כמה זה 0 כפול x?

0
כל דבר כפול אפס זה אפס

הנה הוכחה שכל דבר כפול 0, שווה ל0.

היא דיי נחמדה.

היא מתבססת על כמה דברים בסיסיים:
1 חוק הפילוג,
2 לכל מספר קיימת הגרסא השלילית שלו - המספר הנגדי (שימו לב שהמספר הנגדי של 0 הוא מינוס 0 שזה 0, כלומר הוא נגדי של עצמו) הנגדי של a הוא המספר a- ומתקיים a+ (-a)=0,
3 כל מספר פלוס 0, שווה למספר עצמו.


נתחיל בזה: 0 = 0 + 0 (בגלל 2)
יהי איזשהו מספר x.
אז מה זה 0 * x?
ראינו ש 0+0=0 לכן x*0 שווה ל (x* (0+0
(בגלל 1) זה שווה ל x*0+x*0
(בגלל 2 קיים נגדי) קיים הנגדי של x*0, נסמן אותו בx*0-.

נוסיף את הנגדי לשני האגפים וקיבלנו (x*0+ (-x*0 שווה (x*0+x*0+ (-x*0
(לפי 2 נגדי של מספר פלוס המספר זה 0) 0 שווה x*0+0

(לפי 3) 0 שווה x*0.

מ. ש. ל

0