תשובה אחת
תהי נקודה (a,a^2) כך ש- a>0
שיפוע המשיק לפונקציה y=x^2 בנקודה a יהיה f' (a)=2a
לכן משוואת המשיק לפרבולה בנקודה יקיים
y-a^2=2a (x-a) zz (תתעלמי מה-zz, זה דרך שלי לעשות שסטיפס לא יהפוך לי את המתמטיקה)
y=2ax-a^2
זה חותך את ציר ה- y כש- x=0 כלומר ב- zz (0,-a^2) zz (זה c)
זה חותך את ציר ה-x כש- y=0 ולכן 2ax-a^2=0 ואז 2ax=a^2 ומכאן ש- x=a/2. כלומר (a/2,0) נקודת חיתוך עם ציר x. (זה b)
ab=sqrt ( (a-a/2)^2 + (a^2-0)^2 ) = sqrt (a^2 / 4 + a^4) zz
bc=sqrt ( (a/2-0)^2 + (0- -a^2)^2 ) = sqrt (a^2 / 4 + a^4) zz
אז ab=bc
משל
שיפוע המשיק לפונקציה y=x^2 בנקודה a יהיה f' (a)=2a
לכן משוואת המשיק לפרבולה בנקודה יקיים
y-a^2=2a (x-a) zz (תתעלמי מה-zz, זה דרך שלי לעשות שסטיפס לא יהפוך לי את המתמטיקה)
y=2ax-a^2
זה חותך את ציר ה- y כש- x=0 כלומר ב- zz (0,-a^2) zz (זה c)
זה חותך את ציר ה-x כש- y=0 ולכן 2ax-a^2=0 ואז 2ax=a^2 ומכאן ש- x=a/2. כלומר (a/2,0) נקודת חיתוך עם ציר x. (זה b)
ab=sqrt ( (a-a/2)^2 + (a^2-0)^2 ) = sqrt (a^2 / 4 + a^4) zz
bc=sqrt ( (a/2-0)^2 + (0- -a^2)^2 ) = sqrt (a^2 / 4 + a^4) zz
אז ab=bc
משל