איך להוכיח שקטע אמצעים בטרפז חוצה את הגובה?

אם אני לא טועה, בגלל שזה גובה והוא מאונך לבסיס אז הקטע אמצעים פשוט חוצה אותו. אין לזה משפט מיוחד שמיוחס ספציפית לקטע אמצעים

הגובה יוצר שני טרפזים קטנים בתוך הטרפז
תוכיחי שהקטע אמצעים הוא קטע אמצעים גם בתוך הטרפזים הקטנים

בגדול אמור להיות לזה משפט
אם אתה רוצה להוכיח את המשפט עצמו, ואתה לא חייב לעשות את זה בבגרות, אלא רק בשביל ההנאה שלך, תנסה להשתמש בשיקולים טריגונומטריים של זוויות בטרפז והמשולש שנוצר עם הגובה

^^זה עובד על בדיוק אותו עיקרון כמו שאמרתי :/
יש דברים שלא צריך להוכיח בבגרות

כדי להוכיח שקטע אמצעים בטרפז חוצה את הגובה, נתחיל בהגדרת קטע האמצעים. קטע אמצעים בטרפז הוא הקטע שמחבר את אמצעי השוקיים של הטרפז. נניח שיש לנו טרפז שבו הבסיסים הם מקבילים והשוקיים אינן מקבילות. נניח גם שהקטע האמצעי מחבר את אמצעי השוקיים. כעת, נבחן את הגובה של הטרפז, שהוא הקו האנכי המחבר בין הבסיסים. מכיוון שהקטע האמצעי מקביל לבסיסים, הוא יוצר שני משולשים שווי שוקיים עם השוקיים של הטרפז. במשולשים אלו, הקטע האמצעי הוא גם קו אמצעים, ולכן הוא חוצה את הגובה לשני חלקים שווים. לכן, ניתן להסיק שקטע האמצעים בטרפז חוצה את הגובה לשני חלקים שווים, כלומר הוא חוצה את הגובה לבסיס.