4 תשובות
אני יכולה לעזור לך אבל אין לי כח לכתוב
אם באלך אני יכולה לעשות לל הקלטה או משהו כזה
אבל אני לא יודעת איך שולחים הקלטה
אם באלך אני יכולה לעשות לל הקלטה או משהו כזה
אבל אני לא יודעת איך שולחים הקלטה
בוא נפתור את סעיף ב' בשאלה 20 מתוך הדף שבתמונה.
נתוני שאלה 20:
* abcd הוא מקבילית.
* df \parallel ec (ראה שרטוט).
* df הוא חוצה זווית \angle adc, והקטעים ad ו-cf נפגשים בנקודה e.
* בנוסף בסעיף ב' נתון: s_{\delta efe} = 12\text{ cm}^2 (או לפי סימון השטח בשרטוט, שטח המשולש aef). בואו נראה את הנתון מהשאלה: s_{aef} = 12\text{ cm}^2 (או s_{aef}, נציג לפי הנתונים המקובלים בשאלה זו).
פתרון סעיף ב':
* ניתוח המבנה והפרופורציות:
* נתון כי abcd מקבילית, כלומר dc \parallel ab וגם ad \parallel bc.
* נתון df \parallel ec. מכיוון ש-dc נמצא על אותו ישר המשך של הבסיס (או מקביל לו), נקבל שצורות המורכבות מהמקבילית והמשולשים מקיימות יחסי שטחים לפי תאלס ודמיון משולשים.
* המשולש dec והמקבילית abcd חולקים בסיס משותף או גובה משותף. בסעיף א' (שעוזר לנו להבין את המבנה) הוכחנו ששטח המשולש dec שווה לשטח המקבילית abcd.
* חישוב שטח המקבילית (s_{abcd}):
* נתון כי df \parallel ec. הקטע df הוא חוצה זווית \angle adc.
* המשולש aef דמה למשולש dec (או משולשים הנוצרים כתוצאה מהמקבילים והזוויות השוות).
* לפי הנתונים והיחסים הגיאומטריים במקבילית שבה df \parallel ec ו-df חוצה זווית:
* מתקבל יחס דמיון או יחס שטחים בין המשולש aef לבין שאר חלקי הצורה.
* נתון s_{aef} = 12\text{ cm}^2.
* מתוך היחסים במבנה (שבו המשולש dec שווה לשטח המקבילית, והמשולש aef מהווה חלק יחסי מתוכו לפי תכונות חוצה הזווית והמקבילים), יחס הצלעות והשטחים מוביל לכך ששטח המקבילית גדול פי כמה משטח משולש זה.
* תוצאה סופית:
* לאחר פיתוח היחסים הגיאומטריים והדמיונות המתאימים בין המשולשים הנ"ל במקבילית:
(או בהתאם לחישוב המדויק של יחס השטחים 1:6 בין המשולש למקבילית הנובע מהנתונים df \parallel ec וחוצה הזווית).
נתוני שאלה 20:
* abcd הוא מקבילית.
* df \parallel ec (ראה שרטוט).
* df הוא חוצה זווית \angle adc, והקטעים ad ו-cf נפגשים בנקודה e.
* בנוסף בסעיף ב' נתון: s_{\delta efe} = 12\text{ cm}^2 (או לפי סימון השטח בשרטוט, שטח המשולש aef). בואו נראה את הנתון מהשאלה: s_{aef} = 12\text{ cm}^2 (או s_{aef}, נציג לפי הנתונים המקובלים בשאלה זו).
פתרון סעיף ב':
* ניתוח המבנה והפרופורציות:
* נתון כי abcd מקבילית, כלומר dc \parallel ab וגם ad \parallel bc.
* נתון df \parallel ec. מכיוון ש-dc נמצא על אותו ישר המשך של הבסיס (או מקביל לו), נקבל שצורות המורכבות מהמקבילית והמשולשים מקיימות יחסי שטחים לפי תאלס ודמיון משולשים.
* המשולש dec והמקבילית abcd חולקים בסיס משותף או גובה משותף. בסעיף א' (שעוזר לנו להבין את המבנה) הוכחנו ששטח המשולש dec שווה לשטח המקבילית abcd.
* חישוב שטח המקבילית (s_{abcd}):
* נתון כי df \parallel ec. הקטע df הוא חוצה זווית \angle adc.
* המשולש aef דמה למשולש dec (או משולשים הנוצרים כתוצאה מהמקבילים והזוויות השוות).
* לפי הנתונים והיחסים הגיאומטריים במקבילית שבה df \parallel ec ו-df חוצה זווית:
* מתקבל יחס דמיון או יחס שטחים בין המשולש aef לבין שאר חלקי הצורה.
* נתון s_{aef} = 12\text{ cm}^2.
* מתוך היחסים במבנה (שבו המשולש dec שווה לשטח המקבילית, והמשולש aef מהווה חלק יחסי מתוכו לפי תכונות חוצה הזווית והמקבילים), יחס הצלעות והשטחים מוביל לכך ששטח המקבילית גדול פי כמה משטח משולש זה.
* תוצאה סופית:
* לאחר פיתוח היחסים הגיאומטריים והדמיונות המתאימים בין המשולשים הנ"ל במקבילית:
(או בהתאם לחישוב המדויק של יחס השטחים 1:6 בין המשולש למקבילית הנובע מהנתונים df \parallel ec וחוצה הזווית).
האם תוכלי רק רגע להסביר איך פתרת את סעיף א?
את סעיף ב אפשר לפתור בעזרת משולשים דומים- משולש eaf דומה לedc ומשם אפשר להשתמש במשפט "יחס שטחים שווה ליחס הדמיון בריבוע"
ויחס הדמיון כאן הוא 1/2 כי fa תיכון לed נראלי
את סעיף ב אפשר לפתור בעזרת משולשים דומים- משולש eaf דומה לedc ומשם אפשר להשתמש במשפט "יחס שטחים שווה ליחס הדמיון בריבוע"
ויחס הדמיון כאן הוא 1/2 כי fa תיכון לed נראלי
ויש לך משולש עם קטע אמצעיםaf במשולש edc והיחס הצלעות בקטע אמצעים זה 1 ל2
ויחס הצעות בריבוע שווה ליחס השטחים
ולכן היחס השטחים שווה 4
412=48
ובגלל שהמשולש למעלה הוא לא חלק מהמקבילית אז מורידים אותו ומקבלים 36
ואז מוסיפים את המשולש בצד ששווה 12 (משלוש חופף זווית צלע זווית)
ויחס הצעות בריבוע שווה ליחס השטחים
ולכן היחס השטחים שווה 4
412=48
ובגלל שהמשולש למעלה הוא לא חלק מהמקבילית אז מורידים אותו ומקבלים 36
ואז מוסיפים את המשולש בצד ששווה 12 (משלוש חופף זווית צלע זווית)
באותו הנושא: