איך גוזרים שורש???

לוקחים מספריים וגוזרים אותו❤

יש לזה נוסחה קשה להסביר פה

הדוגמה הכי פשוטה היא הנגזרת של שורש x, בשביל זה אני קודם כל אוכיח את הנגזרת של x^n כאשר n מספר שלם:

x^n=lim[h->0](((x+h)^n-x^n)/h)

אחרי פתיחת סוגריים לפי הבינום של ניוטון, מצטמצם הביטוי של x^n עם הx^n-, ואז אפשר גם לצמצם את h עם האייצים שיש לנו במונה ולקבל בסופו של דבר שעבור h->0 אז נותר לנו nx^(n-1).

לכן 'nx^(n-1)=(x^n).

עכשיו בפונקציית שורש מתקיים n=0.5 ולכן הנגזרת של x^0.5 היא פשוט 0.5x^(-0.5) לפי הנוסחה.

עבור פונקציות מורכבות כמו השורש של (2x+3), אז עושים פשוט נגזרת מורכבת והכל יוצא תקין.

אחד חלקי פעמיים השורש כפול נגזרת פנימית

המורה שלי לימד אותנו עם מנגינה