מה זה שיטת ההצבה במתמטיקה?

שאתה מחליף משתנה או פונקציה באות אחרת כדי שהחישוב יהיה פשוט יותר

שיטת ההצבה שמלמדים בבית הספר היא בקיצור דרך להחלפת משתנים, לדוגמה נתבונן בפונקציה:
f(x) = ln(x)+ln^2(x)
נוכל לסמן t = ln(x) ואז להתייחס ל-f כפונקציה במשתנה t כלומר:
f(t) = t + t^2
שימו לב שבהצבה דלעיל יכול להיות ודרוש שינוי בתחום הפונקציה, כאשר f היא פונקציה של x נדרש x >0 וכאשר f פונקציה של t אז f מוגדרת עבור *כל* t ממשי.

כמובן כאשר נרצה לבצע על f פעולות ביחס ל x (גזירה למשל) ישנם טיפה שינויים שצריך לעשות אך בסך הכל זה הרעיון.

נ.ב - ניתן להשתמש בטריק זה בכדי לפשט ביטויים ולהקל על העין בעת פתירת משוואות
לדוגמה:
x^4 -4x^2 + 3 = 0
נוכל לסמן t = x^2 ולקבל כי המשוואה שלמעלה "שקולה" למשוואה:
t^2 + 3t - 4 = 0
שפתרונותיה הם כידוע t_2 = 1 ו t_1 = 3
עתה נחזור למשתנה x ונקבל שהפתרונות של המשוואה המקורית הינם:
x_1 = sqrt(t_1) = sqrt(3) ו x_2 = sqrt(t_2) = 1
x_3 = -sqrt(t_1) = - sqrt(3) ו x_4 = -sqrt(t_2) = -1