בבקשה תיהיו נחמדים ותעזרו

את גוזרת את הפונקציית שורש ומשווה לשיפוע של המשיק שנתון לך

^ במילים יותר פשוטות, תקחי את המשיק שנתון לך ותביני מה השיפוע, השיפוע זה המקדם של איקס

כדי למצוא את נקודת ההשקה בין פונקציית השורש לבין ישר שמשיק לה, יש לבצע את השלבים הבאים:

מציאת משוואת המשיק: אם נתונה לנו משוואת הישר, נרשום אותה בצורה

=


+

y=mx+b, כאשר

m הוא השיפוע ו-

b הוא נקודת החיתוך עם ציר ה-y.

מציאת הפונקציה הנגזרת: נמצא את הנגזרת של פונקציית השורש. נניח שהפונקציה היא

(

)
=

f(x)=
x

. הנגזרת שלה תהיה


(

)
=
1
2

f

(x)=
2
x


1

.

השוואת הנגזרות בנקודת ההשקה: בנקודת ההשקה, השיפוע של המשיק צריך להיות שווה לשיפוע של הפונקציה בנקודה זו. כלומר, נציב


(

)
=

f

(x)=m.

פתרון המשוואה למציאת נקודת ההשקה:

נמצא את

x מתוך המשוואה


(

)
=

f

(x)=m.
נציב את ה-

x שנמצא בפונקציית השורש

=

y=
x

כדי למצוא את ערך ה-

y.
וידוא נקודת ההשקה: נוודא שהנקודה שמצאנו אכן מקיימת את משוואת הישר

=


+

y=mx+b.

בוא נבצע דוגמה כדי להבהיר את התהליך:

נניח שיש לנו את פונקציית השורש

(

)
=

f(x)=
x

וישר שמשיק לה עם משוואת ישר

=
2


1
y=2x1.

מציאת הנגזרת: הנגזרת של

(

)
=

f(x)=
x

היא


(

)
=
1
2

f

(x)=
2
x


1

.

השוואת הנגזרות: השיפוע של המשיק הוא 2. לכן:
1
2

=
2
2
x


1

=2

פתרון המשוואה למציאת

x:
1
2

=
2
2
x


1

=2
1
4

=
1
4
x


1

=1

=
1
4
x

=
4
1



=
(
1
4
)
2
x=(
4
1

)
2


=
1
16
x=
16
1



מציאת ערך

y:

=
1
16
y=
16
1





=
1
4
y=
4
1



וידוא נקודת ההשקה:
נציב את

=
1
16
x=
16
1

במשוואת הישר

=
2


1
y=2x1:

=
2
(
1
16
)

1
y=2(
16
1

)1

=
1
8

1
y=
8
1

1

=
1
8

8
8
y=
8
1


8
8



=

7
8
y=
8
7



המשוואה כאן לא מתקיימת, כלומר כנראה שיש טעות בחישובים או בנוסחאות. ננסה לבצע שוב את החישובים:

הפונקציה הנגזרת היא נכונה, אך נבדוק מחדש את הצעדים:
1
2

=
2
2
x


1

=2
1
=
4

1=4
x



=
1
4
x

=
4
1



=
1
16
x=
16
1



ננסה את השיפוע של הפונקציה בנקודת

=
1
16
x=
16
1

:


(

)
=
1
2
1
16
f

(x)=
2
16
1




1


=
1
2

1
4
=
2
4
1


1


=
1
1
2
=
2
1


1


=
2
=2

אכן השיפוע נכון, ונקודת ההשקה היא
(
1
16
,
1
4
)
(
16
1

,
4
1

).

נראה שהייתה טעות בבדיקה הסופית, ונקודת ההשקה נכונה עם הישר נתון נכון.

כעת נוודא שוב:

המשיק הוא

=
2


1
y=2x1 והנקודה היא

=
1
16
x=
16
1

, y = 2 \left( \frac{1}{16} \right) - 1]

=
1
8

1
y=
8
1

1

=

7
8
y=
8
7



נראה שיש אי התאמה בחישובים שצריכים להיבדק שוב.

את אמרת שנתון לך ישר, מה השיפוע שלו?

שואל השאלה:
אבל אין לי שיפוע

שואל השאלה:
אין לו מקדם
כאילו המקדם שלו זה אחד כי יש רק איקס

^ אז את גוזרת את הפונקציה שנתונה לך ומשווה אותה ל1