למה הביטוי בתוך לוג צריך להיות חיובי?

זה התחום הגדרה, תסתכל על הגרף של לוג ותבין, הוא תמיד א-שלילי

שואל השאלה:
אבל למהה זה כמו שורש?

לאא
הy יכול לצאת שלילי(בניגוד לשורש), הx לא!
לך רגע תסתכל על הגרף של log(x)

כי בחזקות, אם יש לך מספר חיובי בבסיס, התוצאה תהיה תמיד חיובית, לא משנה מה המעריך.
log(100) זה בעצם 10 בחזקת מה יצא 100, שזה 2.
log(-100) זה 10 בחזקת מה יצא 100-, ואין מספר כזה.

שואל השאלה:
טוב אני מוותרת
מה זה
אני אחכה למורה

זה חייב להיות חיובי כי כשמעלים משהו בחזקה כלשהי, הביטוי תמיד יהיה חיובי. אין מצב שתעלי מספר בחזקה כלשהי והמספר יצא שלילי, זה לא הגיוני.
למשל, אם מעלים (2-) בחזקת 2 את תקבלי 4, מספר חיובי. אם תעלי 3 בחזקת 1- את תקבלי שליש, מספר חיובי.

כותב את מה שאמרו פה, פשוט בדרך שלי:

מה זה לוג? פעולה הפוכה לחזקה.
דומה לחיבור וחיסור, כפל וחילוק.

כשאנחנו עושים 5*3, אז אנחנו שואלים בעצם:
אם נכפול 5 פי 3 אז מה ייצא לנו?

כשאנחנו עושים 15/5 למשל, אז אנחנו שואלים את השאלה ההפוכה:
פי כמה צריך לכפול את 5 בשביל שהוא יהיה 15?

אתן רגע עוד דוגמה של חיבור וחיסור רק בשביל שנסגור את הנושא:

8+4=12, מה נקבל אם נוסיף ל8 את 4?

4=12-8, מה צריך להוסיף ל8 בשביל שנקבל 12?

שאלות שמדברות על אותו הקשר האלגברי, אבל משני כיוונים שונים,
ככה זה גם עם חזקות ולוגריתמים.

האנלוגיה שלפיה אני רואה את הדברים:
חיבור וחיסור: a+b=c <-> c-b=a
כפל וחילוק: a*b=c <-> c/b=a
חזקה ולוגריתם: b^a=c <-> log_b(c)=a

קיצור יותר בפירוט מילולי זה פה למטה.
חזקה: מה נקבל אם נעלה את b בחזקת a?
לוגריתם: באיזו חזקה נצטרך להעלות את b בכדי שנקבל c?

עכשיו נסתכל על הדברים פרקטית:

לוגריתם שנכתב בתור log(x), זה קיצור לכתיב של log_10(x), בגלל שלוגריתם של 10 הוא בשימוש די נפוץ אז קיצרו את הכתיבה שלו למשהו סטנדרטי שכולם מבינים.

מה "?=log_10(x)" שואל אותנו בעצם?
השאלה: באיזו חזקה נצטרך להעלות את 10 בכדי לקבל את x.

עכשיו, לא משנה באיזו חזקה נעלה את 10, תמיד נקבל משהו חיובי, הרי חזקה זה לכפול את 10 פי עצמו מספר מסוים של פעמים...
אז לא קיים מצב בו יש לנו משוואה log_10(x)=something עם פתרון של x<=0, כי לא משנה מה זה הsomething הזה, תמיד נקבל:
0<(something)^x=10.

וואי חפרתי

שואל השאלה:
חשבתי ששורש זו הפעולה ההפוכה לחזקה ):

^יש שתי פעולות הפוכות לחזקה
חיבור וכפל אלו פעולות שמקיימות את חוק החילוף אז יש להן רק פעולה הופכית אחת אבל חזקה לא
אז יש פעולה הפוכה שמוצאת את הבסיס (שורש) ויש פעולה הפוכה שמוצאת את המעריך (לוג)

שואל השאלה:
אה! אשכרה
תודה לכולם!!

שורש זה פשוט להעלות בחזקה של 1 חלקי החזקה המקורית :)

נגיד אם יש לך a^b או "a בשורש מסדר b",
אז a^b זה פשוט זה, והשורש זה כמו a^(1/b).


יותר בפשטות, אם יש לך f(x)=x^a, אז באמת הפונקציה ההפוכה לה היא g(x)=sqrt_a_(x)

אבל אם יש לך f(x)=a^x, אז ההפוכה לה היא g(x)=log_a(x)