2 תשובות
נניח ש-n מתחלק ב-3 ללא שארית. אז n+1 מתחלק ב-3 עם שארית 1 ו-n+2 עם שארית 2. סה"כ סכום המספרים הוא 3n+3 ולכן הוא מתחלק ב-3 ללא שארית. אפשר לקחת גם את n-1 שלו יש שארית 2 ואז גם סכום סדרת המספרים n-1,n,n+1 מתחלק ב-3 בדיוק באותו אופן.
אם m מתחלק עם שארית 1 אז ניתן לקחת את הסדרה m-1,m,m+1 ואז הוכחנו כבר (n=m-1) כנ"ל אפשר לעשות עם שארית 2.

בקיצור, בגלל שבשלושה מספרים עוקבים סכום השאריות יהיה תמיד 3, כל הסכום יתחלק ב-3.
x+x+1+x+2
לחלק ב3 (3x+3)
x+1