37 תשובות
כאילו, זה לא באמת באמת מסובך. הבחור ליטרלי אמר "אהה אם אני אקח תמונה במקום וידאו הדבר לא יזוז", כן, כי אתה לא מסתכל יותר. לתמונה/חץ יש מהירות, אבל אי אפשר לראות אותה כשהיא תמונה כי אין לנו לפני ואחרי
זה פשוט אומר שנגיד ויש לך חץ וקשת ואתה יורה חץ למטרה נגדך
מה הולך לקרות? כדי שהחץ יגיע למטרה שלו הוא צריך קודם לעבור מחצית מהדרך, ולאחר מכך לעבור את המחצית השנייה של הדרך.
אבל כדי להגיע למחצית מהדרך, הוא צריך להגיע למחצית הדרך הזאת, כלומר רבע מהדרך המלאה
וכן הלאה וכן הלאה שכל פעם החץ צריך לעבור מחצית מהדרך כדי להגיע ובגלל שזה ימשיך עד אינסוף, החץ לא באמת יגיע למטרה אף פעם
מה הולך לקרות? כדי שהחץ יגיע למטרה שלו הוא צריך קודם לעבור מחצית מהדרך, ולאחר מכך לעבור את המחצית השנייה של הדרך.
אבל כדי להגיע למחצית מהדרך, הוא צריך להגיע למחצית הדרך הזאת, כלומר רבע מהדרך המלאה
וכן הלאה וכן הלאה שכל פעם החץ צריך לעבור מחצית מהדרך כדי להגיע ובגלל שזה ימשיך עד אינסוף, החץ לא באמת יגיע למטרה אף פעם
אבל האמת שאפשר להראות את זה מתמטית ולא בצורה כל כך מסובכת.
תחשוב על זה ככה אם תיקח את הספרה אחת ותחלק אותה לחצי אתה תקבל חצי נכון? את החצי אתה יכול לפרק לשני רבעים. וכל אחד מהרבעים אתה יכול לפרק לשמינית וכן הלאה וכן הלאה. זתאמרת כל מספר אתה יכול לחלק פי שניים וזה ימשיך ככה לנצח וזה אותו הדבר רק תחשוב על הדרך כמספרים. המספר השלם (אחד) זה המסלול של החץ, וכל חצי דרך זה מספר שמתחלק בשניים, ונכון המספרים הולכים וקטנים ממש אבל זה אף פעם לא באמת ייגמר
תחשוב על זה ככה אם תיקח את הספרה אחת ותחלק אותה לחצי אתה תקבל חצי נכון? את החצי אתה יכול לפרק לשני רבעים. וכל אחד מהרבעים אתה יכול לפרק לשמינית וכן הלאה וכן הלאה. זתאמרת כל מספר אתה יכול לחלק פי שניים וזה ימשיך ככה לנצח וזה אותו הדבר רק תחשוב על הדרך כמספרים. המספר השלם (אחד) זה המסלול של החץ, וכל חצי דרך זה מספר שמתחלק בשניים, ונכון המספרים הולכים וקטנים ממש אבל זה אף פעם לא באמת ייגמר
שואל השאלה:
doctor7, אני חושב שהתבלבלת מפרדוקס אחר של זנון של החצי דרך אני מדבר על החץ
doctor7, אני חושב שהתבלבלת מפרדוקס אחר של זנון של החצי דרך אני מדבר על החץ
שואל השאלה:
הילד השקט, אני לא רוצה להיכנס למתמטיקה לא בגלל שאני מתעצל אלא בגלל שאני חושב שהמתמטיקה זה התחמקות מהשאלה כי בתכלס אם אנחנו מניחים שהמציאות היא פריימים אין שום דרך להסביר למה יש תזוזה במרחב
הילד השקט, אני לא רוצה להיכנס למתמטיקה לא בגלל שאני מתעצל אלא בגלל שאני חושב שהמתמטיקה זה התחמקות מהשאלה כי בתכלס אם אנחנו מניחים שהמציאות היא פריימים אין שום דרך להסביר למה יש תזוזה במרחב
^^על איזה פרדוקס אז התכוונת?
הוא הניח שחץ ברגע ספציפי לא זז, אבל הוא לא לקח בחשבון שיש דבר כזה מהירות רגעית
נניח שחץ מתחיל בנקודה a וצריך להגיע לנקודה b (600 מטרים משם) במהירות של 100 קמ"ש. לפי החישוב, ייקח לו 21.6 שניות להגיע. אבל אם ננסה לחלק את זמן התנועה למספר אינסופי של שלבים בכל שלב החץ יתקדם רק חלק קטן מהמרחק. זנון טוען שבגלל שיש אינסוף שלבים החץ לעולם לא יגיע ליעדו
במציאות, החץ כן יגיע לנקודה b אחרי 21.6 שניות כי החלוקות האינסופיות האלה לא מונעות את התנועה. המתמטיקה המודרנית מראה שכל השלבים האינסופיים האלה מצטברים בסופו של דבר ל-21.6 שניות, וזה בדיוק הזמן שהחץ צריך כדי להגיע. בפיזיקה אין בעיה עם זה כי הזמן והמרחק ניתנים למדידה, והם מתארים את התנועה כמו שהיא באמת
במציאות, החץ כן יגיע לנקודה b אחרי 21.6 שניות כי החלוקות האינסופיות האלה לא מונעות את התנועה. המתמטיקה המודרנית מראה שכל השלבים האינסופיים האלה מצטברים בסופו של דבר ל-21.6 שניות, וזה בדיוק הזמן שהחץ צריך כדי להגיע. בפיזיקה אין בעיה עם זה כי הזמן והמרחק ניתנים למדידה, והם מתארים את התנועה כמו שהיא באמת
הפרדוקס לא נכון כי מהירות מחוברת לזמן. בלי תנועה בזמן למילה "מהירות" אין שום משמעות, אז לקיחת תמונות לא מעידה על כלום כי תמונות מורידות את המשתנה של תנועה בזמן.
^זה נכון אבל הפרדוקס לא מנסה לטעון שמהירות לא קיימת או שתנועה לא אפשרית. הוא מנסה להעלות שאלה פילוסופית על האופן שבו אנחנו תופסים תנועה כשהיא מחולקת לרגעים אינסופיים
שואל השאלה:
חלק מהתשובות כאן מתבלבלות עם פרדוקסים אחרים של מהירות אינסופית והתחרות של הצב והאכילס אני מדבר על פרדוקס אחר שבו זנון טוען שאם נחלק את הזמן לפריימים והחץ תקוע בכל פריים במקום אחר אז מה גרם לו להיות במקום אחר בפריים הבא
חלק מהתשובות כאן מתבלבלות עם פרדוקסים אחרים של מהירות אינסופית והתחרות של הצב והאכילס אני מדבר על פרדוקס אחר שבו זנון טוען שאם נחלק את הזמן לפריימים והחץ תקוע בכל פריים במקום אחר אז מה גרם לו להיות במקום אחר בפריים הבא
שואל השאלה:
המרוקאי הרגוע אשמח שתסביר יותר למה התכוונת
המרוקאי הרגוע אשמח שתסביר יותר למה התכוונת
^^אתה צודק שהפרדוקס שואל מה גורם לתנועה אם בזמן פריימים החץ תמיד תקוע במקום מסוים. הפתרון הוא שזמן ומרחק הם רציפים לא כמו פריימים מנותקים. ברציפות, המהירות של החץ מוגדרת בכל רגע והתנועה היא שינוי מיקום לאורך זמן. כשמפרקים את הזמן לפריימים מאבדים את הרציפות ולכן זה לא משקף את המציאות
אתה צריך להבין שזנון לא מדבר עלה המציאות הוא מדבר על מתמטיקה
שואל השאלה:
^^ אבל זה נראה שהזמן כן דווקא עובד על פריימים במיוחד לפי תורת הקוונטים וקבוע פלאנק
^^ אבל זה נראה שהזמן כן דווקא עובד על פריימים במיוחד לפי תורת הקוונטים וקבוע פלאנק
ניסיתי לפשט את זה כמה שיותר ובכל זאת שיהיה הסבר עמוק יחסית
ברגע מסויים, זה נראה כאילו החץ לא זז. לדוגמה תקח סרטון של אדם הולך. תוציא משם פריים אחד, זה יראה לך כאילו הוא לא זז. אבל זה טעות לחשוב כך, כי הוא זז אתה פשוט לא יכול לראות את זה כי אתה רואה רק חלק מהמהלך.
למה אי אפשר לראות את המהירות ברגע מסויים? כי ההגדרה של מהירות היא איזה מרחק הוא עבר בזמן מסויים. כדי שתהיה משמעות לזמן, אתה חייב למדוד יותר מרגע אחד.
אז מהירות רגעית זה מהירות של גוף ברגע אחד ספציפי. הוא זז, אבל בלי להתייחס לרגע לפני או לרגע אחרי - אתה לא תוכל למדוד את הזמן והמהירות.
משל למה הדבר דומה: אדם שרוצה למדוד טמפרטורה אבל אין לו מדחום, הוא לא יכול לטעון שהטמפרטורה לא קיימת בכלל. זה שאין לך דרך למדוד את זה, לא אומר שזה לא קיים.
אותו דבר, אין לך אפשרות למדוד מהירות כי מהירות זה דבר שזז אבל בפריים אחד אי אפשר לזוז.
אבל זה לא אומר שאין מהירות.
ברגע מסויים, זה נראה כאילו החץ לא זז. לדוגמה תקח סרטון של אדם הולך. תוציא משם פריים אחד, זה יראה לך כאילו הוא לא זז. אבל זה טעות לחשוב כך, כי הוא זז אתה פשוט לא יכול לראות את זה כי אתה רואה רק חלק מהמהלך.
למה אי אפשר לראות את המהירות ברגע מסויים? כי ההגדרה של מהירות היא איזה מרחק הוא עבר בזמן מסויים. כדי שתהיה משמעות לזמן, אתה חייב למדוד יותר מרגע אחד.
אז מהירות רגעית זה מהירות של גוף ברגע אחד ספציפי. הוא זז, אבל בלי להתייחס לרגע לפני או לרגע אחרי - אתה לא תוכל למדוד את הזמן והמהירות.
משל למה הדבר דומה: אדם שרוצה למדוד טמפרטורה אבל אין לו מדחום, הוא לא יכול לטעון שהטמפרטורה לא קיימת בכלל. זה שאין לך דרך למדוד את זה, לא אומר שזה לא קיים.
אותו דבר, אין לך אפשרות למדוד מהירות כי מהירות זה דבר שזז אבל בפריים אחד אי אפשר לזוז.
אבל זה לא אומר שאין מהירות.
^^זה לא ממש רלוונטי לפרדוקס של זנון כי הוא דיבר על זמן ומרחב במובן הקלאסי בלי להיכנס לעומק של פיזיקה מודרנית או תורת הקוונטים
שואל השאלה:
המרוקאי הרגוע, אתה צריך אבל להוכיח שבאמת היקום לא פועל עם קרמים אולי באמת המציאות מונעת מפריימים
המרוקאי הרגוע, אתה צריך אבל להוכיח שבאמת היקום לא פועל עם קרמים אולי באמת המציאות מונעת מפריימים
שואל השאלה:
רציונליסט, אס אני משפר את הפרדוקס שלו על ידי הפיזיקה המודרנית
רציונליסט, אס אני משפר את הפרדוקס שלו על ידי הפיזיקה המודרנית
לא, זנון צריך להוכיח שהמציאות פועלת עם פריימים.
^^אז זה כבר לא באמת הפרדוקס של זנון המצאת משהו
מה שsand undertable אמר.
אין משמעות למהירות בלי זמן כלשהו.
אין משמעות למהירות בלי זמן כלשהו.
אנונימי
שואל השאלה,
היקום לא פועל לפי פריימים, ואם אתה רוצה לטעון אחרת, אתה הוא זה שצריך להוכיח את זה.
היקום לא פועל לפי פריימים, ואם אתה רוצה לטעון אחרת, אתה הוא זה שצריך להוכיח את זה.
אנונימי
שואל השאלה:
זנון הוא זה שטען לראשונה שהיקום בנוי מפריימים אני רק מחזק את הטענה שלו בעזרת פיזיקה קוונטית
יותר מסתבר שזה כך לכן מי שרוצה לומר ההפך צריך להוכיח
זנון הוא זה שטען לראשונה שהיקום בנוי מפריימים אני רק מחזק את הטענה שלו בעזרת פיזיקה קוונטית
יותר מסתבר שזה כך לכן מי שרוצה לומר ההפך צריך להוכיח
הנחת המוצא היא שהיקום לא עובד על פריימים עד שיוכח אחרת, אם בינתיים לא הוכח אז זה לא משנה מי טען את זה.
אנונימי
הפרדוקס לא עוסק בשאלה מה גורם לחץ לשנות מיקום בין פריימים בדידים. אם הזמן בדיד, אין פה בעיה - התנועה נתפסת כסדרה של "קפיצות" בין מצבים עוקבים, ולא כתהליך רציף. אם אתה שואל לגבי זה, זו כבר שאלה אחרת ולא חלק מהפרדוקס של זנון.
הפרדוקס עוסק במקרה שבו התנועה היא רציפה ומתמשכת לאורך הזמן: הזמן ניתן לחלוקה אינסופית, כלומר מורכב מאינסוף רגעים שאורך הזמן שלהם הוא 0. אם בכל רגע כזה החץ לא נע, כי אין זמן שדרכו הוא יכול לזוז, והזמן כולו מורכב מרגעים כאלה, אז איך ייתכן שתהיה תנועה בכלל? זו שאלה שדורשת מענה מתמטי, והיא נפתרה במסגרת החשבון האינפיניטסימלי.
הפרדוקס עוסק במקרה שבו התנועה היא רציפה ומתמשכת לאורך הזמן: הזמן ניתן לחלוקה אינסופית, כלומר מורכב מאינסוף רגעים שאורך הזמן שלהם הוא 0. אם בכל רגע כזה החץ לא נע, כי אין זמן שדרכו הוא יכול לזוז, והזמן כולו מורכב מרגעים כאלה, אז איך ייתכן שתהיה תנועה בכלל? זו שאלה שדורשת מענה מתמטי, והיא נפתרה במסגרת החשבון האינפיניטסימלי.
שואל השאלה:
^אבל אפשר לתרגם את השאלה שלו גם למקומות לא מתמטיים
^אבל אפשר לתרגם את השאלה שלו גם למקומות לא מתמטיים
1. יש את התשובה של דסקארט שבאמת הצליח למצוא מענה לשאלה מהבחינה המתמטית.
אבל השאלה היא לא באמת רק שאלה מתמטית אלא שאלה של אינסוף - האם באמת ישנם אינסוף צעדים שאפשר לקחת.
ובעצם כל הפרדוקסים של זנון בצורותיהם השונות הן בדיוק אותה שאלה אחת שאפשר לקחת כשאלת האינסוף.
2. זנון מוכיח שרעיון האינסוף מכיל בתוכו סתירה, ושאיננו אפשרי במציאות אלא רק בעולם המתמטיקה.
אריסטו - מבין הפילוסופים הריאלסטים הראשונים - נתן את תשובתו לפרדוקס של זינון כך: אין שום דבר אינסופי בעולם, מפני שכל העולם מורכב מפריטים ובאינסוף אין כמות מסוימת ולכן איננו מורכב מאף פריט. האינסוף קיים כפוטנציאל בלבד - שזהו רעיון אבסטרקטי.
3. כמו שפיזקאים יודעים לומר כיום - אין שום דבר אינסופי ביקום, אפילו היקום איננו אינסופי (אלא מתרחב כל הזמן). כמות כלל החומר ביקום ספורה (ואפשר אפילו לאמוד אותה, בשיעור). אפילו לזמן יש יחידת מידה סופית - יחידת הפלאנק.
אבל השאלה היא לא באמת רק שאלה מתמטית אלא שאלה של אינסוף - האם באמת ישנם אינסוף צעדים שאפשר לקחת.
ובעצם כל הפרדוקסים של זנון בצורותיהם השונות הן בדיוק אותה שאלה אחת שאפשר לקחת כשאלת האינסוף.
2. זנון מוכיח שרעיון האינסוף מכיל בתוכו סתירה, ושאיננו אפשרי במציאות אלא רק בעולם המתמטיקה.
אריסטו - מבין הפילוסופים הריאלסטים הראשונים - נתן את תשובתו לפרדוקס של זינון כך: אין שום דבר אינסופי בעולם, מפני שכל העולם מורכב מפריטים ובאינסוף אין כמות מסוימת ולכן איננו מורכב מאף פריט. האינסוף קיים כפוטנציאל בלבד - שזהו רעיון אבסטרקטי.
3. כמו שפיזקאים יודעים לומר כיום - אין שום דבר אינסופי ביקום, אפילו היקום איננו אינסופי (אלא מתרחב כל הזמן). כמות כלל החומר ביקום ספורה (ואפשר אפילו לאמוד אותה, בשיעור). אפילו לזמן יש יחידת מידה סופית - יחידת הפלאנק.
שואל השאלה:
^1. גם אם היקום מתרחב כל הזמן הוא אינסופי מעבר לאופק ההתרחבות (גם לפי התאוריה שהיקום חוזר על עצמו כמו כדור ארבעה מימדי) מה שזה לא יהיה, הוא בסוף אינסופי.
2. כמות החומר שביקום ספורה אבל המקום שממנו הוא הגיע (לפני המפץ הגדול) לא ידוע, (לפי הוקינג המפץ הוא כמו בועה שהתנפחה מגודל קוונטי, ואף אחד לא יודע מה יש מחוץ לבועת היקום שלנו)
3. קבוע קוונט דווקא מוכיח ההפך, קבוע פלאנק א מר שמתחת לגוגל מסווים כבר אין מרחב, מה שמצביע על אינסופיות.
בנוגע לפרדוקס, לא הבנתי איך אריסטו מתרץ את זה.
^1. גם אם היקום מתרחב כל הזמן הוא אינסופי מעבר לאופק ההתרחבות (גם לפי התאוריה שהיקום חוזר על עצמו כמו כדור ארבעה מימדי) מה שזה לא יהיה, הוא בסוף אינסופי.
2. כמות החומר שביקום ספורה אבל המקום שממנו הוא הגיע (לפני המפץ הגדול) לא ידוע, (לפי הוקינג המפץ הוא כמו בועה שהתנפחה מגודל קוונטי, ואף אחד לא יודע מה יש מחוץ לבועת היקום שלנו)
3. קבוע קוונט דווקא מוכיח ההפך, קבוע פלאנק א מר שמתחת לגוגל מסווים כבר אין מרחב, מה שמצביע על אינסופיות.
בנוגע לפרדוקס, לא הבנתי איך אריסטו מתרץ את זה.
1. כדור הוא לא אינסופי.
3. לא הבנתי איך זה מצביע על אינסופיות. אם אין מרחב אז אין מרחב. פלאנקים זה יחידות מידה של המרחב.
אריסטו נותן את אותה תשובה של הפיזקאים (הרי הוא הפיזיקאי הראשון וטבע את השם הזה). כמות החומר בעולם היא סופית, לכן לא ניתן לחלק אותה עד אינסוף. בשלב כלשהו לאחר החילוק נגיע ליחידה שלא ניתן לחלק אותה (האטום ביוונית).
הוא טוען שאין שום דבר אינסופי בעולם, משום שההגדרה של אינסוף היא 'מה שיותר גדול מכמות מסוימת' וזאת איננה כמות מסוימת. העולם מורכב רק מפריטים ('דברים' מסוימים) ולכן אין אינסוף במציאות.
אינסוף יכול להתקיים רק כפוטנציאל. כלומר לדברים יש פוטנציאל אינסופי להפוך למשהו אחר - כמו שניתן לספור מספרים עד אינסוף או לחלק מספר עד אינסוף, כמו שלחץ של זנון פוטנציאל לעבור אינסוף נקודות. אבל בפועל (actuality - energeia) כאשר הפוטנציאל הזה מתממש - על ידי פעולה אחרת שהפוטנציאל שלה כבר מומש (כלומר סיבה חיצונית קודמת שגררה אותה, כמו המהירות שהקשת הקנתה לחץ) - הוא חייב להתממש בצורה מסוימת ויחידה בכל רגע נתון, וזאת תמיד תהיה חלק מן 'הדבר' בעל אותה כמות מסוימת כמו מקודם.
אז אם תקח את המרחק של שהחץ של זנון עובר - לא משנה כמה פעמים תבצע עליו פעולה של חילוק בסוף תמיד יהיה לך את אותו כמות מרחק שהתחלת איתה. כי המרחק איננו אינסופי, אלא רק הפוטנציאל של לחלק אותו. והפוטנציאל הזה חייב להתממש באופן סופי כלשהו.
אם תנסה להתחיל עכשיו לספור עד אינסוף, בסוף בגלל מגבלות המוח (שיש לו אנרגיה סופית) תוכל להגיע אך ורק למספר מסוים ספציפי.
3. לא הבנתי איך זה מצביע על אינסופיות. אם אין מרחב אז אין מרחב. פלאנקים זה יחידות מידה של המרחב.
אריסטו נותן את אותה תשובה של הפיזקאים (הרי הוא הפיזיקאי הראשון וטבע את השם הזה). כמות החומר בעולם היא סופית, לכן לא ניתן לחלק אותה עד אינסוף. בשלב כלשהו לאחר החילוק נגיע ליחידה שלא ניתן לחלק אותה (האטום ביוונית).
הוא טוען שאין שום דבר אינסופי בעולם, משום שההגדרה של אינסוף היא 'מה שיותר גדול מכמות מסוימת' וזאת איננה כמות מסוימת. העולם מורכב רק מפריטים ('דברים' מסוימים) ולכן אין אינסוף במציאות.
אינסוף יכול להתקיים רק כפוטנציאל. כלומר לדברים יש פוטנציאל אינסופי להפוך למשהו אחר - כמו שניתן לספור מספרים עד אינסוף או לחלק מספר עד אינסוף, כמו שלחץ של זנון פוטנציאל לעבור אינסוף נקודות. אבל בפועל (actuality - energeia) כאשר הפוטנציאל הזה מתממש - על ידי פעולה אחרת שהפוטנציאל שלה כבר מומש (כלומר סיבה חיצונית קודמת שגררה אותה, כמו המהירות שהקשת הקנתה לחץ) - הוא חייב להתממש בצורה מסוימת ויחידה בכל רגע נתון, וזאת תמיד תהיה חלק מן 'הדבר' בעל אותה כמות מסוימת כמו מקודם.
אז אם תקח את המרחק של שהחץ של זנון עובר - לא משנה כמה פעמים תבצע עליו פעולה של חילוק בסוף תמיד יהיה לך את אותו כמות מרחק שהתחלת איתה. כי המרחק איננו אינסופי, אלא רק הפוטנציאל של לחלק אותו. והפוטנציאל הזה חייב להתממש באופן סופי כלשהו.
אם תנסה להתחיל עכשיו לספור עד אינסוף, בסוף בגלל מגבלות המוח (שיש לו אנרגיה סופית) תוכל להגיע אך ורק למספר מסוים ספציפי.
שואל השאלה:
happy soviet man כשאמרתי אינסופי לא התכוונתי שאין סוף ליקום אלא שהוא יכול להיות כמו כדור בארבעה מימדים מה שאומר שאתה הולך קדימה לנצח ואף פעם לא מגיע לקצה אבל זה עדיין גודל סופי שחוזר על עצמו בלופ
ולגבי קבוע פלאנק הוא לא אומר שאין מרחב מתחת לאורך הזה אלא שפשוט אין לנו יכולת למדוד מה יש שם זה כמו שכותבים בשלט "אין מעבר" זה לא כי אין כלום מאחורה אלא כי אין גישה
אז אם כבר זה לא שולל אינסוף אלא פותח דלת לאינסוף כי מתחת לאורך פלאנק הפיזיקה שלנו נשברת וזה אומר שכל דבר אפשרי שם כולל תנועה רציפה או מרחב אינסופי
happy soviet man כשאמרתי אינסופי לא התכוונתי שאין סוף ליקום אלא שהוא יכול להיות כמו כדור בארבעה מימדים מה שאומר שאתה הולך קדימה לנצח ואף פעם לא מגיע לקצה אבל זה עדיין גודל סופי שחוזר על עצמו בלופ
ולגבי קבוע פלאנק הוא לא אומר שאין מרחב מתחת לאורך הזה אלא שפשוט אין לנו יכולת למדוד מה יש שם זה כמו שכותבים בשלט "אין מעבר" זה לא כי אין כלום מאחורה אלא כי אין גישה
אז אם כבר זה לא שולל אינסוף אלא פותח דלת לאינסוף כי מתחת לאורך פלאנק הפיזיקה שלנו נשברת וזה אומר שכל דבר אפשרי שם כולל תנועה רציפה או מרחב אינסופי
מעניין אני לא יודע מה קורה מתחת לפלאנק אבל אני בטוח שלא מתחבאת שמה מסה נוספת.
וחוץ מזה עדיין אפשר למדוד מה מתרחש בין פלאנק לבין פלאנק כלומר אם אני מוצא שלקוביה יש משקל של 100 גרם אז זה לא משנה כמה גרם הם החלקיקים הכי קטנים של הקוביה כי כלל הקוביה עדיין יהיה 100 גרם.
כלומר, אם במרחק בין החץ של זנון למטרה יש 10 מטרה אז ה10 מטר האלו לא ישתנו. כמות המרחק מוגבלת וגם אם יש שמה נקודות נוספות מעבר לאלו שאנחנו יודעים למדוד - אנחנו עדיין יכולים להיות בטוחים שכמותם מוגבלת ושסכומם הוא 10 מטר.
השלם הוא סכום חלקיו.
התשובה של דקארט גם מסתמכת על עיקרון דומה (שניתן לתחום אינסוף בתוך תחום סופי מסוים, כמו בין 1 ל2).
שוב, הפוטנציאל לחלק את הקטע לחלקים הוא אינסופי אבל הקטע הוא איננו אינסופי הוא מורכב מכמות מסוימת של נקודות שסכומם הוא 10 מטר.
וחוץ מזה עדיין אפשר למדוד מה מתרחש בין פלאנק לבין פלאנק כלומר אם אני מוצא שלקוביה יש משקל של 100 גרם אז זה לא משנה כמה גרם הם החלקיקים הכי קטנים של הקוביה כי כלל הקוביה עדיין יהיה 100 גרם.
כלומר, אם במרחק בין החץ של זנון למטרה יש 10 מטרה אז ה10 מטר האלו לא ישתנו. כמות המרחק מוגבלת וגם אם יש שמה נקודות נוספות מעבר לאלו שאנחנו יודעים למדוד - אנחנו עדיין יכולים להיות בטוחים שכמותם מוגבלת ושסכומם הוא 10 מטר.
