יהיו A,B מטריצות מאותו סדר הוכיחו שאם rank(AB)<rank(A) אז B סינגולרית

תשתמש בהוכחה בשלילה
אם עדיין מתקשה מוזמן לפרטי

שואל השאלה:
תודה הסתדרתי כבר

איזה קטע מצחיק הייתה לי את השאלה הזו ממש אתמול
אתה מוכיח בשלילה
נניח בשלילה שab אינה סינגולרית(הפיכה), לכן קיימת b^-1 ולכן עבור המטריצה b^-1(ab) (כפל בb^-1 מימין, מקווה שהסימנים פה לא התהפכו) היא שווה לai שזה a
עכשיו, ידוע לפי משפט דרגות בסיסי בליני שעבור כל 2 מטריצות xy דרגת xy קטנה/שווה לדרגת x
לכן דרגת b^-1(ab) קטנה שווה לדרגת ab, ובגלל שמצאנו שאותה מטריצה b^-1(ab)=a אז דרגת a קטנה שווה לדרגת ab, בסתירה לנתון

אוי אני באיחור

שואל השאלה:
בדיוק ככה הוכחתי
תודה רבה
לא חשבתי שיעזרו לי בשעה כזו