הפיתרון הכללי של סינוס זה בסוף פלוס פאי קיי או פלוס 2 פאי קיי?

עבור sin שווה ל0 הארגומנט בתוכו(x) צריך להיות שווה לפאי כפול k , עבור sin שווה ל1 הארגומנט שלו (x) שווה לפאי חלקי 2 ועוד 2 פאי k , עבור sin שווה למינוס 1 הארגומנט שלו שווה ל3פאי חלקי 2 ועוד 2פאי k.
עבור cos ששווה ל0 הארגומנט שלו (x) שווה ל פאי חלקי 2 ועוד פאי k, עבור cos ששווה ל1 הארגומנט שלו(x) שווה ל2פאי k .
עבור cos ששוב ל מינוס 1 הארגומנט שלו שווה לפאי ועוד 2פאי k .

ממליץ להיעזר בתרשים מעגל היחידה

עכשיו אסביר מתי שמים פאי k ומתי 2פאי k .
פאי ברדיאנים זה 180 מעלות שזה בעצם חצי סיבוב , במקרה כזה במעגל היחידה כל חצי סיבוב (שהk הוא המספרים השלמים שמכפילים את חצאי הסיבובים) מאפס את הסינוס בחזרה (רק בתנאי אם הוא מתחיל מהנקודה x=0 שזה כאשר k=0 ) הk פה מייצג את מספר חצאי הסיבובים מכיוון שפאי זה חצי סיבוב של מעגל ואם מכפילים בk זה בעצם סופר את מספר הסיבובים.
, עכשיו מתי מוסיפים 2פאי, 2 פאי ברדיאנים זה בעצם 360 מעלות שזה סיבוב מעגל שלם ובמקרה כזה בעצם חוזרים לאותה נקודה שהתחלנו ממנה , אז אם למשל עבור x =פאי חלקי שניים מתקבל sin ששווה ל1 אז אם נוסיף עוד סיבוב של 360 מעלות (או 2פאי) נגיע לאותה נקודה שעבורה סינוס שווה ל1 , עכשיו הk מייצג את מספר הסיבובים.
אותה דרך חשיבה והבנה מתבצעת בנוגע לcos רק שנקודות אחרות מגדירות אותו .

שואל השאלה:
כשמשתמשים בזווית ההופכית ועושים שזה ושוה לאפס אז שמים פאי קיי כשמתשמשים בזווית ההופכית וזה שווה למשהו שהוא לא אפס אז זה שתי פאי קיי

?? ככה?

אוסיף ואומר שהעיקרון של הוספת 2פאי מתבצע עבור כל הנקודות שלא מאפסות את cos וsin , זאת אומרת שתי הפונקציות מחזוריות(חוזרות על עצמן) אחרי 2פאי באופן קבוע , זאת אומרת שלדוגמא בנקודה x=1 ובנקודה פאיx=1+2 יתקבלו שני ערכי cos זהים(או שני ערכי sin זהים) , הפעם היחידה שבה הפיתרון הכללי הוא (x= משהו +פאיk ) קורית כאשר מדובר בנקודות מאד מסויימות שמאפסות את הפונקציה . לדוגמא אם x=פאי\2 מאפס את cos אז עבור x=פאי\2+פאי, cos יהיה שווה ל0 , במקרה הספציפי מוסיפים פאי ולא 2 פאי מכיוון שהנקודות שמאפסות את הפונקציה חוזרות על עצמן פעמיים במחזור של 2 פאי זאת אומרת כל פאי.

אני ראיתי עכשיו מה שכתבת , כן העיקרון עובד לפי הנקודה, אם הנקודה הספציפית מאפסת את הפונקציה אזי מוסיפים פאי k בנוסף לנקודה בתור הפיתרון כללי , אם הנקודה הספציפית לא מאפסת את הפונקציה אזי מוסיפים 2פאי k בנוסף לנקודה בתור הפיתרון כללי.
הנקודות בעצם מייצגות את הזוויות וכן כל סיבוב של מאה שמונים מעלות לוקח אותנו לזווית ההופכית זאת אומרת כל קפיצה בפאי ,אבל הקפיצה בפאי רלוונטית רק כאשר הנקודה הספציפית איפסה את הפונקציה (sin או cos) .

שואל השאלה:
תודה רבה :))

בשמחה

כל פונקציה טריגונומטרית ששווה ל0 המחזוריות שלה היא pik