איך אני יודעת כמה פתרונות יש למשוואה הזו?: 8=x^3-12x

אני הייתי מסתכל על הפונקציה
f (x)=x^3-12x-8
ברור ש-x פותר את המשוואה אם ורק אם f (x)=0
בואי נחקור את הפונקציה. כמה נקודות קיצון יש לה?
f' (x)=3x^2-12=0
x^2=4
x=2, x=-2
ונראה שעבור x=-2 זה מקסימום ועבור x=2 זה מינימום

f (-2)= (-2)^3-12* (-2)=-8+24-8=8
f (2)=8-12*2-8=-24
כלומר הנקודות הבאות הן נקודות קיצון:
(min: (2,-24
(max: (-2,8
ומתוך תכונות של פולינומים נקבל שהפונקציה צריכה לחתוך את ציר x מתישהו כש- x<-2, מתישהו כש x>2 ומתישהו ביניהם כלומר zz -2<x<2 (תתעלמי מה-zz)

עבור כל נקודת חיתוך עם ציר ה-x מצאנו איקס ש- f (x)=0 כלומר זה איקס שפותר את המשוואה

מכאן שיש 3 פתרונות למשוואה