מה זה נק' אי רציפות סליקה בפונ' מנה? לא הבנתי כלום

בגדול זו נקודה אחת בפונקציה שהיא לא מוגדרת בה.
מכנים את זה "חור".
זו נקודה ספציפית שבה הפונקציה לא קיימת, אבל לרוב כן קיימת מימין ומשמאל אליה.
הנקודה כמובן מחוץ לתחום ההגדרה.

= חור

שואל השאלה:
איך מוצאים אותה?

אם התחום הגדרה מאפס את המונה אז זה חשד לנקודת "חור" ואז מצמצמים את הפונקציה ואז מציבים שוב ואם היא מאפסת את המונה אז אסימפטוטה אנכית ואם לא אז זאת נקודת "חור".

^נכון, ובנוסף, אם זה לא בתחום ההגדרה וזו לא אסימפטוטה (לא שואף לאינסוף משמאל או מימין לערך כלשהו), זה חור.

אם תה לא מאפס את המונה זה בהכרח אסימפטוטה?

^לא, וזה קשור גם למכנה.
הוא שכח לציין את זה פחות או יותר.
כשניגשים לפונקציית מנה, הדבר הראשון שעושים הוא למצוא את תחום ההגדרה (מה מאפס את המכנה).
אחרי זה בודקים אם אותו ערך שמאפס את המכנה מאפס גם את המונה.
אם הוא לא מאפס את המונה, זו אסימפטוטה.
אם הוא מאפס את המונה, זו אולי אסימפטוטה ואולי חור. איך קובעים בוודאות? מצמצמים את הפונקציה ובודקים אם היא מאפסת את המכנה שוב (ואם לא- זה אכן חור).
זאת אומרת שיש סיכוי שערך כלשהו יאפס גם את המכנה וגם את המונה והוא בכל זאת יהיה אסימפטוטה ולא חור.

כן חשוב לציין שברובם המוחלט של המקרים, התהליך הזה די מיותר. בשאלות בגרות כמעט ואין את הצורך לצמצם כדי לבדוק אם משהו מסוים הוא חור או לא. לרוב מבינים שיש חור כי זה מה שיהיה הגיוני בסרטוט או בדרכים אחרות.
אבל בגדול הדרך האלגברית היא לצמצם את הפונקציה ולבדוק אם אותו ערך שמאפס את המכנה (ואת המונה) מאפס גם את המכנה של המצומצמת. אם לא- חור, אם כן- לא חור, אלא באמת אסימפטוטה. כי צריך שלחור יהיה ערך y.