השלם הוא סכום חלקיו.
התשובה של דקארט גם מסתמכת על עיקרון דומה (שניתן לתחום אינסוף בתוך תחום סופי מסוים, כמו בין 1 ל2).
שוב, הפוטנציאל לחלק את הקטע לחלקים הוא אינסופי אבל הקטע הוא איננו אינסופי הוא מורכב מכמות מסוימת של נקודות שסכומם הוא 10 מטר.
זנון ניסה לטעון שבתנועה אין היגיון, כי בין כל שתי נקודות יש אינסוף נקודות, ולכן תנועה היא אשליה אבל אריסטו פתר את זה בכך שהבדיל בין "אינסוף פוטנציאלי" ל"אינסוף ממשי", וטען שאפשר לעבור אינסוף חלקים כל עוד הם לא קיימים כולם בו-זמנית בפועל.
יש פה מאמר מוצלח מאוד בנושא, כולל התייחסות לכך שהפתרונות המתמטיים מתחמקים מהבעיה הפילוסופית העמוקה:
https://interesting.great-site.net/article/6
https://interesting.great-site.net/article/6
שואל השאלה:
תודה (נגמרו לי הפרחים)
תודה (נגמרו לי הפרחים)
אני לא מסכים שהפרדוקס של זנון דורש פתרון מעבר למתמטי. הטענה שהפתרון "מתחמק מהשאלה" מערבבת בין השאלה האם הפתרון תואם את המציאות, לבין השאלה האם הוא פותר את הבעיה הפורמלית שהפרדוקס מעלה.
הפרדוקס מאתגר את הרעיון של תנועה רציפה בזמן ובמרחב. הוא נשען על הנחות מסוימות לגבי טבעו של הזמן, ומהן מסיק שלא ייתכן שתהיה תנועה. אם מצליחים להציג מודל שבו ההנחות האלה מתקיימות ובכל זאת תיתכן תנועה, הפרדוקס נפתר.
החשבון האינפיניטסימלי עשה בדיוק את זה. הוא סיפק מודל שבו ניתן לתאר תנועה רציפה על פני אינסוף רגעים חסרי משך, בלי להיתקל בסתירה. המתמטיקה לא טוענת שזה בהכרח תיאור נכון של העולם, אבל היא מראה שיש מסגרת קונסיסטנטית שמתירה תנועה תחת אותן הנחות. במובן הזה, היא מציעה פתרון אמיתי לפרדוקס.
השאלה איך העולם באמת מתנהג - זו כבר שאלה אחרת.
הפרדוקס מאתגר את הרעיון של תנועה רציפה בזמן ובמרחב. הוא נשען על הנחות מסוימות לגבי טבעו של הזמן, ומהן מסיק שלא ייתכן שתהיה תנועה. אם מצליחים להציג מודל שבו ההנחות האלה מתקיימות ובכל זאת תיתכן תנועה, הפרדוקס נפתר.
החשבון האינפיניטסימלי עשה בדיוק את זה. הוא סיפק מודל שבו ניתן לתאר תנועה רציפה על פני אינסוף רגעים חסרי משך, בלי להיתקל בסתירה. המתמטיקה לא טוענת שזה בהכרח תיאור נכון של העולם, אבל היא מראה שיש מסגרת קונסיסטנטית שמתירה תנועה תחת אותן הנחות. במובן הזה, היא מציעה פתרון אמיתי לפרדוקס.
השאלה איך העולם באמת מתנהג - זו כבר שאלה אחרת.
^הפרדוקס בעצם שואל: איך אפשר בכלל לעבור אינסוף שלבים בזמן סופי? המתמטיקה אומרת שזה אפשרי כי הגבול מתכנס אבל זה פתרון בתוך שפה מתמטית, לא פתרון שמסביר איך זה באמת קורה בעולם האמיתי