7 תשובות
כאילו חוקי לוגריתמים?
פשוט לדעת את החוקים שיש ולדעת איזה מצב אומר איזה. חוק ומה אפשר לעשות הלאה בתרגיל
תיכנסי לערוץ של עובד לב ארי יש לו שם הסברים על הכל
שואל השאלה:
^את יודעת אולי על סרטון ספציפי? כי בדקתי אתלו ומצאתי רק פתרונות לתרגילים לא הסבר מפורט
תודהה
^את יודעת אולי על סרטון ספציפי? כי בדקתי אתלו ומצאתי רק פתרונות לתרגילים לא הסבר מפורט
תודהה
אנונימית
שואל השאלה:
^^^^^כן חוקיםם לא מבינה למה זה לא נקלט לי
^^^^^כן חוקיםם לא מבינה למה זה לא נקלט לי
אנונימית
לוגאריתמים הם פעולה מתמטית הפוכה לחזקה. כאשר אתה רואה חישוב עם חזקות, כמו \( a^b = c \), הלוגריתם משיב על השאלה: "מהו \( b \), כאשר \( a \) בחזקת \( b \) שווה ל-\( c \)?"
למשל, אם נתון \( 2^3 = 8 \), הלוגריתם של 8 בבסיס 2 הוא:
\[
\log_2 8 = 3
\]
### הנוסחה הכללית:
הנגזרת הכללית של לוגריתם היא:
\[
\log_b (x) = y \quad \text{אם ורק אם} \quad b^y = x
\]
כאשר \( b \) הוא הבסיס (כל מספר חיובי) ו-\( x \) הוא הערך שאליו אנו מתייחסים.
### הנוסחאות החשובות:
1. **הסוגים של לוגריתמים**:
- לוגריתם **בסיס 10** (לוגריתם רגיל): \( \log_{10}(x) \)
- לוגריתם **בסיס \( e \)** (לוגריתם טבעי, המתוארת כ-\( \ln(x) \)): כאן הבסיס הוא הקבוע \( e \), שהוא בערך 2.71828.
2. **חוקי לוגריתמים**:
- **חוק המכפלה**: \( \log_b(xy) = \log_b(x) + \log_b(y) \)
- **חוק החילוק**: \( \log_b\left(\frac{x}{y}\right) = \log_b(x) - \log_b(y) \)
- **חוק החזקה**: \( \log_b(x^k) = k \cdot \log_b(x) \)
3. **לוגריתם של 1**: \( \log_b(1) = 0 \) (כי כל מספר בחזקת 0 שווה 1).
4. **לוגריתם של בסיס**: \( \log_b(b) = 1 \) (כי כל מספר בחזקת 1 הוא הוא עצמו).
לוגאריתמים משמשים בתחומים כמו חישוב זמן ריצה באלגוריתמים, חישוב גדילה אקספוננציאלית, פיזיקה, כלכלה, ועוד.
אם תרצה להבין את הנושא באופן מעמיק יותר, אשמח להמליץ על מקורות נוספים.
למשל, אם נתון \( 2^3 = 8 \), הלוגריתם של 8 בבסיס 2 הוא:
\[
\log_2 8 = 3
\]
### הנוסחה הכללית:
הנגזרת הכללית של לוגריתם היא:
\[
\log_b (x) = y \quad \text{אם ורק אם} \quad b^y = x
\]
כאשר \( b \) הוא הבסיס (כל מספר חיובי) ו-\( x \) הוא הערך שאליו אנו מתייחסים.
### הנוסחאות החשובות:
1. **הסוגים של לוגריתמים**:
- לוגריתם **בסיס 10** (לוגריתם רגיל): \( \log_{10}(x) \)
- לוגריתם **בסיס \( e \)** (לוגריתם טבעי, המתוארת כ-\( \ln(x) \)): כאן הבסיס הוא הקבוע \( e \), שהוא בערך 2.71828.
2. **חוקי לוגריתמים**:
- **חוק המכפלה**: \( \log_b(xy) = \log_b(x) + \log_b(y) \)
- **חוק החילוק**: \( \log_b\left(\frac{x}{y}\right) = \log_b(x) - \log_b(y) \)
- **חוק החזקה**: \( \log_b(x^k) = k \cdot \log_b(x) \)
3. **לוגריתם של 1**: \( \log_b(1) = 0 \) (כי כל מספר בחזקת 0 שווה 1).
4. **לוגריתם של בסיס**: \( \log_b(b) = 1 \) (כי כל מספר בחזקת 1 הוא הוא עצמו).
לוגאריתמים משמשים בתחומים כמו חישוב זמן ריצה באלגוריתמים, חישוב גדילה אקספוננציאלית, פיזיקה, כלכלה, ועוד.
אם תרצה להבין את הנושא באופן מעמיק יותר, אשמח להמליץ על מקורות נוספים.
ln זה log בבסיס e. לוג בלי בסיס מצויין אז זה אומר שהוא בבסיס 10 . חשוב להבין שהבסיס בלוג בחזקת התוצאה מביא לידי התוצאה במה שבתוך הלוג , לדוגמא לוג בבסיס 8 ששווה ל2 בעצם אומר שהביטוי בתוך הלוג הוא 64 כיוון ש8 בחזקת 2 שווה ל64. ידוע שבסיסה הלוג בחזקת הלוג מביא לידי התוצאה של מה שבתוך הלוג, לוג שבתוכו יש ביטוי עם חזקה אז החזקה עצמה יכולה לצאת מהלוג ולהוות מקדם, חיבור לחגים בעלי אותו בסיס בעצם שווים ללוג בעל אותו בסיס רק שבתוכו עושים מכפלה בין הביטויים שבתוך כל לוג, חיסור בין שני לוגים שווה בעצם לחילוק בין שני הביטויים באותו לוג.
באותו הנושא: