תענו אתם לא עונים על כלום! מה הפירוש של down בתוך המשפט wrote it down?

אין לזה פירוש נפרד, זה פשוט ביטוי.
הפירוש הוא לכתוב, כמו write, פשוט ההבדל הוא שwrite down מתייחס לפעולה מהירה כמו לדוגמא לרשום לעצמך פתק או הערה, לרשום מספר של מישהו וכדומה.