למה במשוואות זה שעושים את אותה פעולה לשני האגפים לא משנה את הפתרונות של x?

כי כל הקונספט של משוואות הוא שיש שוויון בין שני האגפים
וזה משהו שלא טורחים להגדיר בבית ספר אבל פונקציה בנויה על ערך יחיד
כל הפעולות שאתה עושה במשוואה הן פונקציה מבלי לקרוא לילד בשמו
ולכן התוצאה בכל אגף נשארת זהה שכן הקלט של אותה פונקציה זהה

שואל השאלה:
כן אבל שעושים אותה פעולה על כל אגף אז עדיין השוויון משתנה לשוויון אחר, המשוואה עדיין מתקיימת אבל השוויון שונה.. אז איך זה לא משתנה לערך אחר של x? הבנת תנקודה שלי?
אני מרגיש מטומטם שאני מנסה למצוא בזה הגיון כי זה דבר כל כך בסיסי

^ הבנתי את הנקודה שלך, אני אמחיש לך את מה שאני אומר ויזואלית יותר
למשל הייתה לך משוואה מהצורה הבאה
f(x)=g(x)
עכשיו נפעיל על שני האגפים פונקציה h:
h(f(x))=h(g(x))
נניח בשלילה שהשוויון הזה לא מתקיים ונסמן c=f(x)=g(x) (איזשהו מספר שתלוי ב-x)
אם ככה הנחת השלילה שלנו היא h(c)h(c)
זאת אומרת שהפונקציה h נותנת שני ערכים לאותו הקלט c, אבל זו סתירה להגדרה של פונקציה (ערך יחיד לכל קלט)
לכן השוויון חייב להתקיים
מה שזה אומר זה שאפשר לבצע כל רצף זהה של פונקציות על שני האגפים והשוויון ישמר

השורה למעלה זה "אם ככה הנחת השלילה שלנו היא h(c) neq h(c)" כש-neq זה סימן האי שוויון
הסימן לא עבד כאן בתשובה*

שואל השאלה:
נראה לי שהבנתי תודה ממש