אם הבטחתי משהו לאלוהים (לא נדרתי) כמה זה חמור שאני אפעל אחרת ממה שהבטחתי?

לא כזה חמור, בפועל כולנו "התחייבנו" לקיים את המצוות לפי הדת.
זו עבירה, זה כן.

חמור מאוד נדר או הבטחה זה לא משנה
השם אוהב את כולם אבל אסור לזלזל בו

יחסית כן..

שמע אתה הבטחת לאלוהים אסור לזלזל בזה
אם ניסית ולא עמדת בזה ניחא, אבל בסהכ זה בינך לבין אלוהים זה פשוט דבר לא טוב לעשות

זה לא חמור בכלל לדעתי...