אנך שיורד למיתר מקודקוד מפגש בין שני משיקים חוצה את המיתר?

^לא צריך שהמשיקים יצאו מנקודות החיתוך של המיתר עם המעגל. מספיק שהאנך יחצה את הזווית בין המשיקים
כי בסופו של דבר אם ממשיכים את המיתר משני הצדדים עד שהוא חותך את שני המשיקים זה יוצר משולש שווה שוקיים (אמנם הבסיס גדול יותר מהמיתר, אבל זה חוצה גם את המיתר המקורי ולא רק את הבסיס החדש שיצרנו. זה טיפה מסובך להוכיח שזה נכון אבל 1. מבחינת הגיון קל להבין שזה נכון 2. אפשר להוכיח את זה אבל אני לא אכתוב את ההוכחה כי אני לא יודע עד כמה זה יהיה מובן)

^הבנתי מה קורה כאן. במקרה כזה המשפט תמיד נכון רק אם המשיקים יוצאים מנקודות החיתוך של המיתר עם המעגל. משמע, אם נוצר משולש.
המשולש בהכרח שווה שוקיים כי שני משיקים למעגל מאותה נקודה שווים זה לזה. לכן זה חוצה זווית וגם מאונך למיתר, ומכאן גם חוצה אותו.

^נכון, זה מה שכתבתי כבר בהודעה הראשונה
המשפט נכון אם האנך הוא גם חוצה זווית
אבל אפשר גם לומר באמת כמו שאמרת, שהמשפט נכון אם המשיקים חותכים את המעגל בשני קצוות המיתר

בכל מקרה בקצרה, המשפט לא נכון

בדיוק. מסכים עם הכל.
אם המשיקים משיקים למעגל בנקודות החיתוך של המיתר איתו, זה פשוט מפשט את הכל.
לכן המשפט כשלעצמו בלי הוספות לא נכון.

שואל השאלה:
תודה רבה על העזרה

זה נכון רק אם האנך חוצה את הזווית שבין המשיקים
כי אז זה יוצא משולש שווה שוקיים (כי האנך הוא גם חוצה זווית) ואז זה גם תיכון, כלומר חוצה את המיתר

אני מכיר ששני משיקים שיוצאים מאותה נקודה שווים זה לזה עד נקודת ההשקה, וגם שאנך ממרכז המעגל למיתר גם חוצה אותו (וההפך, אם הוא חוצה אותו הוא מאונך לו).

^לא, לא יווצר לך בהכרח משולש שווה שוקיים.
שני משיקים היוצאים מאותה נקודה שווים זה לזה *עד נקודת ההשקה*. לא מעבר לכך. אתה תצטרך להמשיך גם את המשיקים כדי לקבל משולש וכשתעשה את זה תאבד את הכלל.
נכון, אם האנך גם חוצה זווית זה מלכתחילה אומר שמדובר במשולש שווה שוקיים, אבל בשביל זה תצטרך להוכיח שהאנך גם חוצה זווית.