מותר לבדוק חור על ידי הצבת התחום הגדרה בבגרות?

אם תציב בפונקציה הרגילה זה לא יעבוד.

בבגרות במתמטיקה, כאשר מבקשים לבדוק אם נקודה היא חור (נקודה שבה הפונקציה אינה מוגדרת אך יש לה גבול), הצבת ערך זה בפונקציה עצמה אינה מספיקה.

הדרך הנכונה לבדוק חור:

1. בודקים את תחום ההגדרה אם הנקודה אינה בתחום ההגדרה, יש סיכוי שהיא חור או אסימפטוטה.


2. מנסים לצמצם את הפונקציה אם לאחר צמצום מתבטלת המכנה בנקודה הבעייתית, מדובר בחור.


3. בודקים גבול חד-צדדי אם הגבולות מימין ומשמאל קיימים ושווים, יש חור (אם הם שונים זו קפיצה).



דוגמה:

נניח שהפונקציה היא:

f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}

מצמצמים:

f(x) = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} = x + 2, \quad x \neq 2

\lim_{x \to 2} f(x) = 4

מסקנה:

הצבה בלבד אינה מספיקה, אלא צריך לוודא שהנקודה אינה מוגדרת אך הגבול קיים.

שואל השאלה:
לא צריך לבדוק חור גם מבלי שמבקשים? על מנת שהשרטוט שלי לא יהיה שגוי

שואל השאלה:
אני מדבר על פונקציית שורש או מנה אני לא נוגע בטריגו הזה מה זה frac lim וכל אלה

תבדקי גם אם לא מבקשים, שלא יהיו באמת טעויות בציור הגרף והשרטוט יהיה מדויק.

^^אם יש חשד לחור פשוט תנסה לצמצם ואם הוא מצטמצם בפונקציה אז הוא בטוח חור. ואתה יכול גם לבדוק על ידי הצבת ערכים שיראו האם יש שאיפה של הפונקציה או שהיא ממשיכה רגיל.

שואל השאלה:
תודה רק מה ההגדרה בעצם של חשד לחור. מתי יש חשד כזה?

חשד לחור מתעורר כשנקודה יוצאת מתחום ההגדרה, אבל ייתכן שהגבול שלה קיים.

איך מזהים חשד לחור?

1. מכנה שמתאפס אם המכנה מתאפס בנקודה מסוימת, יש חשד לחור.


2. אפשרות צמצום אם אחרי צמצום הביטוי הבעיה נעלמת, זה חור. אם לא, זו כנראה אסימפטוטה.


3. שורש שגורם לבעיה אם שורש הופך לשלילי או יוצר 0 במכנה, יש חשד לחור.



אם אפשר לצמצם יש חור.
אם אי אפשר לצמצם כנראה אסימפטוטה או אי-רציפות אחרת.

כאשר המכנה מתאפס אז יש חשד שזה חור במקרה שגם המכנה מתאפס.

אם התכוונת ל ln וlog ו e אז זה הרבה פעמים קצת יותר מסובך והכי קל לדעת לפי הסרטוט

שואל השאלה:
סבבה תודה רבה חברה עזרתם לי מאוד
מוערך מאוד בעיקר בשעות האלה