לגבי המשולשים BAC ו-BAD: הם שווים בשטחם, מאותה סיבה)

מכאן זה קל.

בואי נקרא לשטח המשולש DEC "קופיקו", טוב?

עכשיו,

למה שווה שטח המשולש הקטן BEC? הוא שווה לשטח המשולש הגדול BDC מינוס קופיקו.

למה שווה שטח המשולש הקטן AED? הוא שווה לשטח המשולש הגדול ACD מינוס קופיקו.

ואנחנו יודעים ששני המשולשים הגדולים שווים בשטחם. אם אנחנו מחסרים מכל אחד מהם כמות שווה (קופיקו) אנחנו מגיעים לשתי תוצאות שוות (שטח כל אחד מהמשולשים הקטנים).