אם אחרי הגילוח נשארות נקודות שחורות כאלה במקום השערות, כשבדרך כלל העור חלק לגמרי זאת אומרת שצריך להחליף את סכין הגילוח?

כן.
הסכין כבר לא חותכת טוב

זה לא קשור לסכין.. בבית שחי למשל, כמעט תמיד נשארים נקודות שחורות.. בלי קשר לסכין. אם זה מפריע לך תעברי לשעווה.
אבל אם ברגליים זה נשאר אז כן אולי כדאי לנסות סכין חדשה.. כי ברגליים זה לא אמור להיות ככה.