חידה קשה לחכמים

1. בבית כלא נמצאים 100 אסירים בבידוד. מנהל בית הכלא החליט להעמיד את האסירים במבחן. המנהל יבחר אסיר אקראי מדי כמה דקות וישלח אותו לחדר שבו יש נורה אחת ומתג. האסיר יכול להדליק את הנורה, לכבות את הנורה או לא לעשות כלום. המטרה של האסירים היא שאחד מהם יגיד באמונה שלמה "כל 100 האסירים היו בחדר הזה לפחות פעם אחת". אם האסיר צדק, מנהל בית הכלא ישחרר את כל האסירים. אם טעה, יהרוג את כל האסירים, כך שמי שאומר את המשפט חייב להיות בטוח בעצמו במאה אחוז. מנהל בית הכלא נתן לאסירים לילה אחד להתכונן למבחן.
הערות:
האסירים נכנסים בסדר אקראי, ומנהל בית הכלא יכול להכניס את אותו אסיר לחדר כמה פעמים שירצה.
כל האסירים יודעים שהנורה כבויה בתחילת המבחן.
כל אסיר יודע אם הנורה דלוקה או כבויה רק ברגע שהוא נכנס לחדר.
כל אסיר יודע כמה פעמים הוא נכנס לחדר, והאם כיבה, הדליק או לא עשה כלום לנורה.
מאחר שכל האסירים בבידוד, אף אחד לא יודע כמה זמן עבר מאז שנכנס לאחרונה לחדר, ולאיש אין אפשרות לתקשר עם אחרים, מלבד בלילה שלפני המבחן.
בחדר אין כל דבר אחר פרט לנורה ולמתג.
איזו אסטרטגיה הצליחה להביס את מבחן האסירים?