18 תשובות
https://math.stackexchange.com/questions/20282/fundamental-group-of-s2-with-north-and-south-pole-identified
מודה שלא ממש הבנתי מה הם אומרים בתשובות אבל זה עוזר?
מודה שלא ממש הבנתי מה הם אומרים בתשובות אבל זה עוזר?
שואל השאלה:
הכוונה בשאלה זאת ספרה x^2+y^2+z^2=1 איחוד הישר (0,0,z) כשz בין -1 ל1
אני לא בטוח אם מה שיש שם עוזר ממש כי זה משתמש גם בדברים שאני חושב יותר מתקדמים מהחומר שלמדנו וגם זה לא בדיוק אותה שאלה
הכוונה בשאלה זאת ספרה x^2+y^2+z^2=1 איחוד הישר (0,0,z) כשz בין -1 ל1
אני לא בטוח אם מה שיש שם עוזר ממש כי זה משתמש גם בדברים שאני חושב יותר מתקדמים מהחומר שלמדנו וגם זה לא בדיוק אותה שאלה
שואל השאלה:
ניסיתי למצוא באינטרנט אבל לא הלך
זה מהדברים שממש קשה לחפש ספציפית
ניסיתי למצוא באינטרנט אבל לא הלך
זה מהדברים שממש קשה לחפש ספציפית
אז מה המשמעות של הישר שעובר בנקודות האנטיפודיות?
וניסית לבדוק בגוגל? בmathstackexchange?
וניסית לבדוק בגוגל? בmathstackexchange?
שואל השאלה:
בחבורה יסודית לוקחים שנקודת ההתחלה והסוף אותו דבר (כלומר לולאות סגורות) אבל כן זה הרעיון. אני קצת אבוד לא ידעתי איפה לשאול ):
בחבורה יסודית לוקחים שנקודת ההתחלה והסוף אותו דבר (כלומר לולאות סגורות) אבל כן זה הרעיון. אני קצת אבוד לא ידעתי איפה לשאול ):
מצאת איפה לשאול. אני לא יודע כלום בחבורות טופולוגיות אבל אני יכול לנסות לעזור כי אני כן יודע קצת על חבורות וקצת על טופולוגיה.
אז אם הבנתי נכון חבורה יסודית של 2s זה חבורה שהאיברים שלה זה מחלקות שקילות של מסילות בין נקודת התחלה וסוף מסויימת על s2 כשיחס השקילות הוא הומוטופיה? (ובעצם נקודת ההתחלה והסוף לא משנה כי זה תמיד יוצא איזומורפי)?
אז אם הבנתי נכון חבורה יסודית של 2s זה חבורה שהאיברים שלה זה מחלקות שקילות של מסילות בין נקודת התחלה וסוף מסויימת על s2 כשיחס השקילות הוא הומוטופיה? (ובעצם נקודת ההתחלה והסוף לא משנה כי זה תמיד יוצא איזומורפי)?
אני עדיין לא ממש מבין את השאלה (סליחה אני פשוט לא מכיר בכלל טופולוגיה אלגברית)
בעצם השאלה היא למצוא את החבורה שהאיברים שלה זה המסילות הסגורות שעוברות בקוטב הצפוני והמסילות הסגורות שעוברות בקוטב הדרומי, מחלקות שקילות של זה תחת יחס שקילות של הומוטופיה, והכפל זה הוספה של העקומות אחת אחרי השניה?
אם כן, אז להבנתי כל שתי עקומות עם אותה נקודת התחלה ונקודת סיום הומוטופיות בספירה הדו-מימדית לא? אם אני צודק אז זה אמור להיות z2? כי בעצם כל מה שמתחיל בצפון יהיה שקול וכל מה שמתחיל בדרום שקול ובגלל שאנחנו מסתכלים רק על עקומות סגורות זה כל מה שיש. אז חבורה עם 2 איברים היא בהכרח c2
בעצם השאלה היא למצוא את החבורה שהאיברים שלה זה המסילות הסגורות שעוברות בקוטב הצפוני והמסילות הסגורות שעוברות בקוטב הדרומי, מחלקות שקילות של זה תחת יחס שקילות של הומוטופיה, והכפל זה הוספה של העקומות אחת אחרי השניה?
אם כן, אז להבנתי כל שתי עקומות עם אותה נקודת התחלה ונקודת סיום הומוטופיות בספירה הדו-מימדית לא? אם אני צודק אז זה אמור להיות z2? כי בעצם כל מה שמתחיל בצפון יהיה שקול וכל מה שמתחיל בדרום שקול ובגלל שאנחנו מסתכלים רק על עקומות סגורות זה כל מה שיש. אז חבורה עם 2 איברים היא בהכרח c2
אוקיי ציפיתי לחבורות סופיות... חבורות אינסופיות אני ממש לא מכיר.
רעיון: אולי הקבוצה שלך הומאומורפי לקבוצה שאתה יודע מה החבורה היסודית שלה? (אני יוצא מנקודת הנחה שחבורה יסודית נשמרת תחת הומאומורפיזם)
אגב לא הבנתי למה הדוגמא שנתת עובדת, כי משהוא שמלופף אינסוף פעמים עדיין הומוטופי לא?
אני חשבתי על דוגמא של להכנס לישר ולחזור לספירה עבור כל בין 0 ל1
רעיון: אולי הקבוצה שלך הומאומורפי לקבוצה שאתה יודע מה החבורה היסודית שלה? (אני יוצא מנקודת הנחה שחבורה יסודית נשמרת תחת הומאומורפיזם)
אגב לא הבנתי למה הדוגמא שנתת עובדת, כי משהוא שמלופף אינסוף פעמים עדיין הומוטופי לא?
אני חשבתי על דוגמא של להכנס לישר ולחזור לספירה עבור כל בין 0 ל1
שואל השאלה:
השאלה היא בעצם למצוא את החבורה שאיבריה הן מחלקות שקילות של לולאות סגורות סביב נקודה p כלשהי על הקבוצה (שהיא הספרה איחוד הישר שמחבר בין 2 הקטבים) והפעולה היא שרשור מסילות.
השאלה היא בעצם למצוא את החבורה שאיבריה הן מחלקות שקילות של לולאות סגורות סביב נקודה p כלשהי על הקבוצה (שהיא הספרה איחוד הישר שמחבר בין 2 הקטבים) והפעולה היא שרשור מסילות.
אה איחוד! קראתי חיתוך
אוקיי אני לא יודע איך לפרמל את זה כי בקושי נגעתי בהומוטופיות אבל מרגיש לי שכל המסילות שעוברות אקסקלוסיבית על הספירה הן הומוטופיות (כמובן בהנתן שהן מתחילות ונגמרות באותה נקודה) ומצד שני כל העקומות שעוברות על הישר חייבות להזדהות על הישר כדי להיות שקולות (טוב להזדהות עד כדי המהירות שהן עוברות בה על אותו קטע, אבל העניין הוא שהן עוברות על אותן נקודות)
(לגבי החלק של העקומות שעוברות על הישר אני ממש לא בטוח, אבל ניסיתי לדמיין את זה וכאילו איך תעביר הומוטופיה באופן חלק בין משהוא על הישר למשהוא שלא על הישר? אתה חייב "לקפוץ" מעל הרווח בין הישר לכדור)
אז ממה שהבנתי מקבעים נקודה ומסתכלים על כל העקומות הסגורות שעוברות בה נכון?
נקבע נקודה אז, מסילה שיוצאת ממנה וחוזרת אליה יכולה לעבור רק במעגל, זה איבר אחד בחבורה. היא יכולה גם לעבור בספירה (אגב סליחה אני בטוח שהשתמשתי פה גם במילים כדור ומעגל, הכוונה לספירה) ואז בישר, עכשיו כאילו יש לך אינסוף כאלה נכון? לפי כמה לתוך הישר נכנסת... אלא אם כן אסור "לשוב על עקבותיך"... העקומה חייבת להיות חח"ע?
אנחנו אמורים לקבל חבורה סופית נכון?
עכשיו אם נקודת ההתחלה שלנו היא על הישר זה עוד יותר מוזר אבל ממה שקראתי בויקיפדיה זה לא אמור לשנות איפה מתחילים
אוקיי אני לא יודע איך לפרמל את זה כי בקושי נגעתי בהומוטופיות אבל מרגיש לי שכל המסילות שעוברות אקסקלוסיבית על הספירה הן הומוטופיות (כמובן בהנתן שהן מתחילות ונגמרות באותה נקודה) ומצד שני כל העקומות שעוברות על הישר חייבות להזדהות על הישר כדי להיות שקולות (טוב להזדהות עד כדי המהירות שהן עוברות בה על אותו קטע, אבל העניין הוא שהן עוברות על אותן נקודות)
(לגבי החלק של העקומות שעוברות על הישר אני ממש לא בטוח, אבל ניסיתי לדמיין את זה וכאילו איך תעביר הומוטופיה באופן חלק בין משהוא על הישר למשהוא שלא על הישר? אתה חייב "לקפוץ" מעל הרווח בין הישר לכדור)
אז ממה שהבנתי מקבעים נקודה ומסתכלים על כל העקומות הסגורות שעוברות בה נכון?
נקבע נקודה אז, מסילה שיוצאת ממנה וחוזרת אליה יכולה לעבור רק במעגל, זה איבר אחד בחבורה. היא יכולה גם לעבור בספירה (אגב סליחה אני בטוח שהשתמשתי פה גם במילים כדור ומעגל, הכוונה לספירה) ואז בישר, עכשיו כאילו יש לך אינסוף כאלה נכון? לפי כמה לתוך הישר נכנסת... אלא אם כן אסור "לשוב על עקבותיך"... העקומה חייבת להיות חח"ע?
אנחנו אמורים לקבל חבורה סופית נכון?
עכשיו אם נקודת ההתחלה שלנו היא על הישר זה עוד יותר מוזר אבל ממה שקראתי בויקיפדיה זה לא אמור לשנות איפה מתחילים
שואל השאלה:
כן אם הקבוצה קשירה מסילתית זה לא משנה איפה מתחילים. אני כמעט בטוח דווקא שזה אינסופי, כי אפשר לקחת לולאה סגורה שעוברת בישר ועל הספרה וללפף אותה עוד ועוד פעמים. נגיד חבורה יסודית של מעגל במישור היא z. אינטואיטיבית נראה לי שגם כאן זה יהיה z אבל אני לא בטוח איך לפרמל כזה דבר
כן אם הקבוצה קשירה מסילתית זה לא משנה איפה מתחילים. אני כמעט בטוח דווקא שזה אינסופי, כי אפשר לקחת לולאה סגורה שעוברת בישר ועל הספרה וללפף אותה עוד ועוד פעמים. נגיד חבורה יסודית של מעגל במישור היא z. אינטואיטיבית נראה לי שגם כאן זה יהיה z אבל אני לא בטוח איך לפרמל כזה דבר
שואל השאלה:
למצוא פה הומיאומורפיזם נשמע קטלני...
ההוכחה עצמה של הדוגמא שנתתי מסתמכת על משפט שקוראים לו למת ההרמה של הומוטופיה של מסילות, אבל האינטואיציה במקרה הזה היא שניתן להגדיר העתקה מr למעגל על ידי e^2pi i t שתקיים תכונה טובה (ליתר דיוק העתקת כיסוי). מסתבר שבמקרה כזה כל הומוטופיה של מסילות בפרט מועברת בחזרה להומוטופיה של מסילות ובפרט שומרת על אותן נקודות קצה. עם העובדה הזאת ועוד קצת עבודה ניתן להראות שזה באמת z.
האינטואיציה הגיאומטרית היא שנגיד ללפף פעמיים סביב מעגל לא יכול להיות הומוטופי לליפוף אחד סביב מעגל (כי אז היינו צריכים "לקרוע" את הלולאה)
למצוא פה הומיאומורפיזם נשמע קטלני...
ההוכחה עצמה של הדוגמא שנתתי מסתמכת על משפט שקוראים לו למת ההרמה של הומוטופיה של מסילות, אבל האינטואיציה במקרה הזה היא שניתן להגדיר העתקה מr למעגל על ידי e^2pi i t שתקיים תכונה טובה (ליתר דיוק העתקת כיסוי). מסתבר שבמקרה כזה כל הומוטופיה של מסילות בפרט מועברת בחזרה להומוטופיה של מסילות ובפרט שומרת על אותן נקודות קצה. עם העובדה הזאת ועוד קצת עבודה ניתן להראות שזה באמת z.
האינטואיציה הגיאומטרית היא שנגיד ללפף פעמיים סביב מעגל לא יכול להיות הומוטופי לליפוף אחד סביב מעגל (כי אז היינו צריכים "לקרוע" את הלולאה)
נראהלי שהבנתי. רגע אז הצלחת להוכיח שזה z?
לא משנה הסתדרתי בסוף תודה
שואל השאלה:
אני חושב שכן אחרי הרבה מאוד מאמץ
אני חושב שכן אחרי הרבה מאוד מאמץ
תגיד אתה יכול לעזור לי עם קומבינטוריקה בסיסית?
שואל השאלה:
קצת בדיליי סליחה,
אני חושב שכן למרות שעשיתי דיסקרטית שנה שעברה ואני לא הכי חד על החומר
קצת בדיליי סליחה,
אני חושב שכן למרות שעשיתי דיסקרטית שנה שעברה ואני לא הכי חד על החומר
שואל השאלה:
סבבה סליחה על הדיליי
סבבה סליחה על הדיליי
באותו הנושא